5가지 관행을 적용한 초등수학수업에서 계열짓기의 양상분석 = An Analysis of 'Sequencing' in Elementary Mathematics Instruction Based on the 5 Practices for Orchestrating Productive Mathematics Discussions

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 효과적인 수학적 논의를 위한 5가지 관행을 기반으로 한 초등학교 수학 수업 사례에서 계열짓기 관행이 어떻게 계획되고, 구현되는지의 양상을 살피고, 각 교사들의 계열짓기 관행의 특징을 비교 분석한 사례연구이다. 이 연구를 통해 계열짓기 관행에 영향을 미치는 요인은 무엇이고 어떠한 영향을 미칠 수 있는지 탐색함으로써, 효과적인 계열짓기 구현에 필요한 시사점을 찾는데 연구목적이 있다.
본 연구를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 효과적인 논의를 위한 5가지 관행에 기반 한 초등수학수업에서 계열짓기 관행은 어떤 양상으로 구현되는가?

나. 교사의 계열짓기 관행에 영향을 미치는 요인은 무엇인가? 이를 통해 얻을 수 있는 효과적인 계열짓기 관행 구현의 시사점은 무엇인가?

본 연구를 위해 초등학교 5학년 담임교사 3명이 5가지 관행에 대한 자율연수를 수행하였다. 이들은 공동협의를 통해 3차시 분량의 수업단원, 차시, 학습목표, 과제를 통일하였고, 그 이외의 것에 대해서는 개별적으로 수업을 계획하고 실행하였다. 연구문제 가를 해결하기 위해 교사들에게 각각 수집한 수업 영상, 점검표, 학습지 등을 통해 각 교사들의 계열짓기 관행을 어떻게 구현되는지를 분석하였다. 연구문제 나를 해결하기 위해서는 계열짓기 관행에 영향을 미치는 요인을 교사, 학생, 과제, 교실문화의 4가지로 유목화해, 이들이 계열짓기 관행에 어떠한 영향을 주는지 사례중심으로 면밀히 살폈다.

연구문제 가의 결과는 다음과 같다. 교사들은 수업 전 공유할 수학적 아이디어의 계열을 예상할 때 일반적인 계열짓기의 방법을 활용한다는 측면에서 공통적이었으나, 수업 중에는 자신이 예상한 바와 대부분 달라지는 모습을 보였으며 교사간의 차이도 컸다. 그리고 일부 발전된 경우도 있지만, 각 교사들은 여러 수업에 걸쳐 비슷한 양상의 계열짓기 관행을 구현하면서 비슷한 어려움을 겪었다.
연구문제 나의 결과는 다음과 같다. 첫째, 교사들이 어떤 순서로 수학적 아이디어를 공유할 것인가를 예상할 때 문제해결방법에 내포된 수학적 내용의 위계수준을 핵심적인 계열짓기의 기준으로 사용했기 때문에 교사간의 많은 공통점을 보였다. 둘째, 자신의 수학수업에 대한 지향을 잘 파악하지 못했거나 일관적이지 못한 교사는 예상했던 계열짓기를 수행하는 데에 문제점을 겪었다. 셋째, 교사들은 수업 중에 다양한 학생 요인으로 인해, 교사 의도와 다르게 논의가 이루어지는 어려움을 겪었다. 넷째, 선행 관행에 충실할수록, 그리고 일련의 수업을 통해 자기반성을 한 교사일수록 계열짓기의 문제점을 개선하거나 예상치 못한 수업상황에 유연하게 대처하여 계열짓기를 효과적으로 구현하였다.

위의 연구 결과를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 5가지 관행들은 서로 밀접한 관계에 있으므로, 계열짓기 관행의 성공적인 구현을 위해서는 선행 관행을 충실히 수행하는 것이 전제되어야 한다. 수업을 예상할 때, 학습목표에 대한 뚜렷한 인식을 바탕으로, 학생 입장에서 선호할 만한 해결방법이 무엇인지에 대해서 학년성, 선행학습정도, 전시학습에서의 해결방법, 표현방법의 수월성 등을 함께 고려하여 계열짓기를 예상해야 한다. 또한 점검하기 관행에서는, 학생의 해결방법을 결과차원에서만 보지 않고 학생이 문제를 어떻게 이해하고, 어떤 방법을 공유하고 싶은지, 또는 왜 이런 오류를 겪었는지의 사고과정에 초점을 두어 수행해야 한다. 선정하기 관행을 수행할 때는 각 해결방법을 발표할 학생을 3~4명으로 여유 있게 선정하는 것이 예기치 못한 상황에 대비해 자연스럽게 계열짓는 데 도움이 된다.
둘째, 계열짓기 관행의 문제점을 수정, 개선하기 위해서는 반성적 경험을 통해 교사의 지향을 확인하고, 일관되게 유지할 필요가 있다. 반성적 경험은 자신의 계열짓기 관행을 비롯한 5가지 관행 구현의 문제점을 객관적으로 살피도록 하여 자신의 지향을 확인하도록 하거나, 다음 수업에서 어떻게 수학적 논의를 이끌 것인가에 대한 도움을 준다. 더 나아가, 지향을 확인하는 차원에 그치지 않고, 수업 중 상충하는 가치들 중 상대적으로 우선순위가 미뤄진 부분에 대해 미리 충분한 고려를 하는 것과 자신의 지향을 수업 내내 일관되게 유지하는 것도 중요하다.
셋째, 학생들의 발표의지를 수용하면서 교사가 의도한 계열짓기를 구현하기 위한 교실문화 형성과 교수 기술 습득이 요구된다. 학생으로 하여금 발표순서가 우발적으로 결정되는 것이 아니고, 수학적 논의의 맥락과 관계하여 적절한 발표시점에 이루어져야 함을 알게 해야 한다. 이러한 교실문화는 학생들의 우발적인 발표를 조절하고, 적절한 시점에 자신의 아이디어를 공유하도록 돕기 때문이다.

이 연구는 5가지 관행을 적용한 초등수학수업에서 교사들이 구현한 계열짓기 관행을 수업과정에 따라 살폈다. 더불어, 계열짓기 관행이 어떤 요인에 의해 결정되고 수정, 변경되는지를 4가지 범주로(교사, 학생, 과제, 교실문화) 탐색함으로써 계열짓기 관행을 효과적으로 구현하는 데 도움을 줄 시사점을 도출하였다. 본 연구를 통해, 현장의 교사들이 계열짓기 관행을 구현하는데 도움이 되기를 기대한다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 3
• 3. 용어의 정의 4
• 4. 연구의 제한점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 효과적인 수학적 논의를 위한 5가지 관행 6
• 2. 5가지 관행 구현에 영향을 미치는 요인에 대한 선행연구 고찰 10
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 13
• 1. 연구 방법 13
• 2. 연구 대상선정 15
• 3. 자료 수집 16
• 4. 자료 분석 19
• Ⅳ. 결과 및 논의 21
• 1. 계열짓기 관행의 구현 양상 분석 21
• 가. 수업 계획에서의 계열짓기 21
• 나. 수업 실행에서의 계열짓기 28
• 2. 교사의 계열짓기 관행에 영향을 미치는 요인 66
• 가. 교사요인 66
• 나. 학생요인 72
• 다. 학습내용 및 과제요인 78
• 라. 교실 문화 요인 81
• 3. 연구 결과에 대한 논의 86
• Ⅴ. 결론 90
• 1. 요약 90
• 2. 결론 및 제언 94
• 참고문헌 98
• ABSTRACT 100