유한체상의 방정식과 m-수열의 상호상관관계 분석

최언숙,조성진,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin 한국전자통신학회 2012 한국전자통신학회 논문지 Vol.7 No.4

주기가 $p^n-1$인 p진 수열은 부호이론, CDMA와 같은 통신시스템과 암호체계 등 많은 분야에서 폭넓게 응용되고 있다. 이러한 수열에 대한 상호상관관계에 대한 분석은 p진 수열의 연구에 있어 매우 중요한 문제이다. 본 논문에서는 유한체 위에서의 방정식 $(x+1)^d=x^d+1$의 해와 관련지어 p진 수열의 상호상관관계를 분석한다. p-ary sequences of period $N=2^k-1$ are widely used in many areas of engineering and sciences. Some well-known applications include coding theory, code-division multiple-access (CDMA) communications, and stream cipher systems. The analysis of cross-correlations of these sequences is a very important problem in p-ary sequences research. In this paper, we analyze cross-correlations of p-ary sequences which is associated with the equation $(x+1)^d=x^d+1$ over finite fields.

확장된 비선형 이진수열의 상호상관관계 분석

최언숙,조성진,권숙희,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin,Kwon, Sook-Hi 한국전자통신학회 2012 한국전자통신학회 논문지 Vol.7 No.2

CDMA는 여러 사용자가 시간과 주파수를 공유하면서 각 사용자에게 확산코드라고 하는 서로 다른 의사잡음수열(pseudonoise sequence)을 할당한다. 각 사용자는 할당된 확산코드를 이용하여 송신할 신호를 변조한다. 신호를 변조하는데 사용하는 코드를 선택하는 것은 CDMA 시스템의 수행능력을 결정하는 데 있어 매우 중요하다. 왜냐하면 품질이 좋은 수열은 사용자들 사이의 신호들의 간섭을 줄이고 신호를 잘 복호할 수 있도록 하기 때문이다. 수신자는 데이터를 복호하기 위해 수신된 부호를 동기화한다. 서로 독립인 코드를 사용하는 것은 동시 다중접속을 가능하게 한다. 본 논문에서는 확산 스펙트럼 통신에서 다중접속 충돌을 최소화하고, 시스템의 보안을 증가시키고 사용자의 수를 늘이는데 도움을 주는 비선형 수열을 생성하고 상호상관관계를 분석한다. Code-Division Multiple-Access(CDMA) allows several users simultaneous access to a common channel by assigning a distinct pseudonoise sequence called spectrum code to each user. Each user in a CDMA system uses a assigned spectrum code to modulate their signal. Choosing the codes used to modulate the signal is very important in the performance of CDMA systems. The best performance will occur when there is good separation between the signal of a desired user and the signals of other users. The receiver synchronizes the code to recover the data. The use of an independent code allows multiple users to access the same frequency band at the same time. In this paper we propose a generalized model of non-linear binary sequence using trace function and analyze cross-correlation of these sequences. These sequences with low correlation, large linear span and large family size, in a direct-sequence spread spectrum communication system, help to minimize multiple access interference, increase security degree of system and enlarge user number.

GF(2^p) 다중 끌개를 갖는 셀룰라 오토마타의 합성 및 분석

최언숙,조성진,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin 한국정보통신학회 2009 한국정보통신학회논문지 Vol.13 No.6

셀룰라 오토마타는 오랫동안 모델링과 컴퓨팅 패러다임에 사용되어왔다. 그러한 시스템의 모델을 연구함에 있어서 물리계의 복잡성이 증가함에 따라 셀룰라 오타마타를 이용한 모델은 매우 복잡하고 분석적으로 추적하기가 어렵게 되었다. 본 논문에서는 이러한 문제점의 해결의 대안으로 등장한 계층적 셀룰라 오토마타의 특별한 클래스인 GF($2^p$) 다중 끌개를 갖는 셀룰라 오토마타의 특성을 분석하고 합성법을 제안한다. Cellular Automata(CA) has been used as modeling and computing paradigm for a long time. While studying the models of systems, it is seen that as the complexity of the physical system increase, the CA based model becomes very complex and becomes to difficult to track analytically. Also such models fail to recognize the presence of inherent hierarchical nature of a physical system. In this paper we analyze the properties of GF($2^p$) multiplue attractor cellular automata(GF($2^p$) MACA) C and give a method of synthesis of C which is a special class of hierarchical cellular automata proposed as an alternative to solve the problem.

셀룰라 오토마타 기반의 수축-삽입 수열의 분석

최언숙,조성진,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin 한국정보통신학회 2010 한국정보통신학회논문지 Vol.14 No.10

스트림 암호시스템에 사용되는 불규칙 시각 제어 생성기인 수축수열 생성기는 두 개의 LFSR(Linear Feedback Shift Register)로 구성되며 이 생성기에 의해 생성되는 수열은 비선형수열임이 알려져 있다. 두 개의 최대길이를 갖는 90/150 셀룰라 오토마타 기반의 비선형수열 생성기는 각 셀에서 동일한 특성다항식을 갖는 의사 난수열을 효과적으로 생성할 수 있으므로 LFSR에 의해 생성되는 수열에 비하여 주기와 선형복잡도가 높은 비선형수열을 생성할 수 있다. 본 논문은 이러한 비선형수열에 대한 분석으로 90/150 셀룰라 오토마타 기반의 수축-삽입수열(shrunken-interleaved sequence)을 다룬다. 셀룰라 오토마타 기반의 비선형수열 생성기에 의해 생성되는 수축-삽입수열을 삽입수열로 분석이 가능함을 보이고 출력 수열의 일부를 알 때 알려지지 않은 새로운 출력 수열의 일부를 효과적으로 재구성하는 알고리즘을 제안한다. The shrinking generator which is one of clock-controlled generator is a very simple generator with good cryptographic properties. A nonlinear sequence generator based on two 90/150 maximum length cellular automata can generate pseudorandom sequences at each cell of cellular automata whose characteristic polynomials are same. The nonlinear sequence generated by cellular automata has a larger period and a higher linear complexity than shrunken sequence generated by LFSRs. In this paper we analyze shrunken-interleaved sequence based on 90/150 maximum length cellular automata. We show that the sequence generated by nonlinear sequence generator based on cellular automata belongs to the class of interleaved sequence. And we give an effective algorithm for reconstructing unknown bits of output sequence based on intercepted keystream bits.

5-값 상호상관관계를 갖는 새로운 비선형 이진수열군의 설계와 선형스팬 분석

최언숙,조성진,김한두,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin,Kim, Han-Doo 한국정보통신학회 2013 한국정보통신학회논문지 Vol.17 No.3

The design of PN(Pseudo Noise) sequences with good cross-correlation properties is important for many research areas in communication systems. In this paper we propose new family of binary sequences $S^r=\{Tr_1^m\{[Tr_m^n(a{\alpha}^t+{\alpha}^{dt})]^r\}{\mid}a{\in}GF(2^n),\;0{\leq}t<2^n-1\}$ composed of Gold-like sequences and find the value of cross-correlation function when $d=2^{n-1}(3{\cdot}2^m-1)$, where n=2k, gcd(r, $2^m-1$)=1. Also we analyze the linear span of $S^r$ for some special r. Proposed sequences are extension of Gold-like sequences and GMW-sequences. 여러 가지 디지털통신 시스템에서 많이 사용되고 있는 의사 난수열을 설계하는데 있어 가장 중요한 문제는 생성된 수열들 사이의 상호상관관계가 낮은 수열을 생성하는 것이다. 본 논문에서는 Gold 계열의 수열의 합성으로 이루어지는 새로운 이진수열군 $S^r=\{Tr_1^m\{[Tr_m^n(a{\alpha}^t+{\alpha}^{dt})]^r\}{\mid}a{\in}GF(2^n),\;0{\leq}t<2^n-1\}$를 제안하고 $d=2^{n-1}(3{\cdot}2^m-1)$일 때 상호상관관계 함숫값을 구한다. 여기서 n=2m이고 gcd(r, $2^m-1$)=1이다. 또한 특별한 r에 대하여 이진수열군 $S^r$의 선형스팬을 분석한다. 제안된 수열은 Gold 계열 수열의 확장이기도 하고 GMW수열의 확장이기도 하다.

낮은 상호 상관관계를 갖는 비선형 확장 이진 수열

최언숙,조성진,권숙희,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin,Kwon, Sook-Hee 한국정보통신학회 2012 한국정보통신학회논문지 Vol.16 No.4

의사난수열은 코드 분할 다중접속과 같은 무선통신에서 중요한 역할을 한다. 여러 사용자가 동시에 시스템에 접속할 때 충돌이 발생 할 수 있는데, 의사난수열의 낮은 상관관계는 그런 통신시스템에서 다중 접속 간섭을 최소화 할 수 있다. 본 논문에서는 Welch bound의 관점에서 최적의 상호 상관관계 함숫값을 갖는 $m$-수열, GMW 수열, Kasami 수열, No 수열 등을 모두 포함하는 낮은 상호 상관관계를 갖는 비선형 확장 이진 수열군을 제안한다. 그리고 제안한 수열의 상호상관관계를 분석한다. PN(Pseudo Noise) sequences play an important role in wireless communications, such as in a CDMA(code division multiple access) communication system. If there is a crash when multiple users simultaneously connected to a system, then PN sequences with low correlation help to minimize multiple access interference in such communication system. In this paper we propose a family of non-linear extended binary sequences with low cross-correlations and the family include $m$-sequence, GMW sequence, Kasami sequence and No sequence with optimal cross-correlation in terms of Welch bound. And we analyze cross-correlation of these sequences.

최적의 상호상관관계를 갖는 이진 수열의 설계

최언숙,조성진,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin 한국전자통신학회 2011 한국전자통신학회 논문지 Vol.6 No.4

Balanced binary sequences of period $2^n-1(n{\geq}1)$ having the two-valued autocorrelation function have many applications in spread-spectrum communications system. In this paper we propose new nonlinear binary sequences which are constructed from Legendre sequences with the same cross-correlation as the sequences proposed by Cho. These sequences include the m-sequences, GMW sequences, Kasami sequences and No sequences which are described in terms of the trace function over a finite field. Also the proposed sequences have more low cross-correlation distribution than the quadratic form sequences proposed by Klapper. 적당한 정수 $n({\geq}1)$에 대하여 2-valued 자기상관관계를 갖는 주기가 $2^n-1$인 균형 이진 수열(balanced binary sequences)은 대역확산 통신 시스템(spread-spectrum communication system)에서 많이 응용되고 있다. 본 논문에서는 르장드르 수열에 의해 구성되는 새로운 3-valued 비선형 이진 수열을 제안한다. 이 수열은 유한체 위에서 트레이스를 이용해 생성하는 가장 우수한 수열인 m-수열, GMW 수열, Kasami 수열, No 수열을 모두 포함한다. 제안된 수열은 Klapper에 의해 제안된 이차형식 수열보다 더 낮은 상호상관관계를 갖는다.

2ⁿ 차 최대무게 다항식에 대응하는 90/150 RCA

최언숙,조성진,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin 한국전자통신학회 2018 한국전자통신학회 논문지 Vol.13 No.4

일반화된 해밍무게는 선형부호의 중요한 파라미터의 하나로써 암호시스템에 적용할 때 부호의 성능을 결정한다. 그리고 격자도를 이용하여 블록부호를 연판정으로 복호할 때 구현에 필요한 상태복잡도를 평가하는 척도가 되기도 함으로써 그 중요성이 한층 부각되고 있다. 특별히 삼항다항식을 기반으로 하는 유한체 상의 비트-병렬 곱셈기에 대한 연구가 진행되어왔다. 셀룰라오토마타(Cellular Automata, 이하 CA)는 국소적 상호작용에 의해 상태가 동시에 업데이트되는 성질이 있어서 LFSR보다 랜덤성이 우수하다. 본 논문에서는 효과적인 암호시스템 설계에 있어 중요한 요소 중 하나인 의사난수열 생성기의 효과적 합성에 관하여 다룬다. 먼저 간단한 90/150 전이규칙 블록의 특성 다항식의 성질을 분석하고, 이 규칙블록을 이용하여 삼항다항식 $x^2^n+x^{2^n-1}+1$($n{\geq}2$)에 대응하는 가역 90/150 CA와 $2^n$차 최대무게다항식에 대응하는 90/150 가역 CA(RCA)의 합성알고리즘을 제안한다. The generalized Hamming weight is one of the important parameters of the linear code. It determines the performance of the code when the linear codes are applied to a cryptographic system. In addition, when the block code is decoded by soft decision using the lattice diagram, it becomes a measure for evaluating the state complexity required for the implementation. In particular, a bit-parallel multiplier on finite fields based on trinomials have been studied. Cellular automata(CA) has superior randomness over LFSR due to its ability to update its state simultaneously by local interaction. In this paper, we deal with the efficient synthesis of the pseudo random number generator, which is one of the important factors in the design of effective cryptosystem. We analyze the property of the characteristic polynomial of the simple 90/150 transition rule block, and propose a synthesis algorithm of the reversible 90/150 CA corresponding to the trinomials $x^2^n+x^{2^n-1}+1$($n{\geq}2$) and the 90/150 reversible CA(RCA) corresponding to the maximum weight polynomial with $2^n$ degree by using this rule block.

5-값 상호상관관계를 갖는 비선형 이진수열군의 상호상관관계 빈도 분석

최언숙,조성진,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin 한국정보통신학회 2013 한국정보통신학회논문지 Vol.17 No.12

여러 가지 디지털통신 시스템에서 많이 사용되고 있는 의사 난수열을 설계하는데 있어 가장 중요한 문제는 생성된 수열들 사이의 상호상관관계가 낮은 수열을 생성하는 것이다. 또한 설계된 이진수열의 상호상관관계의 빈도분석은 많은 연구자에 의해 연구되어왔다. 본 논문에서는 n=2m, $d=2^{n-1}(3{\cdot}2^m-1)$일 때 5-값 상호상관관계를 갖는 비선형 이진수열군 $S^r=\{Tr^m_1\{[Tr^n_m(a{\alpha}^t+{\alpha}^{dt}]^r\}{\mid}a{\in}GF(2^m),0{\leq}t < 2^n-1\}$에 대한 상호상관관계에 대한 빈도 분석과 여러 가지 상호상관관계 성질을 분석한다. 여기서 $gcd(r,2^m-1)=1$이다. The design of PN(Pseudo Noise) sequences with good cross-correlation properties is important for many research areas in communication systems. Also analyses of cross-correlation frequency between designed sequences have been researched. In this paper we analyze of cross-correlation distribution and properties of non-linear binary sequences family $S^r=\{Tr^m_1\{[Tr^n_m(a{\alpha}^t+{\alpha}^{dt}]^r\}{\mid}a{\in}GF(2^m),0{\leq}t < 2^n-1\}$, where $gcd(r,2^m-1)=1$ with 5-valued cross-correlation.

90/150 Uniform CA의 합성 및 특성다항식 계산

최언숙,조성진,임지미,Choi, Un-Sook,Cho, Sung-Jin,Yim, Ji-Mi 한국전자통신학회 2010 한국전자통신학회 논문지 Vol.5 No.1

전이 규칙 90과 150만을 사용하는 90/150 CA는 최소다항식과 특성다항식이 같은 CA로 랜덤성이 우수하여 LFSR의 대안으로 사용되어왔다. 90 Uniform CA와 150 uniform CA는 모든 셀에 동일한 전이규칙이 적용되는 CA로 기밀성과 인증을 제공하는 Sarkar의 암호기법에 사용되었다. 본 논문에서는 전이규칙이 90 또는 150인 uniform CA에 대하여 분석하고 특별한 전이규칙을 갖는 n-셀 90/150 CA를 이용하여 2n-셀 uniform CA와 (2n+1)-셀 uniform CA를 합성하고 대응하는 특성다항식을 계산하는 효율적 방법을 제안한다. 90/150 CA is a CA completely specified by using rule 90 and rule 150. Since 90/150 CA whose minimal and characteristic polynomials are identical has outstanding randomness, this CA is more attractive than LFSR. Sarkar proposed a scheme based on the 90 uniform CA and the 150 uniform CA. That scheme provided authentication by digital signature and other basic security requirements like confidentiality. In this paper we analyze 90 or 150 uniform CA and give a synthesis method of 2n-cell uniform CA and (2n+1)-cell uniform CA using a special n-cell 90/150 CA. And we propose an effective method of computation of characteristic polynomial corresponding to uniform CA.