중학교 기하 증명 지도에서 나타난 교사의 수업 관점 분석 = (An) analysis of instructional perspectives on teaching geometry proofs in middle school

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

On the assumption that various types of cultures in mathematics class are caused by teachers' teaching perspectives, this study is to find out the difficulties in teaching geometry proof through the systematic analysis of teachers' perspectives in class.
In other words, this study is aimed for featuring teachers' instructional perspectives by observing what happens during their teaching-learning activities and analyzing the differences and the similarities.
To achieve this purpose, this study set up the following research questions.
1. What are teachers' instructional perspectives that appear in second grade of middle school's geometry proof like?
1-1. What are teachers' beliefs about proof and teaching proof like?
1-2. What are the factors of students' failure in comprehending geometry proof?
1-3. What is the teaching practice performed by teachers in teaching geometry proof in middle school?
2. What are the differences and the similarities among teachers' instructional perspectives that appear in second grade of middle school's geometry proof?
For this study, I selected three middle school teachers in Daejeon who may be the most appropriate for this study and observed their teaching second grade of middle school's geometry proof.
Also, I tried to make an objective analysis by discussing the related theories such as teaching perspective, attribution theory, and geometry proof which are the basis of this study and by collecting various data through interviews, questionnaires and class observations. On the basis of the data, I figured out the study issues suggested above by analyzing each of the teachers and comparing the teachers.
The results of the study are the followings:
First, the result of the analysis of each teacher's belief about proof, the factors of students' failure in geometry proof and the teaching practice showed that three teachers' teaching perspectives respectively were identified as nurturing perspective, transmission perspective and apprenticeship perspective.
Second, it was also revealed that teachers' teaching perspectives have influence on the classroom practice on the whole. Judging from an interview, a questionnaire and a class observation, teachers' teaching perspectives were indicated consistently through teachers' questions and behaviors when the teachers analogized the specific situation in relation to geometry proof and the factors of students' failure in comprehending geometry proof.
Third, the degree of difficulty that the teachers had in the mathematical lesson affected the controllability about what caused students' failure in geometry proof but the teachers' controllability was not shown clearly in class.
Fourth, the teachers stated students' effort, their attitude and a textbook as factors of students' failure in comprehending geometry proof. The result is somewhat different from those revealed in the preceding studies(Nah, 1998; Chazan, 1993; Healy & Hoyles, 2000; Moore, 1994; Weber, 2001) on learning geometry proof and it can be interpreted as a result of observation of whole learning.
Fifth, three teachers attributed the cause of students' failure in comprehending geometry proof to the outward factors, the learner factors. It is natural that the teachers who have acquired various knowledge through a long-term education regard the students as the objects who need correction and especially, the attribution to the students' effort and attitude should be interpreted as a desirable result for the successful comprehension of proof.
Sixth, in spite of the difficulty of teaching geometry proof, the teachers hoped that the lesson 'geometry proof' will be preserved in middle school because it is the lesson that provides systemicity and logicality of mathematics and that is different from other lessons which are largely focused on solving problems.
Seventh, the relevance to teachers' knowledge about proof proved high vertically but low horizontally. Therefore, it is necessary that they should focus on the knowledge about geometry proof.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 다양한 수학 교실 문화의 원인이 교사의 수업 관점임을 가정하고 그것을 체계적으로 분석하여 기하 증명 단원의 어려움을 밝히는 것이다. 다시 말해 중학교 기하 증명 교수?학습 현상을 관찰하고 그 유사점과 차이점을 분석하여 교사의 다양한 수업 관점을 특징짓는 데 그 목적이 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
[연구문제 1]
중학교 기하 증명 지도에서 나타난 교사의 수업 관점은 어떠한가?
1-1. 증명 및 증명 지도에 관한 교사의 신념은 어떠한가?
1-2. 교사가 생각하는 학생들의 기하 증명 이해의 실패 원인은 무엇인가?
1-3. 중학교 기하 증명 수업에서 교사의 교수 관행은 어떠한가?
[연구문제 2]
중학교 기하 증명 지도에서 나타난 교사의 수업 관점 간 유사점과 차이점은 무엇인가?
연구문제를 해결하기 위해 대전광역시 중학교 수학 교사 중 연구 목적에 적합한 교사 3명을 연구 대상으로 선정하고 중학교 기하 증명 단원을 관찰하였다. 또한 수업 관점, 귀인 이론, 기하 증명 등 연구의 기초가 되는 관련이론을 논의하고 인터뷰, 질문지, 수업 관찰 등 다양한 자료를 수집하고 이를 객관적으로 분석하고자 노력하였다. 이러한 자료를 기초로 교사 개별 분석과 교사 간 비교 분석을 실시하여 연구 문제를 해결하였다.
본 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 개별 교사의 증명에 관한 신념, 증명 이해의 실패 원인, 교수 관행을 분석한 결과, 세 교사의 수업 관점은 각각 양육형 관점, 전달형 관점, 도제형 관점에 가까운 것으로 나타났다.
둘째, 교사의 수업 관점이 교실 관행에도 대체적으로 영향을 미치는 것으로 나타났다. 인터뷰와 설문지 및 수업 관찰 결과, 교사의 수업 관점은 기하 증명 단원과 관련한 특정 상황 및 학생들의 기하 증명 이해의 실패 원인을 유추할 때에 교사의 발문과 행동으로 지속적으로 나타났다.
셋째, 교사 자신이 느끼는 교과에 대한 어려움의 정도가 학생의 기하 증명 실패 원인에 대한 통제가능성에 영향을 미치는 것으로 나타났지만 수업에서는 이러한 교사의 통제가능성이 명확하게 드러나지는 않았다.
넷째, 교사들은 기하 증명 이해의 실패 원인으로 학생의 노력이나 태도, 교과서 등 포괄적인 것들을 지적하였다. 이러한 결과는 그동안 밝혀진 기하 증명 학습에 관한 선행연구(나귀수, 1998; Chazan, 1993; Healy & Hoyles, 2000; Moore, 1994; Weber, 2001)와는 다소 다르지만, 전체 학습을 관찰했기 때문에 나타난 결과로 해석할 수 있다.
다섯째, 교사들은 기하 증명 이해의 실패 원인으로 외적 요인, 즉 학생 요인을 꼽았다. 장기간의 교육과 다양한 지식을 습득한 전문인인 교사가 학생을 교정의 대상으로 보는 것은 당연한 결과이며, 특히 학생의 내적 요인인 노력이나 태도로 귀인하는 것은 성공적인 증명 이해를 위해 바람직한 결과로 해석할 수 있다.
여섯째, 기하 증명 학습의 어려움에도 불구하고 교사들은 수학의 체계성과 논리성을 보여줄 수 있는 단원, 수학 교과서의 대부분인 문제 해결 단원과 차별성이 있는 단원이라는 점을 들어 중학교에서 기하 증명 단원이 유지되기를 희망하고 있었다.
일곱째, 교사의 증명 단원에 대한 수평적 관련성은 높은 편이나 수직적 관련성은 부족한 분석 결과에 비추어 기하 증명 단원에 대한 지식에 초점을 둘 필요가 있다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 5
• 3. 용어의 정의 = 6
• 4. 연구의 제한점 = 9
• Ⅱ. 연구의 이론적 배경 = 10
• 1. 수업 관점(teaching perspective) = 10
• 가. Pratt & Associates(1998)의 5가지 수업 관점 = 12
• 나. 수업 관점에 대한 선행연구 = 17
• 다. 요약 및 논의 = 20
• 2. 귀인 이론(attribution theory) = 22
• 가. 귀인 이론이란 무엇인가 = 22
• 나. 귀인 이론의 교육적 의의 = 26
• 다. 귀인 이론에 관한 선행연구 = 29
• 라. 요약 및 논의 = 30
• 3. 기하 증명 지도 = 31
• 가. 증명의 본질 = 32
• 나. 기하 증명 지도의 어려움 = 34
• 다. 요약 및 논의 = 37
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 38
• 1. 연구 대상 선정 = 38
• 2. 연구 설계 = 48
• 3. 자료 수집 = 57
• 4. 자료 분석 = 63
• Ⅳ. 연구 결과 분석 및 논의 = 68
• 1. 개별 교사 분석 = 68
• 가. A 교사 = 68
• 나. J 교사 = 93
• 다. K 교사 = 115
• 2. 교사 간 분석 = 138
• 가. 증명 및 증명 지도에 관한 신념 = 138
• 나. 학생의 증명 이해 실패에 대한 원인 = 140
• 다. 교수 관행 = 141
• 3. 논의 = 143
• 가. 연구문제 1의 논의 = 144
• 나. 연구문제 2의 논의 = 150
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 155
• 1. 요약 = 155
• 2. 결론 및 제언 = 156
• 참고문헌 = 158
• ABSTRACT = 168
• 부록 = 171

참고문헌 (Reference)

1. Motivation, Halisch, Kuhl, , 1987

2. Human motivation, Weiner, Bernard, Springer-Verlag, Human motivation, , 1985

3. Learning lessons, Mehan, H., , 1979

4. Learning to Teach, Arends, Richard I, McGraw-Hill, ,

5. Intuition and proof, Fishbein, Intuition and proof, , 1982

6. Teaching with style, Grasha, , 1997

7. 학교학습과 동기, 정종진, 교육과학사, 학교학습과 동기, , 2001

8. Ethnography : step by step, Fetterman, David M, Sage, Ethnography: Step by step, , 1998

9. 證明 指導의 再吟味, 禹正晧(Woo Jeong Ho), 대한수학교육학회, , 1994

10. Algebra in elementary schools, Davis, , 1986

11. Good teaching: One size fits all?, Pratt, , 2002

12. Discourses and cultures of teaching, Nesbit, Pratt, , 2000

13. Self-efficacy and classroom learning, Schunk, , 1985

14. Foreshadowing conceptions of teaching, Dall'Alba, , 1991

15. Making the transition to formal proof, Moore, , 1994

16. Self-efficacy: The Exercise of Control, Bandura.A, Self efficacy: The exercise of control, , 1997

17. A study of proof conceptions in algebra, Healy, Hoyles, , 2000

18. On having and using geometric knowledge, Schoenfeld, , 1986

19. Rigorous proof in mathematics education, Hanna.G, OISE Press, , 1983

20. Social learning and clinical psychology, Rotter, Julian B, Prentice-Hall, Social learning and clinical psychology, , 1954

21. Teacher knowledge and learning to teach, Carter, , 1990

22. The psychology of interpersonal problems, Heider, F, , 1958

23. Qualitative evaluationand research method, Patton, , 1990

24. Competing paradigms inqualitative research, Guba, Lincoln, Competing paradigms in qualitative research, , 2001

25. Implications of research on teacher belief, Kagan, , 1992

26. Proof and proving in mathematics education, Mariotti, , 2006

27. 중학교 교육 과정 해설(Ⅲ)?수학?, 교육부, , 1999

28. Affective consequences of causal ascriptions, Weiner, Russell, Lerman, , 1978

29. Achievement motivation and attribution theory, Weiner, Bernard, General Learning Press, , 1974

30. Chinese conceptions of ‘effective teaching?, Pratt, Kelly, Wong, , 1999

31. Principles and standards for school mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, National Council of Teachers of Mathematics, Principles and standards for school mathematics, , 2000

32. Psychology of education. 학교학습과 동기, Berliner, Gagne, 정종진, , 1984

33. Teaching for understanding: Three key attributes, Prawat, , 1989

34. Beliefs about success and failure in the classroom, Frieze, , 1980

35. 수학 교사들의 증명에 대한 인식 조사, 박은조, 한국교원대학교 대학원, 한국교원대학교대학원 석사학위논문, , 2004

36. Student?teachers' conceptions of mathematical proof, Jones, , 1997

37. 수학교사의 지식과 수업 실제와의 관계, 신현용, 한국수학교육학회, "수학교육, , 2004

38. Advanced mathmatical thinking. 고등수학적 사고, Tall, 류희찬, 김인수, , 1991

39. Award winning university teachers' concepts of teaching, Precians, Dunkin, , 1992

40. The philosophy of mathematics and mathematics education, Ernest, , 1985

41. Five perspectives on teaching in adult & higher education, Pratt, Associates, , 1998

42. Some proposals for revising the philosophy of mathematics, Hersh, , 1986

43. Secondary school mathematics teachers' conceptions of proof, Knuth, , 2002

44. van Hiele Levels and Achievement in Writing Geometry Proofs, Senk, Van－Hiele levels and achievement in writing geometry proofs, , 1989

45. Proofs and refutations : the logic of mathematical discovery, Lakatos, Imre, Cambridge University Press, Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery, , 1976

46. Difficulties and errors in geometric proofs by grade 7 pupils, Becker, , 1982

47. 정의적 특성이 수학적 문제해결에 미치는 영향, 전평국, 한국수학교육학회, "수학교육, , 1991

48. 증명의 구성요소 분석 및 학습·지도 방향 탐색, 서동엽(Seo Dong Yeop), 증명의 구성요소 분석 및 학습?지도 방향 탐색, , 1999

49. 학교 교실내에서 성공과 실패에 관한 귀인이론, 김정휘, 백영승, , 1993

50. Development and use of the teaching perspectives inventory(TPI), Pratt.D, Selinger, Collins, , 2001

51. Three stages of teacher competence: A developmental perspective, Pratt, , 1989

52. 우리나라 초?중등 교사들의 수업관점 성향 분석, 기영화, , 2003

53. Reconceptualizing the evaluation of teaching in higher education, Pratt, , 1997

54. 초등학교 수학수업에 나타난 수학교실문화 분석, 조영미, , 2002

55. 수학교사의 신념과 교실 규범 연구를 위한 Ethnography, 조정수, 한국수학교육학회, , 2001

56. The ethnographic research tradition and mathematicseducation research, Eisenhart, , 1988

57. Learningmathematics with understanding: Cognitively guided instruction, Fennema, Peterson, Carpenter, Learning mathematics with understanding: Cognitively guided instruction, , 1989

58. 예비 수학교사의 수학과 교수-학습에 대한 신념 조사, 조정수, 한국수학교육학회, 예비 수학교사의 수학과 교수－학습에 대한 신념 조사, , 2002

59. 피아제의 균형화 모델에 의한 증명의 지도 방법 탐색, 류성림, 한국교원대학교 대학원, 한국교원대학교대학원 박사학위논문, , 1998

60. The Causal Dimension Scale: A Measure of how IndividualsPerceive Causes, Russell, The causal dimension scale: A measure of how individuals perceive causes, , 1982

61. 수학의 교수-학습을 이해하기 위하여: 수학교사의 믿음, 조정수 ( Jeong Soo Cho ), 한국수학교육학회, , 2000

62. Student attributions and the attribution model during an actual examination, Fontaine, Frieze, SNew Yorkder, , 1977

63. Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge, Weber, , 2001

64. 수학교사의 교수방법에 영향을 미치는 요소에 관한 소고, 방정숙, 한국수학교육학회, "수학교육, , 2002

65. Internal versus external control of reinforcement and reaction to frustration, Brissett, Nowicki, , 1973

66. Beliefs and practices of teachers regarding the high failure rate in Algebra I, Sjostrom, , 2000

67. 수학교육에서 종합-분석적 활동의 본질 및 체계화에 관한 연구, 한인기, 한국수학교육학회, , 2001

68. Conceptions of self within China and the United States: Contrasting adult development, Pratt, , 1991

69. Pygmalion in the classroom : teacher expectation and pupils' intellectual development, Rosenthal, Robert, Irvington Publishers, , 1992

70. Teachers’ beliefs and conceptions: A synthesis of the research. In D. A. Grouws (Ed.), Thompson, , 1992

71. The relationship between locus of control and achievement anxiety and level of aspiration, Bar-Tal, Bar-Zohar, , 1980

72. Educational perspectives of british columbia dissertations: Uncovering educational beliefs, Chandy, , 2000

73. 수학교사를 위한 보조자료인 러시아의 ‘교수학적 자료'에 대한 연구, 한인기, Han, In-Gi, 한국수학교육학회, , 2005

74. Theoretical foundations: reconsidering 'good teaching' across the continuum of medical education, Arseneau, Pratt, Collins, , 2001

75. Geometry problem solving of Korean middle school students: An analysis of representation and transfer, 전병국, University of Pittsburgh, , 1988

76. High school geometry students' justification for their views of empirical evidence and mathematical proof, Chazan, , 1993

77. The teaching perspectives inventory: Developing and testing an instrument to assess teaching perspectives, Pratt, Collins, , 2000

78. When the problem is not the question and the solution is not the answer:Mathematical knowing and teaching, Lampert, When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching, , 1990

79. 초등학교 수학교실의 사회수학적 규범: 수학 지도에서의 개혁상의 문제에 대한 한국과 미국의 관점 비교, 전평국, David Kirshner, 한국수학교육학회, , 1999