다차원 배낭 문제를 위한 정수계획법 기반 지역 탐색 기법

황준하(Jun-Ha Hwang) 한국컴퓨터정보학회 2012 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.17 No.6

정수계획법 기반 지역 탐색은 단순 언덕오르기 탐색을 기반으로 하는 지역 탐색의 일종으로서 기존의 지역 탐색과는 달리 이웃해 생성 시 정수계획법을 활용한다. 기존 연구 [1]에 의하면 정수계획법 기반 지역 탐색은 경영과학 및 인공지능 분야에서 많은 관심을 받아 온 다차원 배낭 문제를 해결하는 데 매우 효과적인 것으로 알려져 있다. 그러나 해당 연구에서는 OR-Library에 있는 다차원 배낭 문제들 중 규모가 가장 큰 문제들만을 대상으로 하여 정수계획법 기반 지역 탐색의 우수성을 검증하였다는 단점이 있다. 본 논문에서는 그 외의 문제들을 대상으로 정수계획법 기반 지역 탐색을 적용함으로써 보다 객관적으로 정수계획법 기반 지역 탐색의 우수성을 검증한다. 아울러 본 논문에서는 기존의 정수계획법 기반 지역 탐색이 단순 언덕오르기 탐색과 정수계획법을 결합한 것과는 달리 언덕오르기 탐색, 타부 탐색, 시뮬레이티드 어닐링과 같은 다른 지역 탐색 기법과 정수계획법을 결합하는 방안을 제시한다. 실험 결과, 정수계획법 기반 지역 탐색은 중소 규모의 다차원 배낭 문제들에 있어서도 기존의 가장 좋은 휴리스틱 탐색 기법에 비해 유사하거나 더 우수한 성능을 발휘함을 확인하였다. Integer programming-based local search(IPbLS) is a kind of local search based on simple hill-climbing search and adopts integer programming for neighbor generation unlike general local search. According to an existing research [1], IPbLS is known as an effective method for the multidimensional knapsack problem(MKP) which has received wide attention in operations research and artificial intelligence area. However, the existing research has a shortcoming that it verified the superiority of IPbLS targeting only largest-scale problems among MKP test problems in the OR-Library. In this paper, I verify the superiority of IPbLS more objectively by applying it to other problems. In addition, unlike the existing IPbLS that combines simple hill-climbing search and integer programming, I propose methods combining other local search algorithms like hill-climbing search, tabu search, simulated annealing with integer programming. Through the experimental results, I confirmed that IPbLS shows comparable or better performance than the best known heuristic search also for mid or small-scale MKP test problems.

다선택 다차원 배낭 문제를 위한 정수 계획법 기반 지역 탐색

황준하(Junha Hwang) 한국컴퓨터정보학회 2018 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.23 No.12

The multiple-choice multidimensional knapsack problem (MMKP) is a variant of the well known 0-1 knapsack problem, which is known as an NP-hard problem. This paper proposes a method for solving the MMKP using the integer programming-based local search (IPbLS). IPbLS is a kind of a local search and uses integer programming to generate a neighbor solution. The most important thing in IPbLS is the way to select items participating in the next integer programming step. In this paper, three ways to select items are introduced and compared on 37 well-known benchmark data instances. Experimental results shows that the method using linear programming is the best for the MMKP. It also shows that the proposed method can find the equal or better solutions than the best known solutions in 23 data instances, and the new better solutions in 13 instances.

Solving mixed-integer nonlinear programming problems using improved genetic algorithms

Tawan Wasanapradit,Thongchai Srinophakun,Nalinee Mukdasanit,Nachol Chaiyaratana 한국화학공학회 2011 Korean Journal of Chemical Engineering Vol.28 No.1

Abstract−This paper proposes a method for solving mixed-integer nonlinear programming problems to achieve or approach the optimal solution by using modified genetic algorithms. The representation scheme covers both integer and real variables for solving mixed-integer nonlinear programming, nonlinear programming, and nonlinear integer programming. The repairing strategy, a secant method incorporated with a bisection method, plays an important role in converting infeasible chromosomes to feasible chromosomes at the constraint boundary. To prevent premature convergence,the appropriate diversity of the structures in the population must be controlled. A cross-generational probabilistic survival selection method (CPSS) is modified for real number representation corresponding to the representation scheme. The efficiency of the proposed method was validated with several numerical test problems and showed good agreement.

An Integer Programming-based Local Search for the Set Partitioning Problem

Junha Hwang 한국컴퓨터정보학회 2015 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.20 No.9

The set partitioning problem is a well-known NP-hard combinatorial optimization problem, and it is formulated as an integer programming model. This paper proposes an Integer Programming-based Local Search for solving the set partitioning problem. The key point is to solve the set partitioning problem as the set covering problem. First, an initial solution is generated by a simple heuristic for the set covering problem, and then the solution is set as the current solution. Next, the following process is repeated. The original set covering problem is reduced based on the current solution, and the reduced problem is solved by Integer Programming which includes a specific element in the objective function to derive the solution for the set partitioning problem. Experimental results on a set of OR-Library instances show that the proposed algorithm outperforms pure integer programming as well as the existing heuristic algorithms both in solution quality and time.

비선형 최적화 문제의 해결을 위한 정수계획법과 이웃해 탐색 기법의 결합

황준하(Jun-Ha Hwang) 한국컴퓨터정보학회 2009 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.14 No.2

정수계획법은 조합 최적화 문제의 최적해를 매우 효과적으로 탐색할 수 있는 기법인 반면에 대상 문제가 선형적으로 표현되어야만 적용이 가능하다는 단점이 있다. 본 논문에서는 정수계획 법의 뛰어난 탐색 능력과 이웃해 탐색 기법의 유연성을 결합함으로써 비선형 최적화 문제를 효과적으로 해결하는 방안을 제시하고 있다. 먼저 1단계에서는 주어진 문제로부터 선형적으로 표현 가능한 부문제만을 대상으로 정수계획 법을 적용한다. 2단계에서는 전체 문제를 대상으로 이웃해 탐색 기법을 적용하되 1단계의 결과를 초기해로 설정한 후 탐색을 수행한다. 비선형 최대 커버링 문제를 대상으로 한 실험 결과, 이와 같은 간단한 결합만으로도 이웃해 탐색 기법만을 적용했을 때보다 훨씬 좋은 해를 도출할 수 있음을 확인하였다. 이는 기본적으로 정수계획법의 탁월한 성능에 기인한 것으로 판단된다. Integer programming is a very effective technique for searching optimal solution of combinatorial optimization problems. However, its applicability is limited to linear models. In this paper, I propose an effective method for solving a nonlinear optimization problem by integrating the powerful search performance of integer programming and the flexibility of neighborhood search algorithms. In the first phase, integer programming is executed with subproblem which can be represented as a linear form from the given problem. In the second phase, a neighborhood search algorithm is executed with the whole problem by taking the result of the first phase as the initial solution. Through the experimental results using a nonlinear maximal covering problem, I confirmed that such a simple integration method can produce far better solutions than a neighborhood search algorithm alone. It is estimated that the success is primarily due to the powerful performance of integer programming.

A Novel Two-Step Tensegrity Topology-Finding Method Based on Mixed Integer Programming and Nonlinear Programming

Xian Xu,Shaoxiong Huang,Tingting Shu,Yafeng Wang,Yao-Zhi Luo 한국강구조학회 2022 International Journal of Steel Structures Vol.22 No.4

A two-step topology-fi nding method based on mixed integer programming and nonlinear programming is proposed for tensegrity structures. In the fi rst step, feasible and symmetric strut connectivities are obtained through a ground structure method combined with mixed integer programming; in the second step, the cable connectivities are optimized through nonlinear programming to obtain a feasible tensegrity structure. The same ground structure used in the fi rst step is adopted in the second step, which is benefi cial to fi nd a more symmetric cable layout. The independent continuous mapping method is used in the second step to convert the 0–1 binary variables of cable connectivities to continuous variables to transform the combinatorial optimization problem into a nonlinear programming problem. The number of strut lengths is adopted as a control parameter and a symmetry objective function is proposed to generate a variety of regular and symmetric tensegrity structures. A multi-stage computation scheme is proposed to improve the computational effi ciency. Typical examples are carried out to validate the proposed method. The computational effi ciency of the method is benchmarked with existing methods fully based on mixed integer programming. Results demonstrate that the computational effi ciency of the proposed method is signifi cantly improved compared to the existing methods.

선형 제약 만족 최적화 문제를 위한 정수계획법 기반 지역 탐색 기법

황준하(Jun-Ha Hwang),김성영(Sung-Young Kim) 한국컴퓨터정보학회 2010 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.15 No.9

선형 제약 만족 최적화 문제는 선형식으로 표현 가능한 목적함수 및 복잡한 제약조건을 포함하는 조합 최적화 문제를 의미한다. 정수계획법은 이와 같은 문제를 해결하는 데 매우 효과적인 기법으로 알려져 있지만 문제의 규모가 커질 경우 준최적해를 도출하기까지 매우 많은 시간과 메모리를 요구한다. 본 논문에서는 지역 탐색과 정수계획법을 결합하여 탐색 성능을 향상할 수 있는 방안을 제시한다. 기본적으로 대상 문제의 해결을 위해 지역 탐색의 가장 단순한 형태인 단순 언덕오르기 탐색을 사용하되 이웃해 생성 시 정수계획법을 적용한다. 또한 부가적으로 초기해 생성을 위해 제약 프로그래밍을 활용한다. N-Queens 최대화 문제를 대상으로 한 실험 결과, 본 논문에서 제시한 기법을 통해 다른 탐색 기법들보다 훨씬 더 좋은 해를 도출할 수 있음을 확인할 수 있었다. Linear constraint satisfaction optimization problem is a kind of combinatorial optimization problem involving linearly expressed objective function and complex constraints. Integer programming is known as a very effective technique for such problem but require very much time and memory until finding a suboptimal solution. In this paper, we propose a method to improve the search performance by integrating local search and integer programming. Basically, simple hill-climbing search, which is the simplest form of local search, is used to solve the given problem and integer programming is applied to generate a neighbor solution. In addition, constraint programming is used to generate an initial solution. Through the experimental results using N-Queens maximization problems, we confirmed that the proposed method can produce far better solutions than any other search methods.

학술 7 특별구두세션 : PA. 포스터세션 1 ; 정수계획법을 활용한 확률밀도 추정 방법 및 새로운 관리도 개발

김영훈 ( Young Hoon Kim ),김성범 ( Seoung Bum Kim ) 한국품질경영학회 2014 한국품질경영학회 학술대회 Vol.2014 No.2

1. 목적 · Bootstrap을 통해서 95% 관리 한계선을 찾는 기존의 SVDD-OCC 관리도의 한계를 극복하기 위해 새호운 밀도 추정 방법을 연구하고 이를 새호운 관리도 개발에 응용. 2. 연구설계/ 방법론/ 접근방법 · Mixed Integer Programming을 통해 95%의 데이터를 설명하는 최적의 원을 찾는 모델 구축. · 구축된 원을 기준으로 원의 중심에서 새로운 관측치까지의 거리를 검정 통계량으로 하는 관리도 구축. 3. 연구결과 · 최적의 원을 찾아내는 Mixed Integer Programming 모델 구축. · 이를 기반으로 하는 새로운 형태의 One Class Classification (OCC) 관리도 구축. 4. 실무적 시사점 · 품질관리를 하고 있는 대부분의 제조업체에서는 불량의 양이 정상의 양보다 훨씬 적거나 아예 없는 불균형 데이터를 관리하는 경우가 많다 이럴 때 OCC에 기반한 관리도가 유용할 수 있는데 제안하는 방법론은 통계적 시뮬레이션에 기반한 OCC 방법론보다 좀 더 확실하게 관리도를 구축할 수 있음. 5. 독창성/ 가치 · 정수계획법의 방법론을 응용하여 데이터의 분포를 추정할 수 있는 새로운 모델 제시. · 통계적 기법이 아닌 최적화의 기법을 활용해서 관리 한계선을 찾는 새로운 관리도 제시

Mixed Integer Linear Programming을 이용한 온칩 크로스바 네트워크 토폴로지 합성

전민제(Minje Jun),정의영(Eui-Young Chung) 대한전자공학회 2013 전자공학회논문지 Vol.50 No.1

SoC내의 IP 개수 및 데이터 통신량이 증가함에 따라 온칩 크로스바 네트워크가 SoC의 중추 연결망으로서 널리 사용되어지고 있다. 온칩 크로스바 네트워크는 여러 개의 크로스바 스위치들과 이들간의 연결로 이루어지는데, 시스템의 복잡도가 증가함에 따라 IP들과 스위치들간의 연결 형태를 결정하는 것, 즉 토폴로지를 결정하는 것이 점점 복잡해지고 있다. 이 문제를 해결하기 위해 본 논문에서는 목표 시스템의 칩내 통신 특성을 고려하여 최적의 온칩 크로스바 네트워크의 토폴로지를 찾아주는 방법을 제안한다. 제안하는 토폴로지 합성 방법은 mixed integer linear programming(MIILP)를 이용하여 다른 휴리스틱 합성방법과 달리 전역 최적점(global optimum)을 찾을 수 있는 장점이 있다. 또한, 기존에 제안 되었던 MILP를 이용한 토폴로지 합성 방법들이 토폴로지를 표현하는데 IP 노드들과 스위치들 간의 인접 행렬들을 이용했던 것과 달리, 본 논문에서는 IP들 간 통신을 표현하는 엣지들을 기본으로 하는 새로운 표현 방식을 제안한다. 실험 결과 본 논문에서 제안하는 새로운 MILP 표현방식을 이용할 경우 기존 MILP 표현 방식을 이용했을 때보다 4개의 예제들에 대해 합성 속도가 평균 77.1 배 향상되었다. As the number of IPs and the communication volume among them have constantly increased, on-chip crossbar network is now the most widely-used on-chip communication backbone of contemporary SoCs. The on-chip crossbar network consists of multiple crossbars and the connections among the IPs and the crossbars. As the complexity of SoCs increases, it has also become more and more complex to determine the topology of the crossbar network. To tackle this problem, this paper proposes an on-chip crossbar network topology method for application-specific systems. The proposed method uses mixed integer linear programming to solve the topology synthesis problem, thus the global optimality is guaranteed. Unlike the previous MILP-based methods which represent the topology with adjacency matrixes of IPs and crossbar switches, the proposed method uses the communication edges among IPs as the basic element of the representation. The experimental results show that the proposed MILP formulation outperforms the previous one by improving the synthesis speed by 77.1 times on average, for 4 realistic benchmarks.

집합 커버링 문제를 위한 정수계획법 기반 지역 탐색

황준하(Jun-Ha Hwang) 한국컴퓨터정보학회 2014 韓國컴퓨터情報學會論文誌 Vol.19 No.10

집합 커버링 문제는 대표적인 조합 최적화 문제들 중 하나로서 n개의 열로부터 일부를 선택하여 m개의 행을 커버하되 비용을 최소화하는 문제로 정의된다. 본 논문에서는 집합 커버링 문제를 해결하기 위한 정수 계획법 기반 지역 탐색의 적용 방안을 제시하고 있다. 정수계획법 기반 지역 탐색은 이웃해를 탐색하여 현재해를 반복적으로 개선하는 지역 탐색 기법의 일종으로서 이웃해를 생성하기 위한 알고리즘으로 정수계획법을 사용한다. 본 논문에서 제시한 기법의 효과를 검증하기 위해 OR-Library의 테스트 데이터를 대상으로 실험을 수행하였다. 실험 결과, 모든 테스트 데이터에 있어서 정수계획법 기반 지역 탐색을 통해 지금까지 알려진 가장 좋은 해를 탐색할 수 있었다. 특히 4개의 테스트 데이터에 대해서는 지금까지 알려진 가장 좋은 해보다 더 좋은 해를 도출할 수 있음을 확인할 수 있었다. The set covering problem (SCP) is one of representative combinatorial optimization problems, which is defined as the problem of covering the m-rows by a subset of the n-columns at minimal cost. This paper proposes a method utilizing Integer Programming-based Local Search (IPbLS) to solve the set covering problem. IPbLS is a kind of local search technique in which the current solution is improved by searching neighborhood solutions. Integer programming is used to generate neighborhood solution in IPbLS. The effectiveness of the proposed algorithm has been tested on OR-Library test instances. The experimental results showed that IPbLS could search for the best known solutions in all the test instances. Especially, I confirmed that IPbLS could search for better solutions than the best known solutions in four test instances.