통계적 기법을 이용한 RFM 모형 비교분석

이용구,최희경 중앙대학교 수학통계연구소 2002 수학통계논문집 Vol.- No.9

RFM 모형은 그 원리가 매우 간단하고, 실제로 높은 예측력을 보이고 있기 때문에 상당히 광범위하게 사용되고 있다. 그러나 세 요소에 대한 가중치 부여 기준은 불분명한 상태이다. 본 논문에서는 기존에 업계에서 쓰이고 있는 전통적 RFM모형의 장단점을 찾고, 이와 함께 가중치를 부여하는데 있어서 통계적 기법(요인분석과 로지스틱 회귀분석)을 이용한 RFM 모형을 제시하였다. 결과적으로 앞의 전통적 모형보다는 통계적 기법을 이용한 RFM 모형의 가중치를 계산하는데 더 좋은 모형이라고 여겨진다. 이는 전통적인 모형이 갖고 있는 임의적인 변수의 세분화라는 단점을 보완하고 있을 뿐만 아니라, 모형3에서는 반응변수 없이 모형을 구축할 수 있다는 장점도 갖고 있다. 앞으로 통계적 기법을 이용한 RFM 모형에 관한 많은 연구가 있어야 할 것으로 생각된다. RFM score is a way to evaluate the customer value based on the three factors; R(Recency), F(Frequency), and M(Monetary). To calculate the score, we have to combine the above given three factors. But each factor has different measuring unit, and it is not easy to find the weight of each factor for calculating the score. Traditionally they calculate the score based on the categorization of each factors. But based on this method, we cannot calculate the score of individual customers. In this research, we have tried to calculate the RFM score based on the statistical methods, such as factor analysis and logistic regression method. In this methods we can calculate the score of the individual customer. We have also tried to compare the statistical methods with traditional ones by applying the models to real data set.

고객가치 평가를 위한 RFM 모형의 비교 연구

이용구,김인경 중앙대학교 수학통계연구소 2002 수학통계논문집 Vol.- No.9

본 논문에서는 일반적으로 업계에서 사용하고 있는 RFM 모형에 대해 통계적인 접근을 하여 모형을 개선하려 한다. 여러 회사에서는 고객 유지 등을 위해 RFM 모형을 많이 이용하고 있다. RFM 모형은 이해하기 쉬울 뿐만 아니라 통계모형보다도 예측력이 높다고 알려져 있으나 그에 대해 체계적이고 통계적 접근을 한 연구는 드물다. 이처럼 RFM 모형은 체계적이고 학문적인 방법이 아닌 직관적이고 임의적인 방법으로 사용되어 왔다고 볼 수 있다. 그러므로 여기서는 RFM 모형의 개선된 모형을 제시하고자 한다. 첫째, RFM을 각각 세분화하여 점수를 부여한 후 하위모형에 대해 분산분석을 실시하였다. 또한 일반적으로 업계에서는 5수준으로 세분화하는 경향이 있으나 이는 업체간 특성이 다른 고객을 고려하지 않은 방법이다. 그러므로 여기서는 고객 세분화 수준을 5수준, 3수준, 2수준 모두 고려할 것이다. 그리고 하위모형에 대한 분석은 통계적으로 볼 때 RFM모형이 모든 주효과와 교호작용을 포함한 삼원분산분석(3-way ANOVA) 이라고 할 수 있으며 모형의 주효과와 교호작용 중에 유의하지 않은 변수를 살펴볼 것이다. 둘째, 로지스틱 모형을 이용한 RFM 모형인 경우 RFM 일차항뿐만 아니라 교호작용과 이차항을 고려하였다. 이 경우 정보의 손실을 일으키지 않으며 일차항만을 고려한 것보다 일차항뿐만 아니라 교호작용까지 포함한 모형이 더욱 효율적이라는 것을 알 수 있다. 셋째, 실제 자료에서는 선형모형보다 비선형 모형이 더 적합한 경우가 많다. 이 연구에서는 고차원 통계기법 가운데서 Neural networks를 이용하여 비선형 모형을 고려할 것이다. 실제 분석에서는 통계적 접근을 통해 예측률 및 모형의 설명력을 살펴볼 것이다. 연구결과는 다음과 같다. 첫째, 로지스틱 모형과 신경망 모형간의 예측력은 로지스틱 모형이 더 좋다는 결과가 나왔다. 둘째 RFM의 둘째, RFM의 세분화 수준을 다양하게 하여 분석한 결과, 5수준으로 세분화 한 경우가 데이터에 대한 설명력이 가장 좋았다. 셋째, 유의하지 않은 변수(R:Selldte)를 제거하고 다시 분석하였으나 큰 차이는 없었다. RFM score is a way to evaluate the customer value based on the three factors; R(Recency), F(Frequency), and M(Monetary). To calculate the score, we have to combine the above given three factors. But each factor has different measuring unit, and it is not easy to find the weight of each factor for calculating the score. Traditionally they calculate the score based on the categorization of each factors. But based on this method, we cannot calculate the score of individual customers. In this research, we have tried to calculate the RFM score based on the statistical methods, such as ANOVA and logistic regression method. We also tried the neural network methods. In this methods we can calculated the score of the individual customer. We have also tried to compare the statistical methods with traditional ones by applying the models to real data set.

시계열 모형에서 결측치 보정에 관한 연구

김삼용,박재인 중앙대학교 수학통계연구소 2001 수학통계논문집 Vol.- No.8

최근에 좀더 정확한 분석과 기업의 효과적인 경영을 위한 DB에서의 결측치 문제에 관한 통계적 해결방법의 요구가 증가되어 왔다. 본 논문에서 우리는 결측값 처리에 관한 문제를 통계적으로 다루기 위한 다양한 이론과 프로시져를 정리했으며 시계열 모형에 실제데이터를 적용하여 MAE와 MSE를 통해 이 방법들을 비교해 보았다. 실제 데이터를 이용하여 이 방법들을 비교했을 때 최대우도를 고정한 ARIMA모형과 EM을 적용한 Kalman Filtering을 이용한 상태공간모형에 의한 방법이 다른 방법들보다 실제값과 예측값간의 정확도가 높았다. Recently, demand in statistical treatment for the missing values in Data Base has been increased for the better data analysis and efficient management of a corporation. In this paper, we summarized the theories and procedures of several statistical methods to deal with the missing values and compared the performance of the methods in time series models with real data by MAE and MSE. When we compared the methods by using the real data, the ARIMA model fitted maximum likelihood and the state space model using the Kalman-filtering algorithm applied the EM are better than the other methods in the part of accuracy between real values and predicted values.

다구찌 실험계획에서 변동 분해와 최적조건 결정에 대한 사례 연구

박창순,정윤준 중앙대학교 수학통계연구소 2002 수학통계논문집 Vol.- No.9

품질향상이란 공정과 제품에서 발생하는 변동을 줄이려는 노력으로 정의되며, 변동은 통계적방법에 의해 설명될 수 있으므로 통계적 방법은 품질향상에 있어 널리 사용되는 중요한 도구이다. 품질향상을 위한 주된 통계적 기법으로는 실험계획(Design of Experiments), 통계적 공정관리(Statistical Process Control), 샘플링검사를 들 수 있다. 다구찌가 제안한 실험계획은 많은 수준과 요인을 가진 실제 공정에서 엔지니어들에게 유용한 방법이지만 통계적, 논리적 해석이 취약한 단점을 가지고 있다. 따라서 본 논문에서는 여러 종류의 실제 가능한 상황에서 변동을 분해하는 과정을 단계별로 보여주고 이 결과에 따른 최적수준 결정방법도 제시하여 다구찌의 실험계획에 통계적 논리접근이 용이하도록 표현하였다. Improvement of quality is defined as the reduction of variation in production processes and products. Statistical methods such as design of experiments, statistical process control and sampling test are widely used to improve the quality of products and variation is explained by these statistical methods. Although Taguchi's method is known as a useful technique for engineers who want to control processes with many factors, it has a defect that its statistical and logical analysis should be done depending on circumstances. Therefore it is important to show a process for resolution of variations and to find optimal conditions using statistical methods under various types of practical situations. This type of approach makes it easy to implement statistical theories to the Taguchi's method.

관리형태와 표본추출방법의 효율비교 : 불량률 관리 Number of Defectives

박창순,윤유미 중앙대학교 수학통계연구소 2000 수학통계논문집 Vol.- No.7

제품의 불량률을 관리하는 산업 생산 공정에서는 불량률이 일정수준을 벗어날 따 이를 신속히 탐지할 수 있는 관리도가 필요하다. 이는 공정이 관리상태일 때 (제품의 불량률이 일정수준을 벗어나지 않을 때)는 아무런 이상신호를 주지 않고, 공정이 이상상태일 때(제품의 불량률이 일정수준을 벗어났을 때)는 가능한 한 빨리 이상신호를 줄 수 있도록 하여 불량품 생산을 줄일 수 있도록 설계되어야 한다. 이에 본 논문에서는 이렇게 관리도의 특성과 효율을 비교하기 위한 수단 으로 평균런길이를 사용하였으며 여러 가지 관리도들의 효율에 비교하는데 있어서 기존에 많이 연구되어오지 않았던 이산형 관리도중 불량률을 관리 할 수 있는 np관리도에 대하여 시도해 보았다.

An Improved Boundedness Result for Multilinear Maximal Operators of Christ and Kiselev

Cho, Yong-Kum,Koh, Doo-Won 중앙대학교 수학통계연구소 2001 수학통계논문집 Vol.- No.8

As to the multilinear maximal operators M^*_n(f)(λ)=??|∫...∫_a<x_1<...<x_n<b??[K(λ, x_i)f(x_u)dx_i]|, we give a simplified proof for the boundedness result of Christ and Kiselev and improve theoperator norm bound. Given a measure space (Λ, dμ), let T be the integral operator associated to a locally integrable function K(λ,x) on Λ×R defined by T(f)(λ) = ∫_R K(λ,x)f(x)dx In a recent paper [1], Christ and Kiselev introduced the following multilinear maximal operator M^*_n(f_1,...,f_n)(λ)=??|∫...∫_Ω_a,b(n)??[K(λ, x_i)f_i(x_i)dx_i]|, (1) where Ω_a,b (n) = {(x_1, …, x_n)∈R^n : a < x_1 < …<x_n < b }, and proved that if T maps L^p(R) boundedly into L^q(Λ), then M^*_n maps L^p(R) × …× L^p(R) boundedly into L^q/n(Λ) provided 0 < p < 2 ≤ q ≤ ∞. Let ∥T∥_p,q denote the operator norm of T : L^p(R) → L^q(Λ). It is shown further that the operator norm of M^*_n does not exceed B^n∥T∥^n_p,q for some constant B depending only on n and p, q. In the special diagonal case, they improved the norm bound by the factor 1/√n!, that is, ∥M^*_n(f, …, f)∥_L^q/n(Λ) ≤ (B^n∥T∥^n_p,q∥f∥^n_L^p(R))/√n! (2) which turned out to be very significant in their work on spectral analysis of one-dimensional Schro¨dinger equations (refer to [2]). In the present note we aim to give a simpler proof for their result in the diagonal case and to improve the operator norm bound as well as the range of p, q required for the result to hold. To state precisely, we shall have the following refined result.

ON THE FORCED BURGERS' EQUATION

KIM, SUN-GHUL,SONG, JI-EUN 중앙대학교 수학통계연구소 1999 수학통계논문집 Vol.- No.6

One-dimensional Burgers' equation periodic in space is studied. We give the perturbation by adding a periodic forcing such as sin χ which we investigated in detail. Precisely, Cole-Hopf transformation is performed to produce a Riccatti-type ordinary differential equation which is not solved in general. Confined to the inviscid limit case, a matched asymptotic expansion up to the first order is calculated. We then compute the solutions numerically by the Fourier-Galerkin method with Runge-Kutta time marching.

절단 자료가 존재할 때 선형회귀 모형 추정량에 관한 비교 연구

박상규,박대진 중앙대학교 수학통계연구소 2002 수학통계논문집 Vol.- No.9

The thesis describes a method for a censored linear regression method that can be used in the context of survival analysis. Several methods of estimating parameters in a linear regression when the response variable is censored are compared. The field of survival analysis is dominated by the Cox proportional hazard model(1972). Its use is preferred because estimation and inference about the parameters of Interest are possible without assuming any form for the baseline hazard function. However, this model is based on the proportional hazard assumption and this may not hold in some survival studies. On the other hand, if we consider the regression models, these models could be of interest because they can be rewritten specifying a direct between the survival times and the explanatory variables. Many researchers like Miller(1976), Buckley & James(1979), Leurgans(1987) proposed various types of regression methodology. Among these, Buckley & James estimator is preferred. This method has some advantages over the Cox model; (1) The basic assumption of the Cox model. proportionality of hazard is not always met. (2) Results of fits with the Cox model do not allow their usage for prediction purposes. To be able to predict one needs to estimate the baseline hazard that is not always published. (3) Results of the Cox model fits are sometimes difficult to explain to nonstatisticians and give less direct information than the regression model. We showed the reasons that Buckley & James estimator is preferred and the strength of the regression, the support and the distribution of the censoring variable, and the magnitude of the slope all have an effect on the relative performance of the estimators. We also find that the areas of residual analysis of checking the adequacy of the regression model should be more explored in the future.

한국의 통화공급에 관한 연구

이윤종,심길보 중앙대학교 수학통계연구소 1999 수학통계논문집 Vol.- No.6

통화정책의 목적은 물가를 안정시키고, 고용을 촉진시키며, 국제수지균형과 안정적인 경제성장 등을 달성하도록 하는데 있다. 정부의 통화량공급은 본원통화량, 지급준비율 그리고 현금통화비율이 있다. 본 연구의 목적은 통화량공급구조를 분석하기 위하여 우리나라의 통화량지표의 변동 실태를 분석하고, 통화량수요모형을 설정한다. 다음으로 본원통화량의 부문별 기여도를 구하고, 그것을 이용하여 통화량공급구조를 변동시키는 주요 요인을 분석하였다. 또한, 통화공급량과 통화량조절수단의 기여도를 분석하여 물가안정, 완전고용, 경제성장, 국제수지균형의 달성을 위한 통화량조절구조를 분석하였다.

절단 생존자료가 존재할 때 처리효과의 추정에 관한 연구

박상규,이선경 중앙대학교 수학통계연구소 2001 수학통계논문집 Vol.- No.8

생존 분석에 있어 두 집단의 처리 효과를 추정하는 문제는 매우 중요하다. 그러나 이러한 추정 문제에 있어 기존에 사용되어 온 추정 방법은 계산이 어렵다는 문제와 분포의 추정에 통계적인 문제가 포함되어 있다. 본 논문에서는 위의 문제를 해결하기 위한 직관적이고 계산이 쉬운 대안을 제시하고자 한다. 지수 분포와 와이블 분포를 이용해 새로 제시된 척도의 결과를 살펴보며 최근에 제시된 유사한 척도들과 비교한다. 또한 SAS IML을 이용하여 simulation 하며, 척도의 효율성 검정과 bootstrap 추정도 병행한다. 결과적으로 새로 제시된 척도의 효율성에 문제가 있으므로 사용이 자제되어야 하지만 bootstrap 추정량은 효율성에 문제가 없게 나왔으므로 이 척도를 사용할 때에는 bootstrap 추정량을 사용하는 것이 바람직하겠다. 이 척도에 있어 앞으로 좀더 많은 분포에 대한 연구가 필요할 것으로 생각한다. It is important to treat two-sample problem with experimental and control group in survival analyzing. But current method has difficulties of calculation and statistical problem. The new measure was proposed in this paper, which is intuitive and easy to calculate to solve above problem. The applied result of new measure was studied by using th Exponential and Weibull distributions and compared with the others proposed recently. And efficiency of new measure is studied by using SAS IML program, also bootstrap estimator is able to be calculated with it. The efficiency of new measure is not satisfactory, therefore to use the new measure have to be restrained. But you are recommended using bootstrap estimator is satisfactory. Moreover, more study about distribution will be necessary in the future.