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- 저자 : 황종철 ( Jong Chul Hwang ) (검색결과 2 건)
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김부윤 ( Boo Yoon Kim ),황종철 ( Jong Chul Hwang ),김소영 ( So Young Kim ),정영우 ( Young Woo Chung ) 한국수학교육학회 2010 수학교육 Vol.49 No.4
This study makes clear justification of contents of set in secondary school through the scientific consideration and contents consideration of curriculum about two points -lattice and ring- of set deal with ``number and operation``. In this process, we make clear the greatest common divisor, the least common multiple and operation of set, especially the meaning of symmetric difference, we suggest direction about constitution of contents of set in secondary school. This study helps to raise the specificity on the elements of textbook and presents the first step about the range of teaching in a construct of curriculum.
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정영우 ( Young Woo Chung ),김부윤 ( Boo Yoon Kim ),김소영 ( So Young Kim ),황종철 ( Jong Chul Hwang ) 경북대학교 중등교육연구소 2011 중등교육연구 Vol.59 No.2
본 연구에서는 왜 소수를 배워야 하는지, 그 의의를 대수적 관점에서 논의 하고자 한다. 임의의 집합 A에 대한 정보를 얻거나 집합 A에 대수적 구조를 주려고 할 때, 정수의 집합 Z에서 집합 A에 대응하는 위로의 함수(Onto function) f: Z → A를 주고, 위로의 함수를 이용하여 집합적인 면에서 A를 Z의 잉여류로 재표현하게 되며, 이후 Z의 대수적 구조를 옮기기 위해 연산을 옮기는 과정이 이루어지게 된다. 이러한 과정을 통하여 집합 A가 환 (ring) 의 구조를 가지게 되며, 효율적으로 이 환을 조작하기 위해 집합(direct sum)이나 직적(direct product)으로 환을 분해하계 되는데, 이때 소수가 필요하게 된다. 이러한 이론적 고찰을 통해 소수 지도 의의를 고찰하고, 소수와 관련한 수학적 개념들인 최대공약수, 최소공배수, 유클리드 호제법의 의의에 대해 알아본다. 그리고 이를 바탕으로 중등학교에서의 소수 지도는 ``구성``과 ``분해``의 관점이 가역적으로 지도될 것과 유클리드 호제법을 강조하여 지도할 것 그리고 최대공약수와 최소공배수는 속 (lattice) 의 관점에서 지도할 것을 제안한다. 그리고 이러한 내용에 우선하여 소수의 존재성에 대한 교육이 이루어져야 함을 제안한다. 이러한 연구는 교과교육에 대한 이론적 기초를 제공한다. This study tries to justify learning prime numbers in view of algebra. To get information from a set A or provide A with algebraic structures, we first have to apply an onto function ``f: Z → A`` which represents the correspondence from a set of integers Z to set A. Then based on the set theory using the onto function, set A is represented as residues of Z. Finally to change the algebraic structures of Z, arithmetic shifts take place. After this process, set A comes to have a ring structure. To effectively handle the ring the ring need to be broken up into direct sums or direct products. In this process, we need prime numbers to break them up into the smallest unit. By checking these theoretical backgrounds, the researcher tries to present the necessity of teaching prime numbers, great common divisors, least common multiples, and Euclidean algorithm. Finally, based on the result, this study suggests that, in middle and high schools, the prime numbers should be taught through composing and decomposing on the numbers should be taught through composing and decomposing on the reversible point of view, that Euclidean algorithm need to be emphasized, that the lessons of great common divisors and least common multiples should be presented based on lattices, and that above all, the concept and existence of prime numbers must be taught first. This study is expected to provide theoretical foundation for the mathematics education.
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