퍼펙트 분할의 일반화 = (A) generalization of perfect partitions

국문 초록 (Abstract)

믹맨은 자연수의 퍼펙트 분활을 소개하였다. 그것은 1부터 n까지의 모든 자연수를 그 분할의 파트들을 한 번씩 사용하여 파트들의 합으로 오직 한번씩 만들 수 있는 분할을 말한다. 그것은 “오직” 이라는 말이 생략됨으로써 일반화된 콤플릿 분할이 된다. 또한 모든 파트들이 한번씩 사용될 수 있다는 조건을 r번씩 사용될 수 있다는 조건을 바꿈으로써 일반화된 분할을 생각할 수 있다. 그러므로써 퍼펙트 분할은 r-퍼펙트 분할로, 콤필릿 분할은 r-콤플릿 분할로 일반화될 수 있다. 또한 퍼펙트 분할은 1부터 n까지의 자연수를 정확히 두 번 만드는 분할로, 콤플릿 분할은 두 번 이상씩 만드는 분할로 일반화 된다. 이 논문에서는 그러한 분할들에 대해서 연구한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

MacMahon introduced perfect partition of a number. It is a partition of n such that every number from 1 to n can be represented by the sum of parts of the partition in one and only one way. We generalize this idea. A complete partition λ = (λ_(1) … λ_(k) of n is a partition such that every number from 1 to n can be expressed in the form □αiλi, where αi∈{0, 1}. It was generalized by permitting that αi∈{0, 1,…. r}. A perfect partition can be generalized in other ways too. We can allow that every part in the partition can be used r times and then every number can be made exactly or at least two ways. In this thesis, we study such partitions.

목차 (Table of Contents)

• Contents
• Abstract (English)
• 1. Introduction = 1
• 2. The Theory of Perfect Partitions = 6
• 3. The Complete Partitions = 12
• 3.1 Complete Partitions = 12
• 3.2 Subcomplete Partitions = 17
• 4. The r-Complete Partitions = 29
• 5. The Double-Complete Partitions = 33
• 6. The r-Perfect Partitions = 45
• 7. The Double-Perfect Partitions = 55
• References = 65
• Abstract (Korean)