수학교육의 실천과 연구를 위한 의미있는 시각: 탈구조주의

백석윤 ( Suck Yoon Paik ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2008 한국초등교육 Vol.18 No.2

본 연구는 수학교육의 실제에 대한 포스트모더니즘의 입장 적용을 위한 사전 작업으로서 탈구조적 시각이 수학교육의 실천과 연구와 관련하여 갖는 방법론적 속성에 대하여 알아보고자 한다. 즉, 기존 수학교육의 제 측면을 포스트모더니즘의 입장에서 재조명해 봄으로써 특히 수학교육의 실천적 측면인 수학 교수-학습의 과정을 탈구조적 시각이 어떻게 해석해내며, 그리하여 발전적인 수학교육을 위하여 시사하는 바가 무엇인지를 알아보고자 한다. 아직은 탈구조주의 시각으로 수학교육 현상을 해석하려는 방법론이 일반화되지 못한 상황이지만, 최소한 종전에 수학 학습자나 수학 내용에 부과하던 고정적 가정의 방식을 극복함으로써, 예상컨대 수학교육의 실천적인 면이나 연구의 측면에 있어서 의미 있는 아이디어나 발상의 전환을 유도하고 신선한 자극제의 역할을 할 것으로 생각한다. In this paper I, from a poststructuralist perspective, tried to investigate how the poststruturalist`s view unclose the practice and research aspects of teaching and learning in mathematics. For this purpose, I tried to explore how mathematical knowledge and learner`s identities are produced in teaching and learning interactions through the discoursive activities occurring among the teachers and students in mathematics classroom. This postmodernist`s perspective is not yet broadly accepted as methodology for the practice and research among mathematics educational society, but I think it comes to explore the meaningful and new possibilities that present themselves at least when we dissolute and revise the taken for granted assumptions of a rational, freely choosing humanist subject.

수학적 맥락을 활용한 현실주의 수학학습지도 원리 탐구 및 초등수학교육 현장 적용 위한 연구

백석윤 ( Suck Yoon Paik ),김옥희 ( Ok Hee Kim ) 서울교육대학교 초등교육연구원 2005 한국초등교육 Vol.15 No.2

수학적 맥락을 활용한 현실주의 수학학습지도 원리 탐구 및 초등수학교육 현장 적용 위한 연구 A Study for the Investigation of Principles Needed in Instructing Mathematics in the Mathematical Context and for the Application of the Principles to Elementary Mathematics Classrooms

초등 수학의 공간감각 내용 계열 분석

백석윤 ( Suck Yoon Paik ),최경숙 ( Kyung Suk Choi ) 서울교육대학교 초등교육연구원 2006 한국초등교육 Vol.16 No.2

초등 수학의 공간감각 내용 계열 분석 An Analysis of Instructional Sequences Related to Spatial Sensein Elementary School Mathematics

초등학생의 수학학습부진 개선을 위한 수학적 의사소통 중심의 수업 모형 연구

백석윤 ( Suck Yoon Paik ),석경희 ( Kyoung Hee Seok ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2012 한국초등교육 Vol.23 No.1

본 연구는 초등학교 수학학습부진학생에게 알맞은 수학적 의사소통 방법을 중심으로 하는 효율적이며 실천적인 수학학습부진 개선의 지도 방안을 제시하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해 수학학습부진학생에게 자신의 수준에 맞는 문제를 자신의 능력으로 해결하게 하고, 이 문제해결 과정을 ‘상호또래교수활동’ 을 통한 발표와 ‘수학일지쓰기’ 의 방법을 활용하여 수학적 의사소통의 경험을 다량으로 자연스럽게 제공하는 수업 모형을 개발하였다. 다음, 이를 초등학교 4 학년 수학학습부진학생에게 적용하여 이들 학생의 문제해결 능력과 수학학습의 태도 면에서의 반응과 변화를 분석하였다. 그 겨로가, 수학학습부진학생으로 하여금 자신만의 공간인 수학일지에서의 자유로운 쓰기 활동과 자연스럽고 부담감이 적은 상호또래교수활동에서의 말하기를 통하여 점진적으로 수학학습에 적극성과 능동성을 증가시켜가는 개선적 지도가 가능함을 예상할 수 있었다. The purpose of this study is to develop an elementary school mathematics teaching-and-learning model focused on the practical and effective improvement of slow learners` mathematics learning. This model was specially constructed by applying the mathematical communication as a main method. To do this, in this model we tried to provide the slow learners with mathematics problems meeting properly to their own problem-solving abilities. Then we let them express their own problem-solving process through the ``mutual peer teaching system`` and ``math journal writing``, which make it as a teaching-and-learning model providing a lot of mathematical communicating experiences. After development of the model, we applied it to small number of elementary school 4th-grade slow learners, and analysed the observational results of their problem-solving process and mathematics learning attitudes. In conclusion, we could expect this model might increase the slow learners` positiveness and activeness toward their own mathematics learning which are primary factors for the improvement in their poor mathematics learning progress.

초등수학 수업에서의 피드백 유형 및 학생의 반응

임태민 ( Tae Min Lim ),백석윤 ( Suck Yoon Paik ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2010 한국초등교육 Vol.20 No.1

일상적인 초등수학 수업 활동에서 교사가 학습자의 수학 학습에 대해 가하는 피드백을 유형화하고, 각 유형별 피드백에 대하여 학생의 반응을 분석하였다. 그 결과 초등수학 수업에서 교사가 사용하는 피드백 유형은 설명 및 수정, 비교 및 적용, 요약 및 재진술, 칭찬 및 격려, 단순 긍정, 비난 및 질책, 단순 부정의 피드백으로 구분 가능하였다. 이러한 교사의 각 유형별 피드백에 대해 학생은 동일 유형의 피드백임에도 이를 받아들이는 학생 개인별 요인에 따라 다른 반응을 나타내는 것으로 분석되었다. 실제 교사가 사용하는 피드백 유형으로는 칭찬 및 격려의 피드백 사용 빈도가 제일 낮았고, 교사 개인에 따라 피드백 유형의 사용에 있어 편중된 경향이 나타났다. 특히 학생이 수행한 학습 결과에 대한 내용면과 직결된 피드백이 부족한 것으로 나타났다. This research organizes the methods with which detailed feedback is provided to the students` learning of math when it comes to the teachers` everyday math class related activities by the type of feedback, and analyzes the reaction of the students who receive teachers` feedback to draw out implications for the improvement of the math and teaching and learning processes. The following research results were obtained accordingly. The types of feedback used by the teachers in the mathematics classes were explanatory and correction feedback, comparative and application feedback, summarizing and re-declaration feedback, commendation and encouraging feedback, simple positive feedback, criticism and admonishing feedback and simple negative feedback. The conclusions reached by the above mentioned research results are as follows. First, students` reaction differed by individual even when feedback was of the same type. Second, frequency of usage for the commendation and encouraging feedback was very low. Third, individual teachers tended to use certain type of feedback more than others. Fourth, feedback that provides details on the result attained by students was rather lacking.

초등수학에서 문제만들기 활동의 문제해결 학습지도와 수학 학습태도 형성에 시사점 탐색

조주연 ( Joo Yeon Cho ),백석윤 ( Suck Yoon Paik ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2009 한국초등교육 Vol.19 No.2

문제만들기 활동은 수학 문제해결 교수·학습의 방법론적 다양화와 수학 학습자의 유연하며 확산적인 사고력 육성 및 학생 자신의 적극적·자주적 학습 태도 형성으로 수학에 대한 흥미와 관심을 자극시켜 수학 학습자 개개인의 수학 학습 개선과 발전을 기대할 수 있는 활동이다. 본 연구는 수학 학습에서의 문제만들기 활동이 가지는 기능이나 효과에 대한 이론적 근거를 살펴보고, 이를 바탕으로 초등학생의 실제 문제만들기 과정에 보여주는 문제 구성 활동이나 수학적으로 임하는 태도 면에서 보여주는 특성을 분석하여 초등 수학교육에서 문제만들기 활동의 적극적 적용이나 활용에 시사하는 바를 정리하였다. 즉, 문제만들기 활동을 통해 문제와 관련된 수학 내용에 대한 이해를 도울 수 있으며, 동시에 학습자의 해당 수학 내용에 대한 이해의 정도를 면밀히 파악할 수 있는 도구로도 사용될 수 있음을 알 수 있었다. 그리고 학습자 스스로 문제를 만들거나 구성하는 과정에 수학 학습에 보다 적극적으로 참여하게 되고, 수학에 임하는 태도 면에서도 긍정적인 모습을 보여주는 것을 찾아볼 수 있었다. The goal of this study is, firstly, to show the theoretical basis of usage of problem posing(i.e. self-making questions) in studying mathematics and secondly, to analyze students` ability to discover new questions and mathematical attitude in applying self-making questions method on real studies and finally, to give suggestions using the given results. To sum up with the results of experiments, making new questions method brings students` active participation in studying mathematics, helps students to understand mathematics more easily and to realize the importance of the method by themselves. The experiment has showed the possibilities to develop students` positive attitude towards studying mathematics by leading them to participate more actively.

초등학생의 수학 학습 자가관리 능력 개선 방안 연구

이은혜 ( Eun Hye Lee ),백석윤 ( Suck Yoon Paik ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2011 한국초등교육 Vol.22 No.1

학생으로 하여금 자신의 수학 학습 활동을 능동적이며 적극적으로 이끌어갈 수 있게 도와주거나, 수학 학습 내용의 특성에 따라 자신에게 적합한 수학 학습 과정을 관리할 수 있는 능력을 갖추게 하는 것은 바람직한 수학 학습을 위해 가히 필수적이라고 할 수 있다. 본 연구에서는 초등수학 영재학급 학생을 대상으로 수학 학습 자가관리 활동의 실태를 알아보고 이를 개선시키기위한 지도 방안을 모색하였다. 초등수학 학습자가 자신에게 적합한 학습의 방식을 파악하고, 자신의 능력에 맞는 학습 활동을 수행하며, 수학 학습 내용의 특성에 적합한 학습 방법을 판단 구사할 수 있도록 구체적인 수학 학습 자가관리 방법을 지도하고 정기적으로 자신의 수학 학습 상황을 기록하게 하였다. 이러한 수학 학습 자가관리 활동의 지도가 초등수학 영재학급 학생들의인지적, 동기적 학습 관리 능력에 긍정적으로 작용하였음을 확인하였다. The purpose of this research is to invest the characteristics of self-management of a gifted-class elementary students in learning mathematics and investigate the coaching methods for improving their self-management in learning mathematics. We define the self-management in learning as consisting of three elements creating a suitable learning environment for the individual student,ability-based studying, and learning the management methods appropriate for the structural features of math. After then, we find the differences between gifted student and normal students by using a questionnaire which included several questions about the respondents` understanding the shape of their learning, structural features of math, and comprehending their learning abilities. We guided typical nine self-managements in learning to serve as an example, and at the end of each lesson we made them write down the sheets for management methods in learning and the climbing learning method which arranges the elements of learning and describes the contents of learning in technical detail. This enabled us to analyze their understanding of structural features of math, which I then used to track their progress as time passed. In conclusion, this research is significant because it demonstrated that the gifted-class mathematics students have higher management methods in learning than typical students. By teaching this learning method we can improve their cognitive and motivative management abilities.

초등수학에서 문제 만들기 활동 지도의 개선 방안

윤선아 ( Seon Ah Yoon ),백석윤 ( Suck Yoon Paik ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2011 한국초등교육 Vol.21 No.1

본 연구의 목적은 현행 초등수학 교과용 도서에 제시되어 있는 문제만들기 활동 내용과 문제만들기 활동 지도에 대한 교사의 인식을 분석하여 초등수학에서 문제만들기 활동 지도의 개선 방안에 시사점을 탐색하는 데 있다. 이를 위해서 1학년부터 6학년까지의 수학 교과서 12책과 수학 익힘책 12책에서 추출된 문제만들기 활동 관련 내용과 설문조사를 통해 문제만들기 활동 지도에 대한 초등 교사의 인식을 분석한 후, 문제만들기 활동 지도의 개선 방안으로 문제구성하기 활동을 고안하여 서울 K초등학교 4학년 학생 30명에게 6차시에 걸쳐 적용하였다. 그 결과 초등 수학 교과용 도서에서의 문제만들기 활동은 네 가지 유형으로 구분할 수 있었으나 그 유형에 따라 특징적으로 이루어지기보다는 결국 예시 문제를 모방하여 단순 변형시키는 활동에 지나지 않는 것으로 드러났다. 또한 교사에게는 문제만들기 활동에 대한 올바른 인식과 문제만들기의 본래 의도에 맞는 실제적인 자료나 지도 방법이 필요함이 드러났다. 그리고 개선한 문제만들기 활동 지도 방안을 학생에게 적용했을 때, 학생이 문제구성하기 활동 중에 관련된 수학적 요소를 생각해내고 그를 이용하여 수학적 관계를 구성해내는 사고 과정이 발생되는 것을 관찰할 수 있었다. The purpose of this study was to offer improved teaching method for mathematical problem posing through analyzing the recognition of teachers on mathematical problem posing and the content of mathematical problem posing presented in the current elementary mathematics textbooks. The procedures of this research were as followings. First, all the existing elementary first to sixth-grade math textbooks were analyzed to find out the content of the problem-posing segments, the number of relevant units, the distribution of problem posing in different domains and the types of problem posing. Second, after questionnaires were prepared to check the perception of elementary teachers about problem-posing activities, a survey was conducted. The analyzable answer sheets from 112 respondents were analyzed to grasp their awareness of problem posing, the state of guidance, the level of learner comprehension, and their opinions on how to teach problem posing. Then several plans were laid out to improve problem-posing education based on the results of the analysis of the math textbooks, the output of the survey and relevant theories: problem completing, making up problems by utilizing mathematical non-conditioned pictures, constructing problems by using several pieces of information, and constructing problems by topping off each unit. The subjects in this study were 30 fourth -grade students in K elementary school in Seoul. After the above plans are carried out, the following conclusions were given:First, math textbooks should deal with problem posing in a more systematic manner in accordance with the original intent of that education. Second, teachers should get the right understanding of problem-posing activities, and they should be given a wide variety of relevant materials and information on how to teach. Third, problem -constructing activities were suggested in this study as a way to offer better education about problem posing. As a result of having students engaged in those activities, they came up with diverse mathematical elements in the course of problem posing and to create a significant mathematical relationship among the elements.

초등 수학 또래교수 활동에 나타난 의사소통 특성 분석

송은아 ( Eun Ah Song ),강완 ( Wan Kang ),백석윤 ( Suck Yoon Paik ) 서울敎育大學校 初等敎育硏究所 2008 한국초등교육 Vol.18 No.2

또래교수활동에서 나타나는 교수자와 학습자 사이의 의사소통 활동을 분석하기 위하여 서울 관악구 소재 N 초등학교 5학년 학생 중 8명을 선정하여 이들의 또래교수 활동을 비디오 녹화하고 이를 바탕으로 프로토콜 작성, 번호 부여, 해석, 코드부여, 범주 분류의 방법을 사용하여 분석하였다. 분석 결과, 또래교수자의 지시 내용은 문제 풀도록 지시하기, 문제해결전략 지시하기, 유사문제 해결하기 등으로 분류되었다. 또래교수자의 발문 과정은 문제해결 가능 여부 확인, 문제해결 과정 이해 여부 확인, 학습자의 행동 이유 묻기, 학습자의 의견 묻기, 다음 단계로의 진행 유도 질문 등으로 분류되었다. 한편 또래 학습자는 문제해결이 곤란한 상황에서 해결 불가 의사 표현, 문제에 관한 질문, 불명확한 대답하기 등의 행동 특성을 보였으며, 문제해결 과정중 새로운 것을 알게 되었을 때는 감탄사로 표현하기, 문제해결에 바로 주도적으로 참여하기 등의 특성을 보였다. To analyse communications between peer tutor and peer learner in peer tutoring activities, 8 students of the 5th graders in an elementary school were selected and organized. Upon the video tape recording of their peer tutoring activities, drew up a protocol and analyzed them by means of numbering, comment, coding and categorizing. The study obtained the results and conclusion as in the following. The process of peer tutors` instructing an action to peer learners could be sub-divided as ① asking them to solve the problem, ② instructing them how-to-solve-the problem strategy and ③ instructing them how to solve similar problems, the process of peer tutors` asking a question to peer learners could be sub-divided as ① checking whether peer learners were able to solve problems, ② asking whether they understood the problem-solving procedures, ③ asking them the reason for their behavior, ④ asking a question about their opinion, ⑤ asking a leading question for the next stage. On the one hand, the characteristics shown in situations in which it was difficult for peer included the following as learners to solve problems, ① expressing that they would not be able to solve the problems, ② asking questions on the problems, ③ giving unclear answers. The characteristics shown when peer learners came to know something new during the problem-solving procedure included the following ① giving a signal by saying an injection, ② participating actively in problem solving.

수학사와 수학 교육과정

白錫允 晋州敎育大學校 科學敎育硏究所 1990 科學敎育硏究 Vol.16 No.-

This essay consisted of five sections is constructed to discuss; Why it is needed to adopt the history of mathematics into the curriculum of school mathematics: How it can be executed practically in the mathematics classromm. In Section One, the author describes general idea which may come about when considering the adopting the history of mathematics into the curriculum of secondary school mathematics. Section Two is devoted to illustrate several rationalities-Why it is needed adopting the history of mathematics into the curriculum. In Section Three, somewhat practical and concrete ways of integrating the history of mathematics into the curriculum is discussed. In succession, several real instances are introduced in Section Four, which may show how the history of mathematics can be adopted and integrated practically into the mathematics class under the real classroom situation. Finally, Section Five is shared to provide some historical topics and resources considered to be useful in the mathematics classroom.