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Benders 분해법을 이용한 스케쥴링 및 강건한 생산계획
복진광,박선원 한국화학공학회 1998 Korean Chemical Engineering Research(HWAHAK KONGHA Vol.36 No.4
본 연구에서는 화학공정에 관련된 의사결정 문제에서 계산의 효율성을 높이고자 benders 분해법을 이용한 모델을 제시하였다. 이 방법은 비선형 쌍대(雙對)알고리즘을 이용해 큰 규모의 문제를 SUB라는 primal 문제와 MASTER라는 master 문제의 두단계 문제로 분해하여 구성한다. 다루고자 한 문제의 대상 중 하나는 회분식공정에 있어서 설계와 스케쥴링 문제를 동시에 고려한 문제이고, 또 다른 하나는 공정규모의 확대를 포함하는 장기 생산계획 문제이다. 단기 스케쥴링 문제에서는 설계비용, 조업비용뿐 아니라 재고관리까지 고려해서 NPV를 최소화하는 문제로 구성된다. 생산계획 문제에서는 생산량 및 구입량뿐 아니라 각 공정규모의 확대까지 고려하고 있고, 미래의 수요예측이 불확실하기 때문에 이를 보완하고자 강건한 생산계획모델을 제시하고자 한다. 다룬 두 가지 문제들은 결정변수들이 많기 때문에 문제의 규모가 크고, 이에 따라 효과적인 계산방법을 요구하는 문제들이었다. 제시된 모델의 효율성은 단기 스케쥴링 문제가 장기 생산계획 문제를 다루는 예제들을 통해 입증하였다. Benders decomposition algorithm to improve the computation for the decision problems involved in chemical processes is addressed. Using nonlinear duality algorithm, a large scale problem is decomposed into two stage problems, SUB and MASTER, respectively. The target problems are short-term scheduling and design problems, and long-term planning problems including capacity expansions. In the first issue, the net present lost involving design cost and operation cost with consideration of inventary is minimized. The latter addresses robust models that are insensitive to future uncertainty. The problems presented in this paper are so computationally complex that enhanced algorithms have been required. The effectiveness of the improved algorithm is illustrated through examples relevant to scheduling and design problem, and long-term capacity expansion problem, respectively.
순서 의존 준비시간 및 수송시간을 고려한 배관 없는 공정에 대한 스케쥴링
박선원,복진광 한국화학공학회 1999 Korean Chemical Engineering Research(HWAHAK KONGHA Vol.37 No.4
본 논문에서는 생산순서에 의존한 준비시간을 갖는 다목적 무배관 공정에 대한 스케줄링 문제를 다루었다. 여러 종류의 생산물을 생산하는 다품종 혹은 다목적 공정에서의 준비시간은 조업을 맡는 장치 뿐 아니라 그 장치를 바로 전에 거친 생산물에 영향을 받는다. 효율적인 시간표헌법을 위해 연속시간표현법을 이용하였고 이는 두 좌표계를 통해 나타내진다. 한 좌표는 각 생산물의 조업을 나타내는 stage block으로 구성되어 있고 또 다른 좌표는 각 장치가 조업에 참여하는 것을 time slot으로 나타내고 있다. 순서의존 준비시간을 고려하기 위해 이진변수를 새롭게 도입하기 보다는 논리적인 제약식을 이용하여 모델의 효율성을 높였다. 기존의 접근이 다품종 혹은 순서적인 다목적 공정에 한계가 있었던 반면, 제안되는 모델은 일반적인 다목적 공정에 대해서도 효과적으로 적용될 수 있다. 제안되는 모델의 효율성은 예제를 통해 보이고 있다. A practical scheduling problem for multipurpose pipeless processes where sequence dependent setup time should be considered is addressed. Setup times for production at units are dependent on the immediately previous production in multiple production processes as well as on the unit. A two-coordinate is presented for efficient continuous time representation where each product has deterministic processing stage blocks with duration for unit allocation and each processing unit has corresponding time slot. Instead of introducing transition 0-1 variables of which the number becomes enormous in multipurpose cases, we enforce the relation between the productions at units with logic-based constraints. While the existing models are restricted to multiproduct or sequential multipurpose processes in their applications, the proposed model is effectively applied to general multipurpose processes. The performances of the model and the solution method are illustrated through examples.
Zero - Wait 방안에서 다품종 회분식 공정의 Size 와 Scheduling 의 동시결정
박선원,문성득,복진광 한국화학공학회 1997 Korean Chemical Engineering Research(HWAHAK KONGHA Vol.35 No.5
zero-wait(ZW) 방안의 다품종 회분식 조업에 있어서 장치의 크기와 조입술서를 동시에 결정하면서, 설계비용을 최소로 하는 새로운 MINLP 모델식을 제안하였다. 설계식은 Birewar와 Grossmann[1]이 제안한 모델을 이용하였고, scheduling의 계약식은 ZW방안에서 makespan을 최소화하는데 효과적인 결과를 보인 Moon 등[10]의 모델식을 이용하였다. 기존의 발표된 모델에서는 정수(integer)변수 처리를 위해 어림법 (round off) 방식을 이용한 반면, 본 논문에서는 이진표현법을 이용해서 정확한 정수해를 구했다. 제안한 새로운 MINLP 모델식의 결과와 비교하기 위해 Birewar와 Grossmann의 모델도 이진표현법을 이용해서 재구성하였다. 또한 모델식의 효용성을 증명하기 위해 Birewar와 Grossmann[1]이 적용했던 동일한 예제의 단독생산방식과 혼합생산방식에 적용·비교해 보았다. 그 결과 보다 이전의 해법에서는 feasible solution조차 찾지 못하고 근사치의 결과만 얻을 수 있는 반면, 본 논문에서 제시된 모델식으로 계산된 결과는 보다 최적의 비용을 갖는 새로운 설계 및 scheduling의 해를 얻을 수 있었다. 또한 계산 시간도 기존의 모델식보다 더 적게 걸렸다. This paper addresses a new MINLP model for determining the hatch size incorporating hatch sequences in multiproduct batch processes. The ZW scheduling model[10] is added to the design equation proposed by Birewar and Grossmann[1]. While they used the RO(Round Off) method to handle integer variable leading to an infeasible solution, we make the problem solvable by the BR(Binary Representation) of the integer variable and reformulate the Birewar's model for comparison. The model was applied to the same examples illustrated by Birewar with SPC(Single Product Campaign) and MPC(Mutiple Product Campaign). The new model resulted in a new design and scheduling with a lower investment cost in much shorter computation time than the Birewar's model.