분수의 나눗셈 지도 방법에 대한 고찰

서동엽 한국초등수학교육학회 2021 한국초등수학교육학회지 Vol.25 No.1

The study examined on the method using the double number line for teaching of division of fractions, especially in the case that both of dividend and divisor are fractions, in current primary mathematics textbook on the viewpoints if the method is improved the previous ones and what are needed for improving the method. The methodologies are examinations on the Korean textbooks used in recent three times of mathematics curricula and the foreign five textbooks used in four countries, and survey on six teachers who have taught the division of fractions using our current textboos. The findings are as follows. Current method for teaching of division of fractions is improved the previous methods in the textbooks at 2007 and 2009 revised mathematics curriculum. But more concrete approaches are needed to have pupils to recognize division of fractions from the contexts for deciding unit ratio. 본 연구에서는 ‘(분수)÷(분수)’를 중심으로 현행 초등 수학 교과서에서 활용하고 있는 이중 수직선 모델을 이용한 방법이 종전보다 개선된 것인지, 그리고 더 개선할 점이 있는지를 중심으로 고찰해 보았다. 이를 위하여 우리나라의 교과서와 해외 4개국의 5개 교과서 분석, 이중 수직선 모델로 분수의 나눗셈을 지도해 본 6명의 교사들의 의견 조사를 실시하였다. 연구의 결과 현행 교과서의 지도 방법은 종전의 2007 및 2009 개정 교육과정기의 교과서에서 사용했던 지도 방법보다 개선한 것으로 볼 수 있었다. 더 개선할 점으로 단위 비율 결정 상황을 나눗셈으로 인식하게 하는 과정을 더 구체화할 필요가 있음을 지적하였다.

수학적 추론의 본질에 관한 연구

서동엽 한국초등수학교육학회 2010 한국초등수학교육학회지 Vol.14 No.1

본 연구는 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정을 통하여 그 본질과 지도방안을 탐색해 보고자 하였다. 먼저 문헌 연구로서 고대 그리스 시대의 수학적 추론의 발달 과정에 대한 Netz의 분석을 살펴보았고, Freudenthal 의 국소적 조직화이론과의 관련성을 분석해 보았다. 분석 결과 수학적 추론에서 용어와 기호가 자연언어 중심으로 되는 것이 적절한 것으로 파악되었으며, 학생들의 직관에 근거하여 수학적 필연성을 형성하게 하는 지도 방안이 적절한 것으로 생각된다. 또한 다각형의 내각의 합을 소재로 귀납에 의한 발견과 정당화, 나아가 다각형으로의 일반화라는 패턴에 따른 지도 계열과 방안을 제시하였다.

수학교육의 방향에 대한 소고

서동엽 춘천교육대학교 과학교육연구소 2001 과학교육연구 Vol.24 No.-

실 대수 G 다양체의 부동점 집합의 정규성에 대하여

서동엽,Seo, Dong-Yeop 대한수학회 1992 대한수학회논문집 Vol.7 No.2

미국과 한국의 초등 교원 양성 과정에서 수학교육의 실제에 대한 수업 비교 연구 : 두 교수의 사례를 중심으로

서동엽 한국초등수학교육학회 2010 한국초등수학교육학회지 Vol.14 No.3

본 연구에서는 수학 교수학적 지식에 근거하여 미국 대학의 한 교수와 본 연구자의 초등수학교육 실제에 대한 강의를 비교해보았다. 많은 강의 주제와 수업 자료에서 공통점이 있었지만, 수업에서 강조하는 내용이나 수업 방법에서 많은 차이가 있었고, 이러한 차이는 두 대학의 교육과정이나 교과서 제도의 차이 등 제도적 이유에 기인하는 것도 있지만, 강의에서 초등학생들에 대한 이해를 강조하는가, 아니면 수학 교재의 이해를 강조하는가의 두 교수의 신념의 차이에서 비롯되는 것임을 확인하였다. 또한 이러한 차이는 수학 교수학적 지식의 측면에서 주로 내용과 학생에 대한 지식을 강조하는가, 아니면 내용과 교수에 대한 지식을 강조하는가의 차이와 관련된다. 이러한 두 가지 관점은 모두 초등수학교육에서는 중요한 주제라고 생각되며, 이러한 부분은 초등수학교육 강의의 개선에 기여할 수 있을 것으로 생각된다.

초등 수학에서 높이의 정의에 대한 비판적 분석

서동엽 한국초등수학교육학회 2023 한국초등수학교육학회지 Vol.27 No.2

본 연구에서는 5~6학년군에서 지도되고 있는 높이의 정의 지도에 대한 문제점을 분석하고 개선 방안을 탐색해 보았다. 주요 문제점으로는 높이라는 한 가지 용어가 서로 다른 평면도형이나 입체도형에서 다른 설명으로 제시됨으로써 학생들의 이해 가 쉽지 않다는 점과 입체도형의 높이의 정의 중에는 학생들의 선수 학습만으로는 이해하기 어려운 부분도 있다는 점, 그리고 수학적 정의의 준거라는 관점에서도 충 족시키지 못하는 부분이 있다는 점을 들 수 있다. 이를 개선하기 위한 방안으로 평 면도형에서는 한 점에서 마주보는 변에 수직으로 내린 선분의 길이라는 일관된 정 의 고려, 입체도형의 높이에 대한 외연적 정의 고려, 교육과정의 용어로 높이 외에 각각의 도형의 높이까지 용어로 지정하는 방안에 대한 고려가 필요함을 논하였다. This study examined how fifth and sixth-grade primary mathematics textbooks described the definition of height and suggested implications for improving them. The study found that the definitions of height were presented differently across two-dimensional and three-dimensional figures, making it difficult for students to understand their meaning. Additionally, some definitions of height for solid figures were not based on students' pre-learned knowledge, which further hindered their comprehension. Moreover, the definitions of height presented in current mathematics textbooks did not meet the criterion of a mathematical definition. To enhance mathematics textbooks, we should consider the following: a) using coherent definitions of height in two-dimensional figures (such as the length of the perpendicular line segment from a point to the base), b) using extensional definitions of height in three-dimensional figures, and c) add the height of individual figures (e.g., the height of parallelogram, the height of prism, etc.) to the terms in mathematics curriculum.

활동을 통한 초등 수학 교수·학습 이론 비교 연구

서동엽 이화여자대학교 사범대학 교육과학연구소 2003 교육과학연구 Vol.34 No.2

본 연구는 최근의 수학교육에서 주요한 한 가지 경향이 되고 있는 활동주의 수학교육론에 대한 비교 연구이다. 활동주의 수학교육론을 주장하는 여러 학자 중에서 대표적이라고 생각되는 Piaget의 조작적 구성주의, Freudenthal의 수학화 학습 지도론, Ernest의 사회적 구성주의, Vygotsky의 모방과 내면화를 통한 학습 이론에 대하여 그 동안 국내외에서 이루어진 연구를 비교하였다. 이를 통하여 각각의 이론의 공통점과 차이점을 탐색하였다. 이를 통하여 수업에서 교사의 역할, 반성, 모방, 내면화, 지식의 객관화와 주관화 등에 있어 각 이론의 차이가 있음을 밝혔다. 또한, 주로 이러한 차이점을 기준으로 준거를 설정하여 현재 우리 나라의 제 7차 교육 과정에 따라 이루어지고 있는 수학 수업을 분석하였다. 수업을 분석한 결과로서 활동주의 수학교육론에서 중요하게 여겨지는 반성이나 내면화, 지식의 주관적 재형성 과정이 교재에서나 교사의 수업에서 미진함을 밝혔으며, 장차 이러한 부분을 보완해야 함을 제언하였다. The study is a comparative study on the didactics of mathematics based on pupils' activities, which is the major tendency in current mathematics education. Especially, we focus on the Piagetian operational constructivism, Freudenthal's mathematizing theory, Ernest's social constructivism, and Vygotsky's theory which are studied by a several researcher's independently. Through the analyses on the similarities and differences of the theories, they are different in what have the important roles in the process of knowledge formation. The similarity is an important role of reflection. And the differences are, respectively, in the in the role of mathematics teacher, reflection, imitation and internalization, and objectification and subjectiveness of knowledge, which are the criteria for analysing on the mathematical classrooms in our seventh national curriculum. As the results of our analyses, the sufficient sessions for students' reflections and internalizations are hardly reflected in our mathematics textbooks or elementary teachers' teaching.

수학 지필 평가의 실제 분석

서동엽 한국초등수학교육학회 2001 한국초등수학교육학회지 Vol.5 No.-

본 연구는 수학 지필 평가를 효과적으로, 그리고 평가의 목적을 구현하기 위해 적절한 방법으로 시행하기 위하여 해결해야 할 문제를 알아보고 이에 대한 해결 방안을 탐색해 보고자 한 것이다. 이를 위하여 주로 교육성취도 평가 연구와 제 3차 수학 과학 성취도 국제 비교 반복 연구, 영재 판별 검사 등 최근에 이루어진 평가의 실제를 분석하였다. 분석의 기준은 평가 틀, 결과 해석, 문항의 제시 형식에 따른 문항 곤란도, 국제 편가 문항의 번역 등의 네 가지이다. 평가 틀과 관련하여 최근 들어 강조되고 있는 통합적인 성격의 문항에 대한 분류가 필요하다는 점을 주장하였으며, 결과 해석과 관련하여 전형적인 이원 분류에서 이용되는 행동 영역에 대한 결과 해석이 그리 잘 이루어지지 않고 있어 결과 해석에서 의미를 줄 수 있는 평가 틀에 대한 고려가 필요함을 주장하였다. 또한, 문항 곤란도를 결정하는 여러 조건과 소재에 대한 문제를 논함으로써 교육과정의 성취도를 평가할 때 보다 명시적인 기준에 대한 논의가 필요함을 주장하였으며, 국제 평가에서 번역 과정에서 생길 수 있는 문제를 지적함으로써 이에 대한 신중한 연구가 필요함을 주장하였다. The aim of the study is to explore some problems that we have to solve to execute assessments effectively and in agreement with the objectives of them. We analysed the practices of some assessments Including our national assessment of educational achievement and the third international mathematics and science study with focussing on the frames of assessments, the analyses of results, and the items presented in the assessments. The results of the study are the following. Firstly, we need to make the frame of assessment to agree with the objectives of assessment and to reflect the characteristics of the item related to a few areas. Secondly, we need to analyse the results of assessment with reflecting the frames of assessment. Thirdly, we need to discuss more concretely on the level and presentation of items including the order of conditions to need to solve the items. And lastly, we need to minimize the difference caused by the variations of translation in the international assessments.

수학 영재 수업에서 사회적 구성주의 적용 방안

서동엽 대한수학교육학회 2005 학교수학 Vol.7 No.3

본 연구는 최근 우리나라에서 중요성이 증가하고 있는 수학 영재 수업을 위한 한 가지 방안으로서 사회적 구성주의의 적용 방안을 제시한 것이다. 좋은 영재교육 자료의 특징 중 한 가지는 학생들로 하여금 수학적으로 의미 있는 추측과 토론이 이루어지게 하는 것이며, 이를 활용하여 효과적으로 수업을 진행할 수 있는 한 가지 방법은 사회적 구성주의에서 논하는 지식 형성 과정을 적용하는 것이다. 이 수업 방안의 주요 단계는 주관적 지식 형성, 객관화, 객관적 지식 형성, 개인적 재형성의 4단계로 이루어지며, 4단계 후에는 보다 발전된 학습 소재에 대한 4단계의 사이클이 다시 작용하게 된다. 본 연구에서는 배수의 성질을 소재로 초등학교 6학년 학생들에게 수업을 적용한 사례를 제시하였다. 그럼으로써 학생들은 토론을 통한 활발한 탐구를 수행하고, 이를 통하여 자신이 학습한 내용을 전체적인 내용과 효과적으로 구조화할 수 있게 되었다. This study aims to present a model of mathematics classroom for gifted students by applying the social constructivism. An important function of good materials is promoting students' conjectures and discussions actively, and the model is appropriate to these kinds of materials. This model includes four stages, i. e. forming the subjective knowledge, objectifying, forming the objective knowledge, individual reforming. And the four stages form a cycle working continuously on more progressive materials. This study presents an example of the classroom for fifteen students of grade 6 on the properties of multiples. Students performed so active investigations, and structured the contents learned effectively.

창의성의 관점에서 바라 본 수학교육과정

서동엽 국제과학영재학회 2009 국제과학영재학회지 Vol.3 No.2