실수의 연산 단원에서 나타나는 오류 분석 및 지도방안 연구

국문 초록 (Abstract)

‘대수적 구조’의 학습이 시작되는 고등학교 1학년 실수의 연산 단원에서는 많은 학생들이 새롭게 등장하는 ‘닫혀있다’, ‘항등원’, ‘역원’ 개념의 이해와 실수의 연산 기본성질을 활용한 증명 학습에서 어려움을 느끼고 있다.
본 연구에서는 실수의 연산 단원의 학습에서 나타나는 오류를 유형별로 분류하고 원인을 분석하여 오류를 줄이기 위한 효과적인 지도방안을 제시하였다.
2012년 11월, 8문항으로 구성된 검사지를 설계하여 고등학교 1학년 학생 165명을 대상으로 실수의 연산 단원의 오류 확인을 위해 검사를 진행하였다. 그 중 본 연구에 유의미하다고 판단되는 134명의 답안을 연구 대상으로 선정하였다.
오류분석 결과 많은 학생들이 새로운 개념에 대한 학습에서 어려움을 겪는 공통적인 이유는 다음과 같이 두 가지로 나타났다. 첫째, 새로운 개념에 대한 많은 학생들의 이해 수준은 단순히 문제해결을 위한 도구적 이해에 머무르고 있다. 둘째, 새로운 개념의 학습에서 요구되는 선행개념에 대한 이해가 충분하지 않아 학습에 어려움을 겪고 있다.
이러한 분석을 기반으로 하여 새로운 개념에 대한 관계적 이해와 활용이 가능하도록 개념 및 증명 학습에 대한 지도방안을 모색하였고 구체적인 교수학습지도안을 제시하여 실제 학교 현장에서 활용될 수 있도록 하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Most of the 10th grade students have difficulty in understanding the concepts of ‘closed’, ‘identity’, ‘inverse’, and proving new statements using basic properties of the operations on real numbers.
In this study, we classify the errors made by students, analysis the causes, and then present effective teaching methods in reducing the mistakes.
We designed a questionnaire consisting of 8 subjective questions and surveyed 165 10th graders in November 2012 to check which kind of errors students often make when they study the algebraic structures, in particular, the operations on real number. Among them, we analyzed only 134 answers which are considered to be significant for this study.
As a result of analysis, we reach the conclusion that many students have difficulty in learning new concepts because of the following two reasons. First, the level of many students’ understanding new concepts is only at the stage that they use concepts mechanically only as problem-solving tools. Second, many students do not have enough understanding of the preceding concepts required to understand the new concepts.
Based on such analysis, we developed teaching methods that help students reach the level of relational understanding of new concepts and presented teaching-learning methods that can be used in real school education field.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 가. 연구의 필요성 및 목적 1
• 나. 연구 문제 및 가설 3
• 다. 연구의 제한점 4
• Ⅱ. 이론적 배경 5
• 가. 대수적 구조에 대한 이해 5
• 1. 기호적 대수의 발달 5
• 2. 학교수학과 대수적 구조 6
• 3. 고등학교 수학과 관련된 기본적인 대수 개념 8
• 나. 학교수학에서 개념학습에 대한 이해 12
• 1. 스켐프(Skemp)의 개념 학습의 원리 12
• 2. 스켐프의 관계적 이해와 도구적 이해 13
• 3. 개념의 교수 학습 13
• 다. 수학적 오류에 대한 이해 14
• 1. 수학적 오류 발생의 원인과 유형 14
• 2. 오류 분석 및 교수 학습 방법에 관한 선행 연구 16
• 라. 구성주의 교수 학습법의 이해 17
• 1. 구성주의(constructivism) 17
• 2. 프로이덴탈(Hans Freudenthal)의 수학화(mathematising) 19
• 마. 증명 지도 21
• 1. 증명의 의의 21
• 2. 학교수학에서의 증명 지도 21
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 24
• 가. 연구 대상 24
• 나. 검사도구의 개발 24
• 다. 검사 실시 및 자료 수집 26
• 1. 검사 실시 26
• 2. 질의응답 실시 26
• 라. 자료 분석 방법 27
• 1. 문항 1번 27
• 2. 문항 2번 27
• 3. 문항 3, 5, 6번 27
• 4. 문항 4, 7번 28
• 5. 문항 8번 28
• Ⅳ. 결과 분석 및 논의 29
• 가. 연구문제 1에 대한 결과 분석 및 논의 29
• 1. 연구 문제 1에 대한 문항 1, 2, 3번의 결과 분석 29
• 2. 연구문제 1에서 나타나는 오류의 원인 38
• 3. 연구문제 1에 따른 지도방안 41
• 나. 연구문제 2에 대한 결과 분석 및 논의 48
• 1. 연구문제 2에 대한 문항 4, 5, 6번의 결과 분석 48
• 2. 연구문제 2에서 나타나는 오류의 원인 61
• 3. 연구문제 2에 따른 지도방안 62
• 다. 연구문제 3에 대한 결과 분석 및 논의 67
• 1. 연구문제 3에 대한 문항 7, 8번의 결과 분석 67
• 2. 연구문제 3에서 나타나는 오류의 원인 73
• 3. 연구문제 3에 따른 지도방안 74
• Ⅴ. 결론 및 제언 79
• 가. 결론 79
• 1. 연구문제 1의 결론 80
• 2. 연구문제 2의 결론 82
• 3. 연구문제 3의 결론 83
• 나. 제언 85
• 참 고 문 헌 86
• 부 록 88
• 국 문 초 록 94
• Abstract 95