다변량 정규분포에서 대안적인 VaR의 특성

홍종선,이기쁨,Hong, Chong Sun,Lee, Gi Pum 한국데이터정보과학회 2016 한국데이터정보과학회지 Vol.27 No.6

가장 선호하는 금융위험 측정 방법은 통계적으로 최대손실금액을 추정하는 VaR (Value at Risk)이다. 포트폴리오를 구성하는 여러 산업에 대한 VaR (Value at Risk)는 분산공분산 행렬과 특정한 포트폴리오가 포함되어 변환된 일변량 위험을 이용하여 추정한다. Hong 등 (2016)은 다변량 분위벡터를 바탕으로 Vector at Risk를 정의하였으며, 특정한 포트폴리오가 설정되면 Vector at Risk 중의 한 점을 최적의 VaR 즉, 대안적인 VaR (AVaR)로 제안하였다. 본 연구에서는 다변량 정규분포에 대하여 AVaR의 특성을 탐색한다. 여러 종류의 분산공분산 행렬과 다양한 포트폴리오 가중값 벡터인 경우의 이변량과 삼변량의 정규분포를 따르는 모의실험 자료와 실증예제를 이용하여 대안적인 최대손실금액인 AVaR을 구하고 VaR과 비교 분석한다. 다변량 분위벡터를 이용한 AVaR는 VaR보다 작게 추정함을 발견하였으며, 이런 특징과 함께 AVaR의 특성을 토론한다. The most useful financial risk measure may be VaR (Value at Risk) which estimates the maximum loss amount statistically. The VaR tends to be estimated in many industries by using transformed univariate risk including variance-covariance matrix and a specific portfolio. Hong et al. (2016) are defined the Vector at Risk based on the multivariate quantile vector. When a specific portfolio is given, one point among Vector at Risk is founded as the best VaR which is called as an alternative VaR (AVaR). In this work, AVaRs have been investigated for multivariate normal distributions with many kinds of variance-covariance matrix and various portfolio weight vectors, and compared with VaRs. It has been found that the AVaR has smaller values than VaR. Some properties of AVaR are derived and discussed with these characteristics.

ROC 함수 추정

홍종선,홍선우,Hong, Chong-Sun,Lin, Mei Hua,Hong, Sun-Woo 한국통계학회 2011 응용통계연구 Vol.24 No.6

모집단이 부도와 정상상태로 구분되는 신용평가 관점에서 부도와 정상 상태의 조건부 누적분포함수를 추정하는 방법으로 정규혼합 분포추정과 kernel density estimation을 이용하는 분포추정을 고려한다. 정규혼합 분포의 모수를 EM 알고리즘을 사용해 추정하고, KDE 방법에서는 많이 사용하는 다섯 종류의 커널 함수와 네가지의 띠폭을 이용한다. 그리고 추정한 분포로부터 구한 각각의 ROC 함수를 구한다. 추정한 분포들의 적합도를 비교 분석하고, 이를 바탕으로 구한 ROC 곡선의 성과를 비교 토론한다. 본 연구에서는 KDE 방법으로 추정한 분포함수가 더 적합하고, 추정한 정규혼합 분포를 이용한 ROC 함수가 더 좋은 성과를 나타내는 것을 발견하였다. From the point view of credit evaluation whose population is divided into the default and non-default state, two methods are considered to estimate conditional distribution functions: one is to estimate under the assumption that the data is followed the mixture normal distribution and the other is to use the kernel density estimation. The parameters of normal mixture are estimated using the EM algorithm. For the kernel density estimation, five kinds of well known kernel functions and four kinds of the bandwidths are explored. In addition, the corresponding ROC functions are obtained based on the estimated distribution functions. The goodness-of-fit of the estimated distribution functions are discussed and the performance of the ROC functions are compared. In this work, it is found that the kernel distribution functions shows better fit, and the ROC function obtained under the assumption of normal mixture shows better performance.

Copula 함수를 이용한 이변량분포의 VaR 추정

홍종선,이재형,Hong, Chong-Sun,Lee, Jae-Hyung 한국통계학회 2011 응용통계연구 Vol.24 No.3

위험관리수단으로 시장위험을 정확하게 측정하는 방법 중의 하나로 VaR를 선호한다. 현실생활에서는 단일분포가 아닌 두 개 이상의 다변량분포에 대한 VaR를 추정해야 하는 경우가 많다. 이런 경우에는 VaR를 추정하기 위해 다변량분포를 고려해야 한다. 본 연구는 확률변수들의 종속적 구조를 파악하고 비정규성의 특성을 갖는 다변량 분포함수를 생성하기 위하여 Copula 함수를 사용한다. 여러 산업의 수익률분포에 적합한 Clayton, Gumbel, Frank Copula 함수가 포함된 Archimedean Copula 함수를 추정하여 다변량 수익률 분포함수를 결정하고 이에 대응하는 VaR를 유도한다. 국내의 두 산업체의 자료를 실증예제로 하여 세 종류의 Copula 함수의 모수를 추정하고 이에 대응하는 이변량 분포로부터 VaR와 각각의 주변 분포의 VaR를 구한다. 실제의 VaR를 기준으로 기존 방법으로 구한 VaR와 비교 분석하여 추정의 정확성을 토론한다. Most nancial preference methods for market risk management are to estimate VaR. In many real cases, it happens to obtain the VaRs of the univariate as well as multivariate distributions based on multivariate data. Copula functions are used to explore the dependence of non-normal random variables and generate the corresponding multivariate distribution functions in this work. We estimate Archimedian Copula functions including Clayton Copula, Gumbel Copula, Frank Copula that are tted to the multivariate earning rate distribution, and then obtain their VaRs. With these Copula functions, we estimate the VaRs of both a certain integrated industry and individual industries. The parameters of three kinds of Copula functions are estimated for an illustrated stock data of two Korean industries to obtain the VaR of the bivariate distribution and those of the corresponding univariate distributions. These VaRs are compared with those obtained from other methods to discuss the accuracy of the estimations.

조정된 ROC와 CAP 곡선

홍종선,김지훈,최진수,Hong, Chong-Sun,Kim, Ji-Hun,Choi, Jin-Soo 한국통계학회 2009 응용통계연구 Vol.22 No.1

Among others, ROC and CAP curves are used to explore the discriminatory power between the defaults and non-defaults, based on the distribution of the probability of default in credit rating works. ROC and CAP curves are plotted in terms of various ratios of the probability of default. Each point on ROC and CAP curves is calculated according to cutting points (scores) for classifying between defaults and non-defaults. In this paper, adjusted ROC and CAP curves are proposed by using functions of ratios of the probability of default. It is possible to recognize the score corresponding to a point oil these adjusted curves, and we can identify the best score to show the optimal discriminatory power. Moreover, we discuss the relationships between the best score obtained from the adjusted ROC and CAP curves and the score corresponding to Kolmogorov - Smirnov statistic to test the homogeneous distribution functions of the defaults and non-defaults. 신용평가 연구에서 부도율분포를 기반으로 부도기업과 정상기업의 판별력을 탐색하는 방법 중의 하나로 ROC와 CAP 곡선을 사용한다. 부도와 정상기업을 분류하는 절단점의 변동에 따라 구한 여러 부도비율을 통해 ROC와 CAP 곡선을 작성하는데 곡선의 각 좌표에 대응하는 절단점을 탐색하기 어렵다. 본 연구에서는 ROC와 CAP 곡선을 나타내는 부도비율들의 함수를 이용하여 조정된 ROC와 CAP곡선을 제안한다. 조정된 ROC와 CAP 곡선을 통해 절단점과의 관계를 파악할 수 있으며, 최적의 절단점을 식별할 수 있다. 또한 부도와 정상기업에 관한 분포함수의 동일성을 검정하는 Kolmogorov - Smirnov 통계량과 조정된 ROC와 CAP 곡선을 통해 얻은 최적 절단점의 관계를 토론한다.

2007년 한국프로야구에서 도루성공모형

홍종선,최정민,Hong, Chong-Sun,Choi, Jeong-Min 한국통계학회 2008 응용통계연구 Vol.21 No.3

Based on the huge baseball game records, the steal plays an important role to affect the result of games. For the research about success or failure of the steal in baseball games, logistic regression models are developed based on 2007 Korean professional baseball games. The analyses of logistic regression models are compared of those of the discriminant models. It is found that the performance of the logistic regression analysis is more efficient than that of the discriminant analysis. Also, we consider an alternative logistic regression model based on categorical data which are transformed from uneasy obtainable continuous data. 야구경기의 승패에 영향을 미치는 중요한 요인으로 간주되는 도루의 성공모형을 개발하기 위하여 2007년 한국프로야구 기록자료를 바탕으로 로지스틱 회귀모형들을 제안한다. 또한 한국프로야구의 도루성공과 실패에 대해 판별분석을 실시하고 분류 기준값을 결정하였으며, 판별분석 분류표를 이용해 로지스틱 회귀분석과 판별분석의 효율성을 비교한다. 전체적인 모형의 정확도는 로지스틱 회귀모형이 판별분석보다 더 좋은 것으로 나타났고, 연속형 자료를 범주형으로 변환한 자료에 대한 로지스틱 회귀모형도 유사한 효율성을 갖고있다.

ROC와 CAP 곡선에서의 최적 분류점

홍종선,최진수,Hong, Chong-Sun,Choi, Jin-Soo 한국통계학회 2009 응용통계연구 Vol.22 No.5

신용평가 연구에서 부도와 정상차주에 대한 판별력을 평가하는 방법으로 Receiver Operating Characteristic(ROC)와 Cumulative Accuracy Profile(CAP) 곡선을 사용한다. ROC 곡선에서 최적의 분류정확도를 갖는 분류점과 CAP 곡선에서 최대의 이익을 나타내는 분류점은 일반적인 정확도의 개념으로 정의된 동일한 성과를 가진 접선을 사용하여 구한다. 본 연구에서는 정확도의 대안적인 측도로 진실율을 제안하고, 이 진실율을 이용하여 ROC와 CAP 곡선에서 대안적인 최적의 분류점을 구한다. 대부분 실제 차주의 모집단에서 부도차주는 정상차주보다 훨씬 수가 적다. 이러한 경우에 진실율은 정확도보다 비용함수의 측면에서 더욱 효율적일 수 있다. 진실율을 이용하여 최적의 분류정확도를 나타내는 분류점과 최대의 이익을 의미하는 분류점에 대응하는 스코어는 동일하다는 것을 보였으며, 이 스코어는 부도와 정상 차주의 분포함수의 동일성을 검정하는 Kolmogorov-Smirnov 통계량에 대응하는 스코어와도 일치하는 것을 발견하였다. Receiver Operating Characteristic(ROC) and Cumulative Accuracy Profile(CAP) curves are two methods used to assess the discriminatory power of different credit-rating approaches. The points of optimal classification accuracy on an ROC curve and of maximal profit on a CAP curve can be found by using iso-performance tangent lines, which are based on the standard notion of accuracy. In this paper, we offer an alternative accuracy measure called the true rate. Using this rate, one can obtain alternative optimal threshold points on both ROC and CAP curves. For most real populations of borrowers, the number of the defaults is much less than that of the non-defaults, and in such cases the true rate may be more efficient than the accuracy rate in terms of cost functions. Moreover, it is shown that both alternative scores of optimal classification accuracy and maximal profit are the identical, and this single score coincides with the score corresponding to Kolmogorov-Smirnov statistic used to test the homogeneous distribution functions of the defaults and non-defaults.

가중 포트폴리오에서의 CTE

홍종선,신동식,김재영,Hong, Chong Sun,Shin, Dong Sik,Kim, Jae Young 한국데이터정보과학회 2017 한국데이터정보과학회지 Vol.28 No.1

다변량 분포에서의 VaR (Value at Risk)와 CTE (Conditional Tail Expectation)에 관한 많은 연구문헌에서는 특정한 포트폴리오 구성비를 이용하여 일변량 분포로 변환하여 추정하였다. 다변량 분포에서 분위수에 관한 많은 연구가 존재한다. 그러나 분위수가 유일하게 존재하지 않으므로, VaR와 CTE의 추정에 어려움이 있다. 본 연구에서는 다변량 분위 벡터를 이용한 대안적인 VaR와 통합적인 다변량 CTE의 연구를 확장하여, 여러 종류의 포트폴리오로 구성된 다양한 비율 조합에 따른 가중 CTE 벡터들을 제안한다. 일변량에 대한 CTE 관계식을 다차원의 관계식으로 확장하고, 일변량의 관계식과의 특징과 차이점에 대하여 토론한다. 정규분포로부터 추출한 자료와 실증 예제를 통하여 본 연구에서 제안한 가중 CTE를 탐색하면서 가중 CTE의 활용성과 장점을 유도한다. In many literatures on VaR and CTE for multivariate distribution, these are estimated by using transformed univariate distribution with a specific ratio of many kinds of portfolios. Even though there are lots of works to define quantiles for multivariate distributions, there does not exist a quantile uniquely. Hence, it is not easy to define the VaR and CTE. In this paper, we propose the weighted CTE vectors corresponding to various ratio combinations of many kinds of portfolios by extending the researches on the alternative VaR and integrated multivariate CTE based on multivariate quantiles. We extend relation equations about univariate CTEs to multivariate CTE vectors and discuss their characteristics. The proposed weighted CTEs are explored with some data from multivariate normal distribution and illustrative examples.

신용평가모형에서 두 분포함수의 동일성 검정을 위한 비모수적인 검정방법

홍종선,김지훈,Hong, Chong-Sun,Kim, Ji-Hoon 한국데이터정보과학회 2009 한국데이터정보과학회지 Vol.20 No.2

신용평가모형에서 두 집단의 판별력 검정방법 중의 하나로 두 분포함수의 동일성 검정을 위한 비모수적인 Kolmogorov-Smirnov (K-S) 검정방법이 대표적으로 적용되고 있다. 본 연구에서는 신용평가모형에서 두 분포함수의 동일성 검정을 위하여 K-S 검정 방법 외에 Cramer-Von Mises, Anderson-Darling, Watson 검정방법들을 소개하고 Joseph (2005)의 기준에 대응하는 판단기준을 제안한다. 또한 신용평가 자료와 유사한 상황 하에서의 모의실험을 통해서 불량률, 표본크기 그리고 제II종 오류율을 고려한 대안적인 판단기준을 제시하고 그 적용방법에 대해서 살펴본다. Kolmogorov-Smirnov (K-S) statistic has been widely used for testing homogeneity of two distributions in the credit rating models. Joseph (2005) used K-S statistic to obtain validation criteria which is most well-known. There are other homogeneity test statistics such as the Cramer-von Mises, Anderson-Darling, and Watson statistics. In this paper, these statistics are introduced and applied to obtain criterion of these statistics by extending Joseph (2005)'s work. Another set of alternative criterion is suggested according to various sample sizes, type a error rates, and the ratios of bads and goods by using the simulated data under the similar situation as real credit rating data. We compare and explore among Joseph's criteria and two sets of the proposed criterion and discuss their applications.

2010 남아공 월드컵 축구 예측모형 분석

홍종선,정민섭,이재형,Hong, Chong-Sun,Jung, Min-Sub,Lee, Jae-Hyoung 한국데이터정보과학회 2010 한국데이터정보과학회지 Vol.21 No.6

승부를 예측하는 많은 연구방법들이 있고, 지금도 많은 연구가 진행되고 있다. 이러한 많은 예측 방법들 중에서, 경기력에 영향을 미치는 현실적인 변수를 고려한 통계적인 모형을 사용하여 예측한다면 다른 예측방법들 보다 정교한 예측을 기대할 수 있다. 본 연구에서는 2010년 남아공 월드컵 축구 결과 예측을 위하여 Bradley-Terry 모형을 고려한다. 이 예측모형은 경기력에 영향을 미치는 확률변수들을 포함하고, 쌍별 비교 방법을 사용하였다. 모형에 포함된 각 국가의 가치모수는 Newton-Raphson 알고리즘을 이용하여 얻은 수렴한 값이다. 이 모형을 사용하여 32개국 중 16강 진출하는 국가를 예측하였고, 8강, 4강, 결승진출, 우승팀까지 예측하였다. 2010년 남아공 월드컵 축구의 최종 결과와 이 예측자료를 비교하고 향후 연구에 대해 토론한다. There are a lot of methods to predict the result of a game and many forecasting researches have been studied. Among many methods, if a statistical model including some realistic random variables is used to forecast, more accurate prediction could be expected than any others. In this work, Bradley-Terry model is considered to predict results of 2010 South Africa World Cup games via paired comparison method. This prediction model includes some random variables which affect the results of games. The worth parameters for each country in this model are convergence values obtained by using Newton-Raphson algorithm. With this model, we can forecast top 16 among 32 countries and up to who will win the victory. Final results of 2010 South Africa World Cup games are compared with this prediction and discuss further works.

범주형 재무자료에 대한 신용평가모형 검증 비교

홍종선,이창혁,김지훈,Hong, Chong-Sun,Lee, Chang-Hyuk,Kim, Ji-Hun 한국통계학회 2008 Communications for statistical applications and me Vol.15 No.4

재무자료에 대한 신용평가모형은 각각의 재무변수를 평활한 예측부도율로 변환하여 사용한다. 본 연구에서는 연속형 재무자료를 변환하여 설정된 신용평가모형의 문제점을 살펴보고, 연속형 재무변수를 다양한 형태로 범주화한 신용평가모형들을 제안한다. 범주형 재무자료를 사용해서 개발한 여러 종류의 신용평가모형들의 성과를 다양한 적합성 검증 방법으로 비교하고, 범주형 재무자료를 이용한 신용평가모형의 유용성을 토론한다. Current credit evaluation models based on only financial data except non-financial data are used continuous data and produce credit scores for the ranking. In this work, some problems of the credit evaluation models based on transformed continuous financial data are discussed and we propose improved credit evaluation models based on categorized financial data. After analyzing and comparing goodness-of-fit tests of two models, the availability of the credit evaluation models for categorized financial data is explained.