프뢰벨과 몬테소리 교구의 유아 수학교육적 함의 = (The) Implications of Froumlbel's and Montessori's educational materials in the early childhood mathematics education

국문 초록 (Abstract)

수학교육에서 교구는 수학의 추상성과 수학의 구체성을 가장 잘 알려줄 수 있는 교수 매체이다. 수학교구를 조작해보는 구체적 경험을 통해서 유아는 수학개념을 이해하게 된다. 따라서 유아에게 수학교구는 수학과 수학교육간의 중요한 매개체 역할을 한다.
수학지식이 가지고 있는 구조를 유아가 이해할 수 있고 볼 수 있게 되면, 유아는 그 구조를 통해서 지식을 축적해 갈 수 있다. 유아가 수학지식의 구조를 볼 수 있게 하려면 수학적 모델인 교구를 활용할 때 유아의 사고와 추론을 이끌어 내도록 상호작용함으로써 유아가 수학교구를 통해 자신들의 사고과정이 드러날 수 있도록 해야 한다.
이렇게 유아에게 지식의 구조를 보여줄 수 있는 교구의 최초의 형태인 프뢰벨과 몬테소리 교구는 최근의 수학교구의 특징인 다가성을 갖고 있다. 이 교구들은 유아들을 위해 특별히 고안된 것으로 유아로 하여금 규격화된 경험과 정확한 규칙을 인지하게 하여 자연스럽게 수학적 경험을 유도하고 수학교육이 저절로 이루어지게 한다. 이러한 수학교구는 수학 원형에 충실하며 수학지식의 구조를 잘 표현하고 있기 때문에 수학적 모델로써 활용되고 표상에도 도움을 준다.
따라서 본 연구에서는 수학교구로써 활용되는 프뢰벨과 몬테소리 교구의 유아 수학교육적 함의를 파악하고자 수학에 대하여 교육적 가치를 두었던 두 교육자가 창안한 교구들이 지닌 수학적 특성을 유아 수학교육적 측면에서 살펴보았다.
‘유아 수학교육에서의 교구’에서는 유아 수학교육에서 교구가 수학적 모델과 표상으로써 활용되는 것을 고찰하였다.
‘프뢰벨과 몬테소리 교구와 유아 수학교육’에서 왜 유아를 위하여 교구를 개발하게 되었으며, 유아들에게 무엇을, 어떻게 가르치고자 했는지를 고찰하였다. 프뢰벨과 몬테소리는 교육 사상의 바탕이 되는 유아 중심 유아관과 종교성을 바탕으로 하는 교육원리를 중심으로 유아를 위한 교구를 개발하게 된 역사적 배경을 가지고 있으며 이들의 수학교육관은 프뢰벨은 Kant와 Pestalozzi로부터 몬테소리는 Itard와 Seguin으로부터 영향을 받았다. 그리고 프뢰벨과 몬테소리 교구가 갖는 특성과 수학교구로서의 특성 및 각 교구의 분석된 특성에서 추출되는 유아 수학교육 내용, 유아 수학 교수-학습 방법에 대하여 이론적 근거를 고찰하였다.
이상과 같은 고찰을 바탕으로 본 연구에서는 프뢰벨과 몬테소리 교구의 유아 수학교육적 함의를 살펴봄으로써 유아들에게 수학지식의 구조를 파악하는데 도움을 주는 프뢰벨과 몬테소리 교구를 통한 유아 수학교육에 대하여 논하고자 하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In mathematical education, educational materials are mediation of professors being good at expressing an abstraction of mathematics and a concreteness of mathematics. Through specific experiences of operating mathematical materials, young children understand a concept of mathematics so they can build up mathematical knowledge and can improve themselves in mathematical thinking. Accordingly, mathematical materials play an important role as carriers between mathematics and mathematical education for young children.
If young children understand and see a structure of mathematical knowledge, they can build up mathematical knowledge through it. For letting young children see the structure, they need to express their thought process with interaction in order to be their thinking and reasoning when using materials which are mathematical models.
Frobel's and Montessori's educational materials that is the first form of educational materials can show young children structure of knowledge like this have multivalence which is the latest characteristic of mathematical materials. As theses educational materials are designed specially for young children, they make young children take cognizance of standardized experiences and correct rules, so that a mathematical experience is led in a very natural way and mathematical education is made up by itself. They are of great use as a mathematical model and they help to symbolize, because they substantiate the original form of mathematics.
Accordingly, for grasping the young children mathematical meaning of using as mathematical materials, this manuscript searched a characteristic of materials that were devised by two educators who had put educational worth on mathematics.
First of all, in 'Educational materials of the early childhood mathematics education', educational materials was considered as a mathematical model and symbol in young children mathematical education.
Secondly, in 'Frobel's and Montessori's educational materials and the early childhood mathematics education', it considered why educational materials had been developed for young children and what they had taught and how they taught young children. Frobel and Montessori had a historical background that they had developed educational materials for young children focusing a principle of education being based on a religion and they had a view of young children centering around young children which can be basis of educational ideas and, in their view of mathematics education, Frobel had been affected Kant and Pestalozzi and Montessori had been affected Itard and Seguin. They studied a theoretical basis about contents and a teaching method of mathematical education extracted from characteristics belonging to educational materials, characteristics in the capacity of educational materials, characteristics analyzed.
Being based on consideration mentioned above, this manuscript, by searching the implication for the early childhood mathematics education of Frobel's and Montessori's educational materials, deal with the early childhood mathematics education through Frobel's and Montessori's educational materials which help young children understand the structure of mathematical knowledge.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• Ⅱ. 유아 수학교육과 교구 = 8
• 1. 유아 수학교육과 수학의 구조 = 9
• 가. 수학과 유아 수학교육 = 9
• 나. 수학의 구조 = 13
• 다. 유아 수학교육 내용 = 18
• 2. 수학교구 = 25
• 가. 교구 = 25
• 나. 수학교구 = 29
• 다. 수학적 모델인 수학교구 = 32
• 라. 수학교구와 표상 = 47
• Ⅲ. 유아 수학교육에서의 프뢰벨과 몬테소리 교구 = 53
• 1. 프뢰벨과 몬테소리의 교육 사상 = 54
• 가. 프뢰벨과 몬테소리의 유아관 = 54
• 나. 프뢰벨과 몬테소리의 교육원리 = 58
• 2. 프뢰벨과 몬테소리의 수학교육관 = 64
• 가. Kant의 수학관과 Pestalozzi의 수학교육관 = 65
• 나. 프뢰벨의 수학교육관 = 70
• 다. 몬테소리의 수학교육관 = 74
• 3. 프뢰벨과 몬테소리 교구의 유아 수학교육 내용 = 77
• 가. 프뢰벨 교구의 유아 수학교육 내용 = 78
• 나. 몬테소리 교구의 유아 수학교육 내용 = 89
• 4. 프뢰벨과 몬테소리 교구의 유아 수학 교수-학습 방법 = 104
• 가. 프뢰벨 교구의 유아 수학 교수-학습 방법 = 104
• 나. 몬테소리 교구의 유아 수학 교수-학습 방법 = 114
• Ⅳ. 논의 및 결론 = 121
• 1. 요약 = 122
• 2. 프뢰벨과 몬테소리 교구의 수학교육적 함의 = 127
• 가. 수학적 모델로써의 프뢰벨과 몬테소리 교구 = 127
• 나. 프뢰벨과 몬테소리 교구를 통한 표상 = 132
• 3. 결론 = 139
• 참고문헌 = 147
• ABSTRACT = 170
• 부록 = 173