조작교구를 활용한 수학 부진아의 교수·학습에 대한 연구

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 초등학교 교사인 본 연구자가 조작교구를 활용한 수학 부진아 교수·학습 활동지를 직접 구성하고 이를 활용하여 수학 부진아를 지도하는 전 과정을 반성적으로 고찰하는데 그 목적이 있다.
이러한 연구 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 조작교구를 활용한 수학 부진아들의 학습 과정의 특징은 무엇인가?
나. 조작교구를 활용한 교수·학습 활동 이후의 수학 부진아의 개념이해 정도 및 문제해결능력의 변화는 어떠한가?
다. 조작교구를 활용한 수학 부진아 지도의 교수 활동의 특징은 어떠한가?
먼저, 2006년 11월부터 2007년 4월에 걸쳐 본 연구에서 교구를 사용하여 부진아를 지도하기 위한 교수·학습 활동지를 구성하였다. 또한 2007년 9월부터 11월까지 경기도 시흥시 S초등학교 6학년 5명의 아동을 대상으로 수업을 실시하였으며, 수업의 전 과정을 녹취하여 교사와 학생의 반응을 분석하였다. 수업에 참여한 5명의 학생을 대상으로 교수·학습이 이루어지기 전과 후에 사전·사후 검사지를 실시하여 학생들의 개념이해 정도 및 계산 능력의 변화를 살펴보았고, 그 결과 다음과 같은 실천적 지식을 얻을 수 있었다.
첫째, 교구를 제시할 때 분수타일 1세트씩 제공하면 학생들은 같은 종류의 분수타일이 모여서 1이 된다는 것을 자연히 학습하게 되고, 이를 통해 남아있는 같은 종류의 분수타일 개수를 세어 분수의 크기를 가늠한다. 이러한 행동은 학생들이 오개념을 가질 수 있게 하므로 교사는 문제를 제시할 때 남아있는 분수타일의 개수를 감추거나, 1세트가 아닌 여러 세트의 분수타일을 펼쳐놓고 진행해야 한다.
둘째, 본 연구에서 교사의 역할을 한 연구자는 학생들이 동치분수를 찾는 원리를 찾아내지 못하자 결정적인 힌트를 제공하여 학생들이 스스로 학습할 수 있는 환경을 제거하는 토파즈식 외면치레의 교수 현상을 보인 바 있다. 이는 부진아를 지도할 때 많은 것을 알려주고자 하는 의욕이 앞서 연구자가 범한 결정적인 실수로써 학생의 사고를 자연스럽게 이끌어 가는 발문의 기술이 부족한데서 오는 문제라고 할 수 있다. 교사의 이러한 극단적인 교수학적 문제를 경계해야 할 것이다.
셋째, 교사는 적절한 발문과 추가설명을 통해 학생들이 수학적인 개념을 이해할 수 있도록 일반화 시켜야 한다.
넷째, 분수 영역에 대한 학습에서 가장 중요한 것은 분수에 대한 개념을 확실히 하는 것이다.
다섯째, 교구로 인해 발생 되는 문제 및 한계를 교사가 미리 파악하여 사전에 예방해야 한다.
여섯째, 부진 학생들의 분수에 대한 올바른 이해가 가능하려면 수학과 모든 영역에 관한 전반적인 지도가 필요하다.
일곱째, 교구를 활용한 수업을 할 때 교구는 수업을· 진행함에 있어서 보조적인 역할로써 사용되어야 하며 교구 자체가 목적이 되어서는 안 될 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to review whole process of guiding slow learners in mathematics by utilizing a teaching and learning worksheet that was made with my own, the elementary teacher, applying operational materials.
To accomplish this purpose, We established the following issues.
A. Constructing a teaching and learning worksheet for the slow learners in mathematics applying operational materials.
B. Observing learning process of slow learners in mathematics applying operational materials and analyzing its characteristic.
C. Observing the change of ability for understanding concept and solving problem of slow learners in mathematics after teaching and learning work applying operational materials.
D. Practicing the class using my worksheet for the slow learners in mathematics applying operational materials and review the teaching work of the teacher with reflection.
E. Deducing significant and practical knowledge to guide slow learners in mathematics applying operational materials.
First, We constructed a teaching and learning worksheet to guide the slow learners using materials from November, 2006 to April, 2007. And then we practiced the class with five students in the 6th grade at S elementary school located in Siheung-Si, Gyeonggi-Do from September to November, 2007. During the whole sessions, we recorded them and analyzed the response of the teacher and the students. And also we implemented pre and post test with the five students who participated in the class, so that we could examine the change of ability for understanding concept and calculation. As the result of this, we could get the following practical knowledge.
A. When we suggest a material with one set of fraction tiles, the students can learn naturally that the same kind of fraction tiles make one by gathering together. And with this learning, they can guess the size of fraction by calculating the number of the same kind of left fraction tiles. But this work can bring about a false concept, so the teacher has to conceal the left fraction tiles or provide several sets of fraction tiles, not the one set, when suggesting the problem.
B. We, who took the role of a teacher, showedthe Topaze effect, which eliminates the environment of self- learning, by suggesting a critical hint to students when they could not find out the principle of equivalent fraction. It came from my fault because We had the insufficient skill in question to lead their thought naturally as well as excessive desire to teach them. This kind of work should be noticed.
C. Teachers have to generalize the concept through proper questions and additional explanation so that the students can understand the mathematical concept.
D. The most important thing in learning faction is to confirm the concept on fraction.
E. Teachers have to grasp the problems and limits in learning materials beforehand, so that they can prevent them.
F. It needs general guidance about whole area of mathematics to make the slow learners understand the fraction rightly.
G. When practicing a class applying materials, these materials must be considered as the subsidiary things not be the aim itself.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 2
• 3. 용어의 정의 = 2
• 4. 연구의 제한점 = 3
• Ⅱ. 연구 방법 = 4
• 1. 연구 대상 = 4
• 2. 연구 방법 = 5
• 3. 연구 내용 및 연구 절차 = 8
• Ⅲ. 선행 연구 고찰 = 10
• 1. 수학 부진아 = 10
• 2. 조작교구 활용 = 16
• Ⅳ. 조작교구를 활용한 수학 부진아의 교수·학습 활동 분석 = 20
• 1. 수학 부진아의 학습 활동 특징 분석 = 20
• 2. 수학 부진아의 사전 지식과 사후 지식 분석 = 45
• 3. 수학 부진아 지도의 교수 활동 분석 = 77
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 85
• 참고문헌 = 89
• ABSTRACT = 91
• 부록 = 93