아메리칸 통화옵션 가격결정모형에 관한 硏究 : 역사적 변동성을 중심으로 = (A) study on the validity of American currency option model : Using a variety of historical volatility

국문 초록 (Abstract)

IMF이후 한국경제는 급속히 개방화, 자유화의 물결을 타고 있다. 특히 금융시장은 이미 자본이동이 상당히 자유로운 상태에 있다. 따라서 국제재무관리자들은 기존에 국내중심의 시각에서 벗어나 국제적인 감각을 익히는 것이 필요하다. 동시에 자금조달에 있어서 선진적인 기법과 감각을 가지는 것이 중요한 시점 에 이르렀다.
이러한 환경에서 국제금융시장의 여러 가지 파생상품들을 이해하고 정확히 파악하는 것이 무엇보다 요구된다. 그중에서 통화옵션은 한국기업들이 환리스크를 줄이는 아주 유용한 도구가 되고 있으므로 통화옵션을 효과적으로 이용하기 위한 노력들이 더욱더 요구된다. 따라서 정확한 통화옵션가격을 산출해내는 작업이 무엇보다 중요하다.
본 연구에서는 통화옵션 가격결정모형중에서 점차 비중을 더해 가는 아메리칸 통화옵션의 가격결정모형을 검증하고자 한다. 이 연구에서 사용되는 모형은 1987년 제기된 Barons-Adesi-Whaley모형(이하 BAW모형)을 가지고 검중하고자 한다. 옵션의 가격결정모형에 투입되는 변수에는 국내외 이자율, 만기까지의 잔존기간, 현물환율, 행사가격, 시장의 변동성이 있다. 이 중에서 시장의 변동성 변수를 제외한 나머지 변수들은 시장에서 관찰가능한 변수들이다. 따라서 옵션의 모형가격을 산출하는데 있어서 가장 중요한 것은 시장의 변동성의 추정방법이 된다. 시장의 변동성 추정방법에는 크게 과거환율을 이용하는 역사적 변동성과 옵션의 가격결정모형을 통해 산출되는 내재변동성이 있는데, 이 연구에서는 역사적 변동성의 추정방법을 중심으로 연구를 진행하고자 한다.
본 연구에서는 우선 역사적 변동성을 추정할 때 과거환율을 포함시키는 기간을 달리하여 추정하고 이들 각각의 역사적 변동성에 대해서 이동평균하여 또 다른 역사적 변동성을 추정하였다. 그리고 마지막으로 위의 4개의 역사적 변동성을 평균하여 5번째의 역사적 변동성을 추정하여 모형에 투입한다.
자료는 Data Stream과 The Wall Street Journal을 통해서 수집되었다. 기본적인 옵션자료-행사가격, 옵션의 시장가격, 만기까지의 잔존기간-는 The Wall Street Journal을 통해서 수집되었고, 현물환율과 국내이자율, 해외이자율은 한국에 진출해 있는 Data Stream자회사를 통해서 수집되었다. 그리고 본 연구는 Philadelphia Stock Exchange(PHLX)의 아메리칸 콜통화옵션을 대상으로 1997년 1월에서 1998년 8월 까지 총 1710개의 옵션을 가지고 분석하였다.
이들 자료와 추정된 5개의 역사적 변동성을 투입하여 옵션의 모형가격을 산출해 내고, 이들 모형가격과 시장가격을 가지고 다양한 통계분석을 실시하였는데, 본 연구의 결과 및 시사점은 다음과 같다.
첫째, 시장가격과 모형가격의 가격편의비율이 57-73%로 나타났다. 따라서 BAW모형은 아메리칸 통화옵션의 시장가격을 적절하게 반영하지 못하는 것으로 나타났다.
둘째, 표본전체의 가격편의비율과 가격오차에 대해서 각 변동성별로 T-검정을 하였는데 변동성별간에 가격오차와 가격편의비율은 유의적인 차이를 보이고 있었다. 단 이동평균법을 사용한 변동성과 단순 역사적 변동성간에는 유의적인 차이가 없었다.
넷째, BAW모형은 in-the-money옵션보다는 out-of-money옵션을 더 정확히 평가하는 것으로 나타났다. 그리고 각 수익성별로 가격편의비율과 가격오차에 대해서 T-검정을 하였다. 그 결과 in-the-money옵션에서는 변동성별로 가격편의비율에 유의적인 차이가 없는 것으로 나타났고, out-of-money옵션에서는 유의적인 차이가 있는 것으로 나타났다. 그리고 결과는 전체표본에 대한 T-검정결과와 유사하게 나왔다.
넷째, 변동성 추정방법에 따라 BAW모형이 모형가격을 추정할 때 가격오차와 가격편의비율이 변동성 추정방법에 따라 유의적인 차이가 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 통화옵션의 모형가격을 산출하는데 있어 중요한 변수인 시장의 변동성을 추정하는 방법에 따라 모형가격이 시장가격을 더 잘 반영할 수 있다는 것을 의미한다. 옵션의 모형가격을 산출하는데 있어 역사적 변동성을 추정하는데 있어서 다양한 방법이 모색되어야 할 것이다.
다섯째, 역사적 변동성을 추정하는데 있어서 이동평균 역사적 변동성과 단순 역사적 변동성간에는 어느 것이 더 좋다고 단정할 수 없는 것으로 나타났다. 이동평균을 한 변동성을 투입한 모형가격과 단순 역사적 변동성을 투입한 모형가격 둘 다 시장가격과의 오차에 있어서 유의적인 차이가 없는 것으로 나타났다.
여섯째, 과거환율을 가지고 역사적 변동성을 추정할 때는 측정기간이 매우 중요한 것으로 나타났다. 본 연구에서는 측정기간이 긴 변동성을 투입한 모형가격보다는 측정기간이 짧은 변동성을 투입한 모형가격이 시장가격과의 오차를 줄요주고 있었다. 이것은 측정기간이 길수록 시장의 변동성을 더 잘 대변한다는 연구결과와 다르게 나타난 것이다. 따라서 다양한 측정기간을 사용하여 역사적변동성을 추정하여 옵션의 모형가격을 산출하는 것도 필요하다고 생각되어진다.
일곱째, 개별통화의 분석에서 보았듯이 변동성이 클수록 역사적변동성의 추정시 측정기간을 짧게하고 변동성이 작을수록 과거환율의 측정기간을 길게하는 것이 모형의 유효성을 증가시키게 되는 것으로 나타났다. 다시 말해서 급격하게 환율이 변동할 때는 기간을 짧게하여 최근의 환율변동을 최대한 많이 고려해야하고 안정적으로 환율이 변동할 때는 측정기간을 길게하여 안정적인 값을 얻도록 하는 것이 가격오차를 줄이는데 도움을 준다고 보여진다.
위의 시사점과 결과에도 불구하고 본 연구는 다음의 한계 및 추후 연구과제를 남겨놓고 있다.
첫째, 옵션가격결정모형에 대한 연구는 옵션시장의 효율성에 관한 연쇄가설이어야 하는 데, 본 연구에서는 시장의 효율성문제를 고려하지 않고 있다.
둘째, 시장의 역사적 변동성을 추정하는데 있어서 단순한 역사적변동성과 이동평균을 통한 역사적 변동성을 추정하여 모형가격에 투입하였다. 그리고 과거환율의 측정기간을 1주일과 1개월을 사용하였는데, 향후 연구에서는 다양한 기간을 사용하여 연구해 볼 필요가 있는 것으로 나타났다.
넷째, 이 연구에서는 통화옵션시장의 거래시각의 자료를 사용하지 않고 The Wall Street Journal의 종가와 Data Stream의 종가자료를 가지고 연구를 하였기 때문에 가격의 비동시성문제와 옵션시장의 효율성문제를 연구하지 못하였다.
넷째 옵션시장의 거래자료를 구할 수 없었기 때문에 BAW모형에서 중요한 임계가격(S^(*))에 대한 실증검증을 할 수 없었다.
다섯째, 본 연구결과를 미루어 볼 때 가중평균법이나 지수평활법과 이동평균법을 다양하게 결합시킴으로써 시장가격을 적절하게 반영할 수 있는 역사적 변동성 추정방법들이 있을 것으로 생각된다. 따라서 향후 연구에서는 이러한 다양한 역사적 변동성 추정방법에 대해서 연구할 필요가 있다고 생각된다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Recently, Korea economy is confronting financial crisis and foreign exchange is liberalizing rapidly. This environment requires international financial managers to understand derivatives accurately. There are various financial commodities in the derivatives. Especially, currency option is getting more important. Therefore, this study focuses on American currency option model, Barone-Adesi-Whaley model(BAW model).
The tests of the model for BAW American foreign currency options are based on data for the following six currency options-the British pound, the German mark, the Japanese yen, the Swiss franc, the Austrailian dollar, and the Canadian dollar. The data base contains a total of 1710 samples on the six major currencies from January 1, 1997, to August 30, 1998.
The data consists of daily closing prices for each option traded on the Philadelphia Stock Exchange and is collected from The Wall Street Journal. Daily spot exchange rates and Eurocurrency interest rates are collected from Data Stream.
The only input to the option valuation model that cannot be directly inferred from market prices is the volatility parameter. This paramater must be estimated. Especially, this paper focuses on historical volatiltity
Five different estimates for the volatility of exchange rates are used. First, a daily estimate derived from a smple of the 5 and 20 latest observations on spot exchange rates are used. This estimate is a historical standard deviation(HSD) and is caculated as follows(HSD20, HSD5) ;
HSD = □(□_(i) - □―)^(2)/n
where, □_(i); = ln(S_(i)/S_(i-1), n = 5, 20
Two other estimates are based on a volatility measure introduced by moving average method(HSD20MA, HSD5MA). The last volatility is calculated by averaging above 4 volatility estimates and then it is put into BAW American option valuation model.
The structure of test is as follows ;
1)This study presents the results of a comparison of call market prices with the corresponding model prices for the six estimates of volatility.
2)In each table, this paper presents statistics that are based on the relative option pricing error and the dollar pricing error. The dollar pricing error is equal to the diffirence between market prices and model prices, while the relative option pricing error is equal to the ratio of the dollar pricing error to the market price of the option.
3)T-test is implemented to analyize the extent of a statistical significance.
The conclusions and implications are as follows ;
1)It can be observed from the table that for five measures of voaltility, model prices deviate substantially from corresponding market prices. There is a significant differences between market prices and model prices.
2)The results present that the price error of HSD20, HSD20MA is higher than the price error of HSD5, HSDSMA, TOTAL. There is a significant difference among five estimates of volatility in the T-test results and the price error of TOTAL is smallest in the five price errors.
Where is no significant difference among five estimates of volatility in ITM(in-the-money) option while there is a significant difference among five estimates of volatility in OTM(out-of--the-money) option.
4)T-test is implemented across each currency to analyze the results in detail.
①In the case the volatility is large ;
When estimate period is short, the price error decreases. (AD, SF).
②In the case the volatility is small ;
When estimate period is long, the preee error is decrease(BP, CD).
③Generally, the price error of TOTAL is smaller than the price error of HSD20, HSD20MA, HSD5, HSDSMA.
TOTAL is superior to HSD20, HSD20MA, HSD5, HSDSMA and there is no significant difference between HSD20 and HSD20MA, HSD5 and HSDSMA. Therefore, moving average method doesn't improve the validity of BAW model. This study shows that the period of estimate affects the price error considerably.
The price error of TOTAL is smallest among the price errors of each volatility. This means that we can improve the validity of BAW model if we use various estimate methods. Therefore, the results presented here suggest that we consider a variety of estimate methods when we make a price currency option.
However, there are a few limitations in performing this study.
First, this study doesn't consider a various estimate periods. Second, this study assume that the distribution of exchange rates is a lognormal distribution. However, the distribution of exchange rates can be a different type-mixed jump diffusion process. Third, this study doesn't improve of previous studies limitations-interest rate uncertainty, a constant volatility and so forth. Fourth, since this study is performed with non-simultaneous price data. The efficiency problem of option market isn't tested. Therefore the futhur study needs to consider various period and estimate methods.

목차 (Table of Contents)

• 목차 = ⅰ
• ABSTRACT = ⅴ
• 국문초록 = ⅸ
• 제1장 서론 = 1
• 제1절 문제제기 = 1
• 제2절 논문의 구성 및 방법론 = 2
• 제2장 통화옵션의 기본개념 = 4
• 제1절 통화옵션가격결정 요소와 변동성 = 4
• 1. 통화옵션의 기본용어 = 4
• 2. 통화옵션가격결정 요소 = 7
• 3. 변동성의 개념과 추정 = 8
• 제2절 통화옵션가격의 범위에 관한 문제들 = 10
• 1. notation = 10
• 2. 통화옵션가격의 범위 = 11
• 3. 통화옵션시장에서의 Put-Call Parity관계 = 14
• 제3장 통화옵션의 가격결정모형에 관한 연구 = 16
• 제1절 유러피언 옵션 = 16
• 1. Biger and Hull의 연구 = 16
• 2. Carman and Kohlhagen의 연구 = 18
• 3. Grabbe의 연구 = 21
• 제2절 아메리칸 통화옵션 = 24
• 1. Geske와 Johnson의 연구 = 24
• 2. Barone-Adesi-Whaley의 연구 = 26
• 제4장 통화옵션가격결정모형검증에 관한 연구 = 31
• 1. Bodurtha와 Courtadon의 연구 = 31
• 2. Shastri와 Tandon의 연구 = 32
• 3. Shastri와 Tandon의 연구 = 33
• 4. Adams와 Wyatt의 연구 = 34
• 5. Bodurtha와 Courtadon의 연구 = 34
• 6. 박천식의 연구 = 35
• 7. 박병수의 연구 = 36
• 제5장 Barone-Adesi-Whaley모형의 유효성에 대한 실중분석 = 37
• 제1절 검증구조 및 체계 = 37
• 제2절 검증모형 = 38
• 제3절 자료 = 40
• 1. 자료의 수집 = 40
• 2. 자료의 처리 = 42
• 제4절 변동성의 추정 = 42
• 1. 역사적 변동성 = 42
• 2. 내재변동성 = 43
• 제5절 실증분석 결과 = 44
• 1. 기술적 통계량 = 44
• 2. 시장가격과 모형가격의 차이에 대한 실중 = 45
• 3. 시장가격과 모형가격의 편차에 대한실중 = 48
• 제6장 결론 = 60
• 제1절 연구의 요약 및 시사점 = 60
• 1. 연구의 요약 = 60
• 2. 결론 = 60
• 3. 연구의 시사점 = 62
• 제2절 연구과제 및 한계점 = 63
• ■ 참고문헌 = 65