수학 교사들의 증명에 대한 인식 조사 = (A) Survey on mathematics teachers' conceptions of proof

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 증명에 대한 현직 수학 교사들의 전반적인 인식과 증명 표현 양식 및 증명 능력을 조사하고, 교사가 가지고 있는 증명 스키마와 교수 관행 사이의 관계를 살펴보는데 있다.
이러한 연구 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
1. 수학교사들의 증명에 대한 인식은 어떠한가?
1) 증명의 의미에 대한 수학 교사들의 인식은 어떠한가?
2) 증명의 역할에 대한 수학 교사들의 인식은 어떠한가?
3) 학교 수학에서 증명에 대한 수학 교사들의 인식은 어떠한가?
2. 수학 교사들의 증명 표현 양식과 증명 능력은 어떠한가?
3. 수학 교사가 가진 증명 스키마에 따라 증명 지도 방법은 어떠한가?
이와 같은 연구 문제를 해결하기 위하여, 설문지를 통한 조사 연구와 수학 교사의 수업 참여 관찰을 병행하였다. 연구 대상은 먼저, 전국의 중등학교에 근무하고 있는 수학 교사 200명을 임의로 선정하여 설문지를 투입한 결과 회수된 설문지 141부에서 문항 분석이 가능한 125부를 최종적인 분석 대상으로 선정하였다. 그리고, 증명 지도의 질적 개선에 관심이 많은 교사 2인을 대상으로 수업 관찰과 분석을 하였다. 교사의 증명 수업 관찰은 각각 2주간 진행되었다.
본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 수학교사들은 증명을 가정에서 결론을 이끌어 내는 연역으로 인식하고, 입증과 논리적 사고력을 기르는 수단으로 인식하고 있다. 또한 학교 수학에서는 증명 과정을 가르치는 것이 절대적으로 중요하다고 인식하고 있다. 그러나, 실제 지도 방법은 증명을 학생들이 이해해야만 하는 하나의 학습 과제로 다루고 있음이 나타났다.
둘째, 수학교사들은 기호화된 연역적인 증명인 형식적 증명을 선호하였고, 직접 증명하기를 통해 나타난 교사의 증명 능력은 비교적 높다고 할 수 있다. 그러나, 수학 교사들의 증명에 대한 지식은 교과서 의존도가 높음을 알 수 있었다.
셋째, 본 연구에서 관찰한 두 수학 교사들의 증명 스키마는 증명 지도 방법을 결정하는 중요한 요인이 되었으며, 교과서에서 제시되지 않은 새로운 명제의 증명을 제시할 때 두드러지게 나타난다.
본 연구로부터 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다.
첫째, 수학교사들이 수학을 배우는 도구로서 증명을 인식하고 학교 수학에서 증명의 다양한 역할을 이해하는 것은 매우 중요하다.
둘째, 수학 교사들의 증명에 대한 인식은 교과서 의존도가 높음을 볼 수 있었다. 따라서, 교사의 증명에 대한 학습의 폭을 넓히고 다양한 학습 기회를 창출해야할 필요성이 있으며, 다양한 증명 교수 방법들을 학습할 기회가 주어져야만 한다.
셋째, 수학 교사들은 다양한 상황에 따라 적절한 증명 방법을 결정할 수 있는 증명 스키마를 구성할 수 있도록 하는 다양한 학습 기회가 필요하다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to survey mathematics teachers' conceptions of proof, their proof forms of expression, their proof ability, and the relationship between their proof schemes and teaching practice in an effort to help improve teaching practices of proof.
For this purpose, the research questions were established as follows:
1. What is the mathematics teachers' conceptions of proof?
1) What is the mathematics teachers' conceptions of the meaning of proof?
2) What is the mathematics teachers' conceptions of the role of proof?
3) What is the mathematics teachers' conceptions of proof with relation to school mathematics?
2. What are mathematics teachers' proof forms of expression and their proof abilities?
3. What are mathematics teachers' teaching methods with relation to their proof scheme?
To investigate these research questions, a survey using a questionnaire was performed in order to analyze estimate teachers' conceptions of proof and teaching practices. The subjects of this study were 200 teachers who were randomly chose among the in-service secondary school mathematics teachers. 141 questionnaires were finally withdrawn from circulation. In addition, two teachers who were interested in improving their teaching practices of proof were selected. The teaching methods of the teachers were observed for two weeks.
The results obtained from the survey were as follows:
First, mathematics teachers recognized proof as an deduction from assumption to conclusion, a verification and a means of cultivating logical thinking ability. They recognized that the process of proving is as very important in school mathematics. They regarded proof not as a tool for learning mathematics but as a topic to be covered.
Second, mathematics teachers prefered formal proof and they were relatively good at proving the given mathematical statements. But they tend to depend on the proof style used in the mathematics textbooks.
Third, given the analysis of the two teachers' instructional methods, a proof scheme was a major factor of determining the teaching method of proof In addition, the teachers' proof schemes appeared clearly, as they attempted to prove unfamiliar mathematical statements.
The implications of this study were as follows:
First, the mathematics teachers' conceptions of proof is considerably limited in school mathematics. It is important for mathematics teachers to recognize proof as a means of learning mathematics and to understand various roles of proof in school mathematics.
Second, given that mathematics teachers are considerably dependent on textbooks, they need to have various opportunities to study about the nature of proof and to experience different teaching methods of proof.
Third, mathematics teachers need a learning opportunity to constitute proof schemes which can determine a fitting proof method within various contexts.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 논문요약 = Ⅴ
• Ⅰ. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구문제 = 4
• C. 용어의 정의 = 5
• D. 기대되는 효과 = 6
• E. 연구의 제한점 = 6
• Ⅱ. 문헌 검토 = 7
• A. 증명의 의미 = 7
• B. 수학에서 증명의 역할 = 9
• C. 교사의 증명 스키마 = 13
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 23
• A. 연구 대상 = 23
• B. 연구 방법 = 23
• C. 검사 도구 = 24
• D. 검사 실시 및 자료 수집 = 31
• E. 자료의 분석 = 31
• Ⅳ. 결과 분석 및 논의 = 33
• A. 수학 교사의 증명의 의미.역할.학교수학에서의 중요성에 대한 인식 조사 = 33
• B. 수학 교사들의 증명 표현 양식에 대한 인식과 증명 능력 = 41
• C. 수학 교사가 가진 증명 스키마에 따른 증명 지도 방법 = 59
• D. 논의 = 76
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 80
• A. 요약 = 80
• B. 결론 및 제언 = 84
• 참고문헌 = 86
• ABSTRACT = 91
• <부록1> 수학 교사들의 증명에 대한 인식을 알아보기 위한 설문지 = 94
• <부록2> 수학 교사들의 증명 스키마를 알아보기 위한 질문지 = 105