서술형 평가를 통한 수학학습에서의 오류 유형 분석 : 초등학교 4학년 중심으로

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 수학교육 평가 체제에서 평가 내용이 너무 단편적인 지식을 암기하는 쪽으로 치우치고 있다는 점과 평가가 대개 객관식 문제 중심의 지필 검사에 한정되고 있다는 문제점을 지적하고, 이러한 수학교육 현장에서의 문제점들을 해결하고자 하는 방법 중의 하나인 서술형 평가를 실시하였다. 서술형 평가를 통하여 학생들이 사고하고, 알고 있는 수학적 지식을 수학적 용어를 사용하여 자유롭게 표현하는 과정 가운데 그 절차가 올바른지, 잘못 이해하고 있는지, 또 잘못 이해하고 있다면 어디서 어떤 오류를 범하고 있는지를 분석하면서 오류를 수정하여 올바른 수학적 개념을 정착시키고자 본 연구를 하게 되었다.

연구의 목적을 달성하기 위해, 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.

가. 서술형 평가를 통한 수와 연산 영역에서의 수학 학습 오류 유형을 분석한다.
나. 서술형 평가를 통한 수준별 학업성취 능력에 따라 수학 학습 오류 유형을 분석한다.

본 연구를 통하여 얻은 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.
첫째, 학생들이 수와 연산 영역의 서술형 평가 문항을 해결하는 과정에서 나타나는 오류들은 크게 6가지(문항 이해의 오류, 개념 원리의 오류, 자료 사용의 오류, 풀이 과정의 오류, 기록 단계의 오류, 풀이 과정의 생략)로 나타났다.
둘째, 서술형 평가는 논리적인 사고과정을 수학적인 용어들을 사용하여 서술하는 형태로 학생들이 어려워하는 경향을 보였다.
셋째, 학생들의 성취도에 따라 오류 유형이 다르게 나타났다. 상위권 학생들은 대부분의 오류들이 문제 해결과정은 옳으나 단순한 계산으로 인한 오류와 몇몇 학생들의 개념의 이해 부족으로 인한 오류가 나타났다. 중위권의 학생들은 문제에 대한 이해는 부족하지만, 문제를 자의적으로 해석하며, 이해 가능한 자료만을 가지고, 올바르지 못한 전략을 사용하여 문제를 해결하려고하는 경향이 있었다. 하위권 학생들은 전반적으로 문제를 이해하는데 어려움을 보였으며, 문제를 이해했다 하더라도 관련 지식이 불완전하여 문제해결이 끝까지 이루어지지 않았고, 문제를 끝까지 해결해보겠다는 과제집착력도 낮았다.

다음과 같은 시사점도 얻을 수 있었다.
첫째, 서술형 평가 문항에 나타난 학생들의 문제해결 과정만을 오류분석 대상으로 삼았으나, 체계적인 면담을 병행하여 좀 더 정확한 오류분석을 할 필요가 있다.
둘째, 학교 현장에서 평가를 실시할 경우 답이 틀렸을 경우 이미 그 문제는 점수를 받지 못하는 실정이다. 본 연구를 통해서 서술형 평가가 문제 해결과정에서 작은 실수나 착각으로 잘 해결하고도 정확한 답을 하지 못해 오답으로 처리되는 경우를 볼 수 있다. 교육 현장에서는 문제 해결과정의 중요성을 인식하여 부분 점수제 또는 서술형 문항을 확대하는 평가방법을 개선할 필요가 있다고 본다.
셋째, 연구자가 임의로 선정한 문제로 분석한 결과이므로, 미처 다루지 못한 문제들의 오류분석이 이루어지지 못했다. 수와 연산 영역에서도 단원별로 필수성취요소들을 따져가며 다양한 문제들을 개발하여 오류의 유형을 분석할 필요가 있다.
넷째, 본 연구에서는 학생들의 서술형 평가 문제 해결과정을 살펴보았다. 학생 각자 문제를 해결하지 못하는 이유와 유형의 차이가 있었다. 본 연구에서 사용했던 오류분석의 범주를 나타내는 오류 내용들을 형식화 되어진 오류 패턴을 정하여 어떠한 패턴이 나타났으며 어떠한 범주에 속하게 되는가에 대한 데이터베이스화 한다면 학생들의 오류 수정에 도움이 될 것이라 생각된다.

목차 (Table of Contents)

• I. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 4
• 3. 용어의 정의 4
• 4. 연구의 범위와 제한 5
• II. 이론적 배경 6
• 1. 수학과 평가에 대한 관점의 변화 6
• 2. 수학과 수행평가 12
• 3. 서술형 평가 14
• 4. 수학적 오류 20
• 5. 선행 연구 분석 26
• III. 연구의 방법 28
• 1. 연구 대상 28
• 2. 연구 기간 및 절차 28
• 3. 검사도구의 개발과 선정 29
• 4. 자료의 분석 31
• IV. 연구 결과 및 분석 32
• 1. ‘연구문제 가’의 결과 32
• 2. ‘연구문제 나’의 결과 58
• V. 결론 및 제언 61
• 1. 요약 및 결론 61
• 2. 제언 64
• 참고 문헌 66
• 영문 초록 68
• <부록1> 71
• <부록2> 84
• <부록3> 94