수학 토의 학습에서 수학 학습부진아들의 의사소통 특성 분석 = (An)Analysis on the communicative characteristics of the mathematics underachievers by discussion learning

국문 초록 (Abstract)

수학 학습부진아들은 비록 수학 교과에서 요구하는 성취수준에 도달하지 못하나 학습 기회와 환경이 주어지면 잠재적 가능성을 발휘할 수 있는 학생들을 일컫는다. 그러나 이들을 위한 보충 학습의 경우 교사의 문제 풀이를 모방 재생하거나 단순 계산 문제를 반복하는 경우가 많았다. 이에 따라 수학 학습부진아들에게 학생 간의 상호작용을 통하여 학생 스스로 수학적 개념이나 아이디어를 구성하고 수학 학습의 재미를 경험할 수 있는 보다 효과적인 학습 기회를 제공하기 위하여 수학 토의 학습을 적용하였다.
수학 토의 학습에서 수학 학습부진아들의 의사소통 특성을 알아보기 위하여 다음의 연구 문제로, 수학 학습부진아들의 자신의 방법에 대한 설명은 어떤 특성을 나타내는가?, 수학 학습부진아들의 설명에 대한 반응은 어떤 특성을 나타내는가?, 수학 학습부진아들이 이루어낸 수학적 합의는 어떤 특성을 나타내는가? 에 대하여 연구하였다.
본 연구는 수학 학습부진아 4명을 대상으로 방과후 보충 수업에 ‘평면도형의 넓이 측정’의 주제로 8차시의 수학 토의 학습을 적용하였으며 질적 사례 연구 방법을 사용하여 분석하였다. 연구자는 토의 학습에 완전한 참여자로 수업 과정을 관찰하며 학생들이 보이는 특성을 수업 중, 후 기록하였으며 학생들의 학습 활동지를 수집하였다. 그리고 수업의 전 과정을 비디오 녹화하여 학생들의 발화를 ‘설명’, ‘설명에 대한 반응’, ‘합의’로 범주화하여 그 특성을 분석하여 학생들의 의사소통 특성을 추출하였다.
먼저 수학 토의 학습에서 수학 학습부진아들이 자신의 방법을 설명하는 과정에서 다음과 같은 특성을 나타내었다. 첫째, 자신의 해결과정에 대한 설명을 통하여 결과만으로 파악할 수 없는 사고 과정을 드러내었다. 둘째, 설명하는 과정에서 자기반성이 이루어지고 언어적 표현이 보다 명료하게 되었다. 셋째, 문제 해결에 관한 설명에서 나타나는 정당화의 근거를 살펴보면, 도형의 변형·단위 반복·기억이나 권위에 대한 의존 등이 많이 나타났다. 넷째, 학생들마다 고유의 설명에 대한 정당화 전략을 가지고 있으며, 이를 고수하는 경향이 나타났다. 다섯째, 수학 학습부진아들은 불명확한 표현과 비체계적인 설명으로 인하여 의사소통의 어려움을 겪기도 하였다.
수학 학습부진아들이 설명에 대한 반응에서는 다음과 같은 특성들이 나타났다. 첫째, 화자의 설명에 대하여 동의할 경우, 수학 학습부진아들은 화자의 설명에 영향을 받아 자신의 생각을 수정하거나 보완하여 새로운 방법을 모색하였다. 둘째, 화자의 설명에 대하여 반대할 경우, 수학 학습부진아들은 이를 자신의 방법 및 결과와 비교하거나 화자가 이해하기 쉬운 말로 설득하여 화자의 오류를 수정하도록 도움을 제공하였다. 셋째, 화자의 설명에 대한 학생들의 질문은 많이 이루어지지 못하였으며, 질문 내용은 화자의 설명을 이해하지 못하여 되묻거나 화자의 입장을 반박하기 위한 부정적 반응의 한 형태를 띤 경우가 많았다. 넷째, 수학 학습부진아들은 오류를 포함한 설명에 동의하거나 수학적으로 유의미한 설명에 대하여 반대하기도 하였다.
마지막으로 수학 학습부진아들이 토의 학습에서 이루어내는 수학적 합의는 다음과 같은 특성을 나타내었다. 첫째, 설명과 반응의 반복적 순환하는 상호작용을 통한 합의를 부분적으로 이루어낼 수 있었다. 둘째, 수학적 한계로 인하여 불완전한 결론으로 일반화하거나 미흡한 수준의 합의에 머무는 한계를 보이기도 하였다. 셋째, 때로는 충분한 이해 없이 합의를 강요하기도 하였다. 넷째, 합의 하에 자신의 오개념을 수정하였더라도 쉽게 변화하지 못하고 이를 고수하는 경향을 보였다.
이상의 분석 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 얻었다.
수학 학습부진아들은 수학 토의 학습에서 학생들 간 의사소통을 통하여 상호보완해주며 수학적 원리를 찾아내어 문제를 해결하고, 수학적 합의에 제한적으로 다다를 수 있었다. 따라서 수학 학습부진아들도 수학적으로 탐구하고 능동적으로 학습할 수 있는 기회와 환경이 제공되면, 수학적 지식을 능동적으로 구성해낼 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this research was to give the mathematics underachievers learning chances to find the mathematical principle, construct mathematical concepts for themselves and experience enjoyment of problem solving by discussion learning.
For this research, following questions were established as follows:
What are the communicative characteristics which the mathematics underachievers show in the discussion learning of mathematics?
a. What are the characteristics which the mathematics underachievers show when they explain their problem solving in discussion learning?
b. What are the characteristics which the mathematics underachievers show when they respond to other's explanation in discussion learning?
c. What are the characteristics which the mathematics underachievers show when they arrive at mathematical agreements in discussion learning?
For this study, 4 mathematics underachievers were selected from the 5th grade of an elementary school located in Seoul. Discussion learning concerning the area measurement of plane figures was applied to after-school lessons for the mathematics underachievers. The researcher did participant observation during the lessons using discussion learning and not only recorded what happened, but also collected students' work sheets. All the processes were video-taped and transcripts of speech were generated. Those were categorized according to types of 'explanation', 'responding by explanation' and 'mathematical agreement'. Qualitative methods were adopted to analyze the data.
The results of this study were as follows:
The mathematics underachievers showed the characteristics when they explain their problem solving in discussion learning. First, they showed thinking procedures that couldn't be seen when the results were checked only. Second, the mathematics underachievers reflected on themselves and became to express their idea more clearly. Third, the mathematics underachievers' explanations were usually based on transformation of figures, repetition of units and authorities of the text book or the teacher. Forth, they have their own strategies to solve problems and adhere to them. Fifth, sometimes they had troubles to communicate with other students because of ambiguous and unstructured explanations.
The mathematics underachievers showed the characteristics when they responded to other's explanations in discussion learning. First when they agreed to the explanations, they corrected their faults, complemented their solving strategies and fiound new methods. Second, when they disagreed to the explanations, they contradict them by comparing with their own way and by persuading using easy expressions to understand. Third, they didn't often ask questions about the explanations and the intentions of questions were to require to explain again and to point out the errors in them. Forth, sometimes they agreed to the methods including errors and disagreed to the meaningful things.
The mathematics underachievers showed the characteristics when they arrived at mathematical agreements in discussion learning. First, they partially came to the mathematical agreements by interaction with students. Second, in some cases, they arrived at the insufficient agreements and couldn't reach the conclusion. Third, they demanded students to agree without understanding for finishing the discussion. Forth, they couldn't change their misconception even though they accepted it in former lessons.
Through the research, the following conclusions were made.
The mathematical underachievers could find the mathematical principle, understand concepts and reach the mathematical agreements by communication with others in the lessons using the discussion learning. Therefore the learning opportunities such as the discussion learning have to be given to the mathematics underachievers to explore mathematical concepts, share the idea and learn mathematics for themselves.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 3
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• 1. 사회적 구성주의 = 5
• 2. 토의 학습 = 7
• 3. 수학 학습부진 = 11
• Ⅲ. 연구 방법 = 19
• 1. 연구 대상 = 19
• 2. 연구 방법 = 27
• 3. 자료 수집과 분석 방법 = 34
• 4. 연구 절차 = 38
• Ⅳ. 분석 및 논의 = 39
• 1. 토의 학습에서 수학 학습부진아들의 설명에서 나타나는 특성 = 39
• 2. 토의 학습에서 학생들의 설명에 대한 반응에서 나타나는 특성 = 65
• 3. 수학 학습부진아의 토의 학습에서 이루어지는 수학적 합의의 특성 = 79
• Ⅴ. 결론 = 95
• 1. 요약 및 결론 = 95
• 2. 제언 = 99
• Ⅵ. 참고문헌 = 101
• ABSTRACT = 105
• 부록 = 108