2015 개정 수학과 교육과정에 따른 <수학Ⅰ> 삼각함수 단원 실생활 맥락 문항 분석 = Analysis of real-life context items in trigonometric sections of <MathematicsⅠ> according to the 2015 revised national curriculum|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

수학은 자연과학뿐 아니라 사회, 경제, 건축, 예술 등에서 다양하게 쓰이며 모든 학문의 기초가 되는 과목으로 그 중요성이 매우 큰 과목이다. 하지만 많은 학생이 수학의 필요성과 유용성을 인지하지 못하고 있으며 입시를 목적으로 공부함에 따라 수학에 흥미를 잃어가고 있다. 학생들에게 긍정적인 수학적 태도를 배양하는 것은 매우 중요하며 이를 통해 학습자가 스스로 흥미롭게 수학학습을 할 수 있는 지속적인 동기 부여를 이끌어 바람직한 수학학습 능력과 수학적 사고력을 신장시키는 긍정적인 효과를 이끌어야 한다. 이에 교육부(2015)에서는 학교수학에서 학생들에게 수학을 생활 주변과 사회 및 자연 현상과 관련지어 지도하여 수학의 필요성과 유용성을 알게 하고, 수학의 역할과 가치를 인식할 수 있게 하는 것이 중요함을 말하였다. 그 중 특히 삼각함수는 이전부터 학생들이 많은 어려움을 느끼고 있는 단원으로 단원을 학습한 이후에도 삼각함수에 관한 문제를 해결할 때, 정확한 이해가 없이 매우 빈약한 개념적 지식만을 갖고 문제해결과정에서 많은 오류를 발생시키고 있다(윤종관, 2002). 이에 본 연구에서는 이를 바탕으로 삼각함수 단원에서 학생들이 가지고 있는 어려움에 대한 개선방안을 고려하였다.
2015 수학과 교육과정에서는 삼각함수 단원의 일반화된 지식을 다음과 같이 말하였다. ‘삼각함수는 삼각비를 일반화한 개념으로, 자연 현상이나 사회 현상 가운데 나타나는 주기적인 현상을 수학적으로 표현하여 설명하고 분석할 수 있는 유용한 주기함수이다. 사인법칙과 코사인법칙을 포함한 삼각함수의 성질은 삼각형으로 나타낼 수 있는 대상의 길이, 넓이, 각도 등의 측정과 관련된 다양한 문제의 해결에 활용된다’(교육부, 2015). 따라서 이러한 삼각함수의 특성을 살려 교과서의 실생활 맥락 문항을 이용한 지도 방안을 고려하였다.
이에 본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에 따라 새롭게 구성된 고등학교 <수학Ⅰ> 교과서 삼각함수 단원을 중심으로 출판사별 실생활 맥락과 관련한 구성 및 내용 특징을 알아보고 전체 문항을 대상으로 실생활 맥락 문항의 비율과 도입, 전개, 마무리의 구성 별로 실생활 맥락 문항의 비율을 분석하고자 한다. 또, PISA의 수학 평가 틀을 적용하여 실생활 맥락 문항을 분석해보고자 하며 상황 기반 차원의 분석을 통해 교과서에 실생활 맥락 문항들이 어떻게 반영되어 있는지 살펴보고자 한다. 나아가 분석 결과를 토대로 다음 개정 교과서에 보완됐으면 하는 점에 대해 논의해 보고자 한다. 이를 위해 아래와 같은 연구문제를 설정하였다.

1) 삼각함수 단원에서 실생활 맥락과 관련한 교과서의 구성 및 내용 특징은 무엇인가?
2) 고등학교 <수학Ⅰ> 교과서 삼각함수 단원에서 내용 구성 별로 실생활 맥락 문항 비율은 어떻게 나타나는가?
3) PISA 2015 수학 평가 틀을 적용하여 실생활 맥락 문항을 분석한 결과는 어떻게 나타나는가?

연구를 통해 확인된 결과는 다음과 같다.
첫째, 단원 도입부와 학습 자료에 학생들이 삼각함수 단원의 유용성과 필요성을 느낄 수 있도록 하는 구성을 하였다. 하지만 문항들을 중심으로 보았을 때, 구성된 실생활 맥락이 한정적이고 같은 맥락에서 만들어진 문항들이 많이 나타났다. 따라서 문항에 나타나는 맥락과 소재의 다양화가 필요할 것으로 여겨진다.
둘째, 전체 교과서의 실생활 맥락 문항은 평균적으로 13% 비율로 나타났다. 이는 대부분의 문항이 지식의 측정을 위한 문제풀이 위주의 문항임을 보여주는 결과이다. 도입, 전개, 마무리, 학습 자료의 구성 별로 문항을 분석한 결과로는 도입부에 실생활 맥락 문항들이 높은 비율로 구성되어 있음을 알 수 있었다.
셋째, PISA의 맥락 하위요소에 따라 실생활 맥락을 분석한 결과 과학적 맥락이 가장 높은 비율을 차지했고 다음으로 개인, 직업, 사회적 맥락의 순서였다. 실생활 문항을 실제적, 인위적으로 분류해 본 결과 인위적으로 분류된 문항이 훨씬 더 높은 비율을 차지하였다.

본 연구의 결과를 토대로 교과서의 실생활 맥락 문항에 있어 다음과 같은 몇 가지를 제언하고자 한다.
첫째, 삼각함수 단원을 이해하는데 교과서별로 실생활 맥락의 소재가 중복되어 학생들의 사고가 틀에 갇히지 않도록 다양한 맥락에서의 문항 개발이 필요하다. 또, 교사가 실제로 수업을 진행할 때 교과서에 구성된 단원의 필요성 및 유용성을 학생들에게 인지시켜 주는 것이 필요하다.
둘째, 교과서를 구성하는 문항들을 살펴본 결과 실생활 맥락 문항이 드러난 문항이 많지 않음을 알 수 있었다. 다양한 맥락과 소재를 이용한 문항 개발을 통해 학생들이 긍정적인 수학적 태도를 배양할 수 있도록 하는 교과서의 구성이 필요하다.
셋째, 학생들에게 풍부한 현실적 맥락을 제공하여 수학의 쓰임을 알 수 있도록 하는 것은 중요하므로 각 맥락이 가지고 있는 의미를 학생들에게 제공하기 위해 상대적으로 부족한 맥락 유형의 실생활 소재의 개발이 필요하다. 이에 수업 시 부족한 맥락 유형은 교사가 보충할 수 있는 수업 자료와 교수법에 대한 개발을 통해 학생들에게 제공하는 방안을 제언한다.

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수학은 자연과학뿐 아니라 사회, 경제, 건축, 예술 등에서 다양하게 쓰이며 모든 학문의 기초가 되는 과목으로 그 중요성이 매우 큰 과목이다. 하지만 많은 학생이 수학의 필요성과 유용성을...