초등 수학 영재 학생의 자연수의 연산을 활용한 원형 디자인 -GSP를 활용한 원 디자인을 중심으로-

박종률 ( Jong Youll Park ),이헌수 ( Heon Soo Lee ) 한국수학교육학회 2012 수학교육 학술지 Vol.2012 No.1

본 연구는 영재 교수·학습 과정에서 초등영재학생들에게 자기주도적 발견식·탐구식 학습을 가능하게 하여 학습의 효과를 높일 수 있고, 수학적 원리와 수학의 실용성과 심미성을 갖춘 창의적인 산출물을 생산해 낼 수 있는 교수·학습 방법 및 자료를 개발하고, 이에 대한 효과를 탐구하는데 있다. 본 연구에서는 자연수 n에 대한 잉여류의 집합 zn에 대한 성질을 이용하여 초등 영재학생들이 원의 내부를 분할하고 도형을 아름답게 디자인하기 위하여 다음과 같이 연구 범위를 한정하고자 한다. 임의의 자연수 n 에 대한 원시근의 성질을 탐구하는데 있어서 n이 소수인 경우일 때의 원시근의 성질을 탐구하도록 한다. 원의 디자인에서 주어진 n의 값에 대하여 모든 점을 경유하는 선분을 그을 수 있는 규칙과 곱셈표에 나타난 특징을 탐구하도록 제한한다. In this paper, we developed teaching·learning models using a numeral operation for the mathematical gifted focused on the design of a circle using GSP and investigated effects of this models. This model gave gifted-students to be able to produce creative outputs with mathematical principles and practicality and beauty of mathematics. In this paper, the scope in the research was restricted to design circular arts using properties of primitive roots for residue class zn as followings. limit. Firstly, we studied the properties of primitive roots for any prime numbers n. Secondly, we studied characteristics of multiplicative tables Euler graph in circular arts for given n.

내용 : 초등수학 영재학생의 자연수의 연산을 활용한 원형 디자인 -GSP를 활용한 원 디자인을 중심으로-

박종률 ( Jong Youll Park ),이현수 ( Heon Soo Lee ) 한국수학교육학회 2012 初等 數學敎育 Vol.15 No.1

본 연구는 영재 교수·학습 과정에서 초등영재학생들에게 자기주도적 발견식-탐구식 학습을 실시하여 학습의 효과를 높이고, 수학적 원리와 수학의 심미성을 갖는 창의적인 산출물을 생산해 낼 수 있는 교수·학습 모형을 개발하고, 개발한 모형으로 수업을 진행한 후 나타난 특징에 대하여 탐구하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 개발된 영재 교수·학습 모형은 초등수학 영재학생들에게 자료를 통찰하는 능력과 분석적 연역적 추론 능력과 같은 수학적 창의성을 발현하게 한다. 둘째, GSP를 활용한 원형 디자인은 초등수학 영재학생들에게 수학적 패턴을 시각적으로 표현함으로써 추상화된 규칙을 인식하는데 도움을 준다. 셋째, 자연수의 연산을 활용한 원형 디자인은 초등수학 영재학생들의 수학에 대한 심미성과 창의성을 발현하는데 긍정적인 영향을 준다. In this paper, we developed teaching-learning models using a numeral operation for the mathematical gifted focused on the design of a circle using GSP and investigated effects of this models. This model gave gifted-students to be able to produce creative outputs with mathematical principles and practicality and beauty of mathematics. We found following facts. Firstly, a developed teaching-learning model improves a mathematical gifted student`s mathematical creativity as analytic thinking and deductive inference. Secondly, a circular design using GSP helps gifted students to understand the abstract rules becouse mathematical patterns was represented visually by a circular design. Lastly, a circular design using a numeral operation is helpful to gifted students revealing to creativity and beauty of mathematics.

기하학적 모델을 이용한 장,단3화음의 수학적 구조 연구

문준희 ( Jun Hee Mun ),박종률 ( Jong Youll Park ) 한국수학교육학회 2014 수학교육논문집 Vol.28 No.2

음악과 수학은 구조적인 유사성이 많다. 음악에서 중요하게 사용하는 장,단3화음은 서로 음정의 순서가 뒤바뀐 전회(Inversion)관계가 되는데 이는 수학적으로 반사(reflection)에 해당한다. 기하학적인 표현은 수학에서뿐만 아니라 음악에서도 그 구조를 이해하는데 도움이 되는데 음악에서 조성관계를 나타낸 도표를 톤네츠(Tonnetz)라고 한다. 톤네츠를 활용하면 장,단3화음의 반사 관계를 쉽게 파악할 수 있고 또한 이도(transposition)를 평행이동(translation)으로나타낼 수 있다. 본 연구에서는 기존의 톤네츠를 살펴보고 수학적 원리로 새롭게 구성한 S-Tonnetz를 소개한다 Music and mathematics have a lot of structural similarities. Major and minor triads used importantly in music arein a relationship of inversion in which the sequence of the intervals is reversed, which is equivalent to reflection inmathematics. Geometrical expressions help understand structures in music as well as mathematics, and a diagram thatshows tonal relationships in music is called Tonnetz. Relationships of reflection between major and minor triads caneasily be understood by using Tonnetz, and also, transpositions can be expressed in translation. This study looks intoexisting Tonnetz and introduces S-Tonnetz newly formed by a mathematical principle.

확률영역에서의 독립성, 그 직관적 개념 형식적 정의의 갈등학교육의 역할

조차미 ( Cha Mi Cho ),박종률 ( Jong Youll Park ) 한국수학교육학회 2008 수학교육 Vol.47 No.3

수학 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 분석 -중등 영재학생을 중심으로 한 사례연구-

이헌수 ( Heon Soo Lee ),박종률 ( Jong Youll Park ) 한국수학교육학회 2011 수학교육 학술지 Vol.2011 No.1

본 연구는 전남대학교 과학영재교육원 중등수학 사사과정에 있는 수학영재 학생을 대상으로 사사독립연구를 실시하여 수학영재의 사사독립연구에서 얻어진 산출물에서 나타난 특징을 분석하고, 산출물 발표 과정에서의 영재학생의 심리적 변화에 대하여 연구하였다. 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 영재학생의 사사독립연구는 수학영재성 중 수학적 능력의 구성요소인 귀납적·연역적 추론 능력을 발현하게 한다. 둘째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학영재성 관련된 창의적인 문제해결 능력 중 수학적 능력인 의사소통능력이 영재학생에게서 발현하게 한다. 셋째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학 영재성의 구성요소 중 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 요소를 상승하게 한다. In this paper, we investigated the mathematical output of a gifted student`s independent study. We chose one student who was taking a mentorship course in mathematics at the Gifted Education Center in Chonnam National University, and analyzed the characters of the result which a student showed through the output of independent study and studied the psychological change of a student while he was making a presentation of the results of his study. We found following facts. First, a mentor-independent study improves a mathematical gifted student`s inductive thinking and ability to generalize and apply to other cases. Second, presenting a mathematical gifted student`s output for mentor-independent study improves his ability of mathematical communication in the abilities of creative problem solving. Finally, there is an increased change in his perception and self-efficacy of mathematics after the presentation.

수학 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 분석: 중등 영재학생을 중심으로 한 사례연구

이헌수 ( Heon Soo Lee ),박종률 ( Jong Youll Park ) 한국수학교육학회 2011 수학교육논문집 Vol.25 No.1

본 연구는 전남대학교 과학영재교육원 중등수학 사사과정에 있는 수학영재 학생을 대상으로 사사독립연구를 실시하여 수학영재의 사사독립연구에서 얻어진 산출물에서 나타난 특징을 분석하고, 산출물 발표과정에서의 영재학생의 심리적 변화에 대하여 연구하였다. 연구 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 영재학생의 사사독립연구는 수학영재성 중 수학적 능력의 구성요소인 귀납적·연역적 추론 능력을 발현하게 한다. 둘째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학영재성 관련된 창의적인 문제해결 능력 중 수학적 능력인 의사소통능력이 영재학생에게서 발현하게 한다. 셋째, 영재학생의 사사독립연구에 대한 산출물 발표는 영재학생에게 수학 영재성의 구성요소 중 자신의 능력에 대한 믿음, 자기 신뢰감 등과 관련된 요소를 상승하게 한다. In this paper, we investigated the mathematical output of a gifted student`s independent study. We chose one student who was taking a mentorship course in mathematics at the Gifted Education Center in Chonnam National University, and analyzed the characters of the result which a student showed through the output of independent study and studied the psychological change of a student while he was making a presentation of the results of his study. We found following facts. First, a mentor-independent study improves a mathematical gifted student`s inductive thinking and ability to generalize and apply to other cases. Second, presenting a mathematical gifted student`s output for mentor-independent study improves his ability of mathematical communication in the abilities of creative problem solving. Finally, there is an increased change in his perception and self-efficacy of mathematics after the presentation.

Teredo 보안 취약점 실험 및 분석

조혁현 ( Hyug-hyun Cho ),김정욱 ( Jeong-wook Kim ),노봉남 ( Bong-nam Noh ),박종률 ( Jong-youll Park ) 한국정보처리학회 2007 한국정보처리학회 학술대회논문집 Vol.14 No.2

IPv6는 IETF가 IPv4를 대체하기 위해 제안한 프로토콜이다. 하지만 현재 모든 네트워크를 IPv4에서 IPv6로 전환하는 것은 비용과 시간적인 측면에서 힘들기 때문에 상당 기간 IPv4와 IPv6가 공존하는 IPv4/IPv6 혼재 네트워크가 유지될 것이다. IPv4/IPv6 혼재 네트워크에서 통신을 위해 다양한 메커니즘들이 개발되었다. Teredo는 이러한 메커니즘들 중에 하나로 NAT 내에 위치한 IPv4 호스트가 IPv6를 이용할 수 있게 하고, 향후 다수의 사용자에 의해 사용이 예상되는 윈도우 비스타에서 기본적으로 이용할 수 있기 때문에 혼재 네트워크에서 상당히 오랜 기간 동안 사용될 것이다. 하지만 Teredo 메커니즘은 NAT 내의 보안 장비 우회, Teredo 구성 요소의 신뢰성 등 보안 취약점을 가지고 있다. 본 논문에서는 Teredo를 이용하는 네트워크에서 발생 가능한 보안 취약점들에 대해서 기술하고, 그 중에서 캐쉬 오버플로우 공격에 대한 실험 결과를 기술한다.

정수 계수 2차 방정식의 해를 구하는 방법에 대한 연구

김순영,박종률 全南大學校 師範大學 科學敎育硏究所 2008 科學敎育硏究誌 Vol.32 No.1

In this paper, we study of the problem determinating a solution of Quadratic Diophantine equation ax² + bxy + cy² = m with two unknowns. We study of the properties of algebraic structures; quadratic fields, modules, coefficient rings. We hopes that this paper provide a comprehensive references for mathematics teachers who need information about quadratic Diophantine equations.