Properties of the McShane Integrability

김성주,오춘영 한국엔터테인먼트산업학회 2015 한국엔터테인먼트산업학회논문지 Vol.9 No.2

This integral is a generalized Riemann integral of functions which have values in a Banach space. For real-valued functions the McShane integral and the Lebesgue integral are equivalent. Gordon[12] and Fremlin and Mendoza[3] have developed the properties of this integral. In this paper, we will investigate some properties and relations among the McShane integral, the Dunford integral, and the Pettis integral. Let a given separable  contain no copy of   and  be a weakly compact operator. Then we will show that a Dunford integrable function      → is intrinsically-separable valued when  is McShane integrable. Also, we will show that if there exists a sequence   of McShane integrable functions from    to  such that for each ∗∈ ∗  ∗  → ∗   then  is McShane integrable. Finally, we will show that if      → is McShane integrable, then {∗   ∗ ∈ ∗} is uniformly integrable in   where  contains no copy of   .

Properties of the McShane Integrability

Sung-Ju Kim(김성주),Chun-Young Oh(오춘영) 한국엔터테인먼트산업학회 2015 한국엔터테인먼트산업학회논문지 Vol.9 No.2

1990년에 Gordon[12]은 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 McShane integral 개념을 도입하였다. Gordon이 도입한 McShane integral은 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 일반화이다. 실수 값을 갖는 함수들에 대한 McShane integral과 Lebesgue integral은 동치이다. Gordon, Fremlin과 Mendoza[3]이 주도하여 실공간상의 Banach 공간상에서 정의된 함수들에 대한 McShane integral의 특성들을 연구하여 발전시켜 나갔다. 본 논문에서는 N. Dunford와 J.T.Schwartz, J.Distel과 J.J.Uhl.Jr., R.F. Geitz, D.H.Fremlin, J.Mendoza, E.M. Bator, R.E.Huff가 밝혀낸 결과들을 이용하여 McShane integral과 Dunford integral 및 Pettis integral간의 상호 연관성과 특성들을 조사하였다. 본 논문에서는 규명한 내용은 아래와 같다. (Ω, Σ, μ) 를 유한 측도 공간, X를 실Banach 공간, 그 쌍대공간을 X<SUP>*</SUP>라 하고 Bx?를 X<SUP>?</SUP>의 closed ball이라 한다. 또, 함수 f : Ω →X가 Dunford 적분 가능하고 T:X<SUP>*</SUP> →L₁(μ)를 각 x<SUP>*</SUP>∈X<SUP>*</SUP> 에 대하여T(x<SUP>*</SUP>) = x<SUP>*</SUP>f 라고 정의한다. 먼저, 주어진 separable X가 C0의 copy를 포함하지 않고 T가 weakly compact operator라 할 때 Dunford integrable function f :[a, b] →X 는 f가 McShane integrable일 때 intrinsically-separable valued 라는 사실을 밝혔다. 또한, 만약 각x<SUP>?</SUP>∈X<SUP>?</SUP> 에 대하여 x<SUP>?</SUP>fn → x<SUP>?</SUP> f a · e ·, 을 만족하는 [a,b]에서 X상으로 정의된 McShane integrable functions들로 구성된 수열(fn)가 존재한다면 f는 McShane integrable라는 사실을 밝혔다. 덧붙여 만약 f : [a, b] →X 가 McShane integrable이고 X가 C0 의 copy를 포함하지 않을 경우에는 {x<SUP>?</SUP>fx<SUP>?</SUP> ∈Bx<SUP>?</SUP> }가 L¹(μ)에서 uniformly integrable이라는 사실도 규명하였다. In 1990 Gordon[12] introduced the concepts of the McShane integral of Banach-valued functions. This integral is a generalized Riemann integral of functions which have values in a Banach space. For real-valued functions the McShane integral and the Lebesgue integral are equivalent. Gordon[12] and Fremlin and Mendoza[3] have developed the properties of this integral. In this paper, we will investigate some properties and relations among the McShane integral, the Dunford integral, and the Pettis integral. Let a given separable  contain no copy of C0 and T be a weakly compact operator. Then we will show that a Dunford integrable function f:[a,b] →X is intrinsically-separable valued when f is McShane integrable. Also, we will show that if there exists a sequence (fn) of McShane integrable functions from [a,b] to X such that for each x<SUP>?</SUP>∈X <SUP>?</SUP> ,x<SUP>?</SUP>fn → x<SUP>?</SUP> f a·e·, then f is McShane integrable. Finally, we will show that if f :[a,b] →X is McShane integrable, then {x<SUP>?</SUP> f x <SUP>?</SUP> ∈Bx <SUP>?</SUP>} is uniformly integrable in L¹(μ) where X contains no copy of C0.

PETTIS CONDITIONAL EXPECTATION OF CLOSED CONVEX RANDOM SETS IN A BANACH SPACE WITHOUT RNP

Akhiat, Fattah,El Harami, Mohamed,Ezzaki, Fatima Korean Mathematical Society 2018 대한수학회지 Vol.55 No.4

In this paper we study the existence of conditional expectation for closed and convex valued Pettis-integrable random sets without assuming the Radon Nikodym property of the Banach space. New version of multivalued dominated convergence theorem of conditional expectation and multivalued $L{\acute{e}}vy^{\prime}s$ martingale convergence theorem for integrable and Pettis integrable random sets are proved.

Pettis conditional expectation of closed convex random sets in a Banach space without $RNP$

Fattah Akhiat,Mohamed El Harami,Fatima Ezzaki 대한수학회 2018 대한수학회지 Vol.55 No.4

In this paper we study the existence of conditional expectation for closed and convex valued Pettis-integrable random sets without assuming the Radon Nikodym property of the Banach space. New version of multivalued dominated convergence theorem of conditional expectation and multivalued L\'evy's martingale convergence theorem for integrable and Pettis integrable random sets are proved.

SET-VALUED CHOQUET-PETTIS INTEGRALS

Park, Chun-Kee The Kangwon-Kyungki Mathematical Society 2012 한국수학논문집 Vol.20 No.4

In this paper, we introduce the Choquet-Pettis integral of set-valued mappings and investigate some properties and convergence theorems for the set-valued Choquet-Pettis integrals.

CONVERGENCE THEOREMS FOR THE CHOQUET-PETTIS INTEGRAL

Park, Chun-Kee The Kangwon-Kyungki Mathematical Society 2014 한국수학논문집 Vol.22 No.2

In this paper, we introduce the concept of Choquet-Pettis integral of Banach-valued functions using the Choquet integral of real-valued functions and investigate convergence theorems for the Choquet-Pettis integral.

CONVERGENCE THEOREMS FOR SET-VALUED DENJOY-PETTIS INTEGRABLE MAPPINGS

Park, Chun-Kee Korean Mathematical Society 2009 대한수학회논문집 Vol.24 No.2

In this paper, we introduce the Denjoy-Pettis integral of set-valued mappings and investigate some properties of the set-valued Denjoy-Pettis integral. Finally we obtain the Dominated Convergence Theorem and Monotone Convergence Theorem for set-valued Denjoy-Pettis integrable mappings.

THE MCSHANE INTEGRAL OF BANACH SPACE-VALUED FUNCTIONS

Rim, Dong-Il,Kim, Yung-Jinn 충청수학회 2004 충청수학회지 Vol.17 No.2

In this paper, we investigate the relations between the McShane and Pettis integrals.

경찰공무원 부패의 시민인식도에 관한 연구

김택(Kim Taek) 한국부패학회 2016 한국부패학회보 Vol.21 No.3

공직부패는 그동안 역대정부의 반부패 노력에 힘입어 많이 줄어들었고 정부행정도 투명하고 공정한 시스템으로 신뢰를 받고 있지만 아직도 뇌물사건은 줄어들지 않고 있다. 과거하위공직자들의 생계형비리는 많이 줄어든 것이 사실이지만 아직도 권력형 뇌물범죄나 비리는 잔존하고 있는 것이 사실이다. 특히 경찰부패는 수뇌부나 간부 하위경찰관들 모두가 비리에 연루되고 있는 실정이다. 국민권익위원회 부패인식도에서도 경찰부패는 여타 정부기관에 비해 하위에 머무르고 있고 국민들의 불신과 냉소를 자초하고 있다. 본 연구는 경찰부패의 부패인식도를 연구하고 이에 따른 원인을 분석하고자 한다. 본 연구는 경찰공무원들의 부패요인 분석을 살펴보기 위하여 500여명의 시민 들을 대상으로 설문조사를 실시하였다. 시민들의 경찰부패인식을 실증적으로 연구하여 부패요인과 부패인식도를 분석하였다. 시민의 부패인식도, 조직문화적 측면, 법률적 측면 등을 중심으로 연구하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 요약할 수 있다. 첫째, 부패의미 기준이 경찰부패인식에 미친 영향을 분석한 결과, 경찰관의 금품수수는 시민들의 경찰부패 인식에 부정적인 영향을 미친다. 반면에, 탐욕과 충동성은 경찰부패 인식에 의미 있는 영향을 미치지 못하였다. 둘째, 시민들의 개인적 요인을 살펴보면 다음과 같다. 경찰부패 요인이 경찰부패 인식에 미친 영향을 분석한 결과, 탐욕이 경찰부패 인식에 부정적인 영향을 미친 반면에, 윤리의식, 충동성, 청렴교육은 경찰부패 인식에 의미 있는 영향을 미치지 못하였다. 셋째, 조직 문화적 요인을 살펴보면 다음과 같다. 조직 문화적 요인이 경찰부패 인식에 미친 영향을 분석한 결과, 청탁문화, 조직문화는 경찰부패 인식에 긍정적인 영향을 미친 반면에, 상납문화, 알선청탁문화는 경찰부패 인식에 부정적인 영향을 미쳤다. 넷째, 법제도적 측면을 살펴보면 다음과 같다. 법제도적 요인이 경찰부패 인식에 미친 영향을 분석한 결과, 재량권은 경찰부패 인식에 부정적인 영향을 미쳤다. 법제도적 요인이 경찰 금품수수에 미친 영향을 분석한 결과, 재량권은 경찰 금품수수에 부정적인 영향을 미쳤다. Police corruption has multitudinous causes, assumes many different patterns and cannot be accurately measured as if iceberg model under sea. Corruption is, in its simplest terms, the abuse of power most often for personal gain or for the benefit of a group to which one owes allegiance. This paper achieves a difference between causes and remedies in policemen in korea. It explores the interaction between corruption and anti corruption. While the policemen corruption are easily difficult to measure, some studies suggest that its police corruption perception index would include This Paper hypothesizes that to examine perceptions of peoples towards corrupted cops behaviors according to various situational factors:1) meanings of corruption 2) individual factors 3) socio-organizational factors 3)legal- legislative factors 4)demographic factors. This study attempts to test the following five hypothesis. First, What is difference of corruption perceptions? Second,What is individual difference of corruption perceptions? Third, What is difference of socio-organizational factors? Fourth, What is difference of legal-legislative factors? Fifth, What is difference of demografic factors? To Conclude, This Paper will be devoted that police corruption hamper organizational transparency and integrity. Especially, Police Corruption incidence has been found organization culture which forgive their sin and criminals each other. This Paper focuses on people perception on the police corruption. People think that corruption causes discretion, power, culture, ethics. Although, It is different between policemen and people but causes and effects are not many different. So, Korean Government and Police Central Agency will be trying to eradicate all corruption problem and patterns importantly.

A NOTE ON RADON-NIKODYM THEOREM FOR OPERATOR VALUED MEASURES AND ITS APPLICATIONS

Ahmed, Nasiruddin Korean Mathematical Society 2013 대한수학회논문집 Vol.28 No.2

In this note we present sufficient conditions for the existence of Radon-Nikodym derivatives (RND) of operator valued measures with respect to scalar measures. The RND is characterized by the Bochner integral in the strong operator topology of a strongly measurable operator valued function with respect to a nonnegative finite measure. Using this result we also obtain a characterization of compact sets in the space of operator valued measures. An extension of this result is also given using the theory of Pettis integral. These results have interesting applications in the study of evolution equations on Banach spaces driven by operator valued measures as structural controls.