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유클리드 기하학과 플라톤 기하학을 구분 짓는 증명으로서의 ‘질문’에 대한 가다머의 해석
임연정 ( Lim¸ Youn-jeong ) 전남대학교 호남학연구원 2021 감성연구 Vol.- No.23
본 연구는 유클리드 기하학이 인류지성사에서 이천 년 이상 그 논리를 진리로 받아들여져 왔던 배경을 살펴보는 일이다. 사실 대부분의 사람들은 18세기말 비유클리드 기하학의 발견을 인식하지 못하고 있다. 이 발견은 코페르니쿠스적 전회만큼 위대하고 우리가 가진 공간에 대한 유클리드적 사고를 모두 무너뜨리는 큰 사건이었다. 당시 비유클리드 기하학의 발견은 우리의 사고에 다른 기하학의 가능성이 얼마나 충격을 가져다주었는지를 가늠하기 힘들 정도였다. 그리고 1915년 아인슈타인의 일반 상대성이론은 비유클리드 기하학의 가능성을 증명해보였다. 그럼에도 불구하고 이러한 비약적 과학의 발달을 불러일으킨 기하학과 논리학이 최초로 철학에서 시작되었다는 사실 조차 전혀 인식하지 못하고 있는 것이 작금의 현실이다. 본 연구는 최초의 철학자들이 기하학과 논리에 제기했던 그들의 사유의 한계에 대해 고찰해보기에 앞서, 보다 편만해 있어 더 극복하기 어려운 한계에 주목하고자 한다. 그 고찰은 가다머가 제기한 언어의 한계이다. 논자는 가다머의 기하학의 해석을 적극 수용하면서 기하학은 사고체계가 아닌 한갓 언어의 비유라는 점을 강조하는 바이다. 논자는 가다머의 해석에서 플라톤 기하학이 학문에서 단절되고 이후 아리스토텔레스의 연역적 토대위에 세워진 유클리드 기하학이 어떻게 현대의 수학과 논리학까지 자리할 수 있었는지를 두 가지 관점에서 찾았다. 첫째, 유클리드는 자신의 기하학의 자명성을 위해 ‘질문’을 배제시켰다. 둘째, 유클리드는 증명하지 않아도 자신의 공리가 참이 되도록 하나의 언어 ‘사용(Gebrauch)’만을 수용했다. 그 결과로 유클리드 기하학은 ‘참’ 또는 ‘거짓’이라는 이분법적 연역세계가 현대 기호 논리학에 포섭되면서 ‘말이 수(數)’와 같아질 수 있다는 잘못된 사고방식으로 유도되었다. The purpose of this study is to examine the background in which Euclidean geometry has been accepted as truth for more than two thousand years in the history of human intelligence. In fact, most people are unaware of the discovery of non-Euclidean geometry at the end of the 18th century. This discovery was as great as the Copernican revolution and was a major event that destroyed all our Euclidian thinking about space. The discovery of non-Euclidean geometry made it hard to imagine how much impact the possibilities of other geometries had on our thinking. Finally, our intellect has developed these two geometries on the basis of relative inconsistency over the past 150 years or more, and continues to contribute to our human sciences even now. Nevertheless, the reality is that we are not even aware of the fact that the geometry and logic that gave rise to such a leap in science began in philosophy for the first time. Furthermore, they do not even know that Einstein’s theory of relativity could evolve from this philosophy. According to Einstein, space and time are indivisible, and the geometry of space-time is affected by matter, so that light rays are bent by gravity. Space was no longer believed to be an empty Newtonian box whose appearance was now unaffected by the mass that rested upon it. Before examining the limitations of their thinking that the first philosophers put forward on geometry and logic, this study intends to focus on the limitations that are more prevalent and more difficult to overcome. The consideration is the limitation of language proposed by Gadamer. According to Gadamer, after the break of Platonic geometry, Euclidean geometry, which was built on the deductive foundation of Aristotle, was able to maintain as a scientific truth up to modern mathematics and logic, from two perspectives. First, Euclid excluded the ‘question’ for the sake of the obviousness of his geometry. Second, Euclid accepted only one language ‘use’ (Gebrauch) so that his axiom would be true without proof. In the end, Euclidean geometry was led to the wrong way of thinking that ‘words can be equal to numbers’ as the dichotomous deductive world of ‘true’ or ‘false’ are embraced by modern elementary logic.
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