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THE NUMBER OF 4-CYCLES IN A TENSOR PRODUCT OF TWO GRAPHS
Kim, Suh-Ryung,Park, Chang Hoon,Park, In-Sook 慶熙大學校 1997 論文集 Vol.26 No.-
두 그래프 G〓(V(G),E(G))와 H〓(V(H),E(H))의 텐서곱은 기호 G??H로 나타내어지며, V(G)와 V(H)의 cartesian곱을 점들의 집합으로 가지고, x와 y가 G에서 u와 v가 H에서 각각 선으로 맺어지는 것을 두 점 (x,y)와 (u,v)가 선으로 맺어질 필요충분조건으로 가진다. 어떤 그래프가 두 그래프의 텐서곱인 그래프와 같은 꼴일 때 그 그래프는 텐서합성그래프라 불린다. 이 논문은 텐서합성그래프의 구조에 대하여 연구하였다. 논문의 주요 결과들은 다음과 같다. bipartite 그래프 G와 n개의 성분(component)들로 이루어져 있으며 그 성분 각각이 길이가 1인 path인 그래프의 텐서합성그래프는 2n개의 성분들로 이루어져 있으며 각 성분이 G인 그래프임을 보였다. 텐서곱에 대하여 제곱근을 갖는 forest는 동형 하에서는 유일하다는 것을 보였다. 또한 두 그래프 G와 H의 텐서곱인 그래프의 4-cycle의 개수를 G, H 각 그래프에서의 길이가 1인 path의 개수, 길이가 2인 path의 개수, 4-cycle의 개수를 사용하여 세는 공식을 찾았고 이 공식을 여러 특수한 형태를 가지는 텐서합성 그래프의 chordless 4-cycle의 개수를 계산하였다.