특성화고 토목교과와 수학의 통합 교육 방안 연구 : 삼각함수 개념 지도 중심으로

박은숙 한국교원대학교 대학원 2016 국내석사

본 연구의 목적은 삼각함수와 관련되어 있는 토목과의 측량교과에서의 내용을 통합하여 교수․학습 자료의 개발에 있다. 그리고 개발한 자료로 통합 수업을 하였을 때 효과를 모색하고자 함이다. 따라서 이에 대한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 수학과 토목과의 통합교과 측면에서 수학 교과의 삼각함수 단원의 학습요소와 측량 교과 내용의 연관성을 토대로 수학적 이해 모델에 따라 교수․학습 자료를 개발한다. 2. 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업이 학생들의 삼각함수 개념 이해에 어떤 영향을 줄 수 있는가? 삼각함수에서 4가지 소단원 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용을 모두 다룰 수 있는 전공교과의 내용이 있는 적합한 교과는 측량 과목이었다. 측량 과목을 선택하여 삼각함수의 4개의 소단원과 연관하여 교수․학습 자료를 개발하였다. 삼각함수의 4개의 소단원의 자료 개발 시 측량과목에서 선정한 내용은 다음과 같다. 일반각과 호도법의 자료는 측량에서 터널 측량의 상황을 소재로 택하였다. 터널의 변형을 측량하기 위해서 각의 측량을 사용하게 된다. 이 각의 측량에서 각을 호도법으로 사용하는 경우가 존재하기 때문에 서로 통합하기에 적당하다. 삼각함수의 정의는 측량에서 단곡선의 설치의 상황을 연관시키었다. 단곡선을 설치하기 위해 사용하는 삼각함수들의 이해를 수반한 정의를 할 수 있도록 개발하였다. 그리고 삼각함수의 그래프는 인공위성 GNSS로부터 수신기까지 전파가 발생할 때 그 전파의 모양은 주기함수임을 토대로 삼각함수도 역시 주기함수임을 관련하여 개발하였다. 마지막으로 삼각함수의 응용은 사인법칙을 부주제로 들었고 측량에서 삼각측량을 연관하여 통합하였다. 이렇게 통합 수업을 위한 교수․학습 자료를 개발하는데 있어 Pirie와 Kieren(1989)의 수학 이해 모델 단계에 따라서 자료를 개발하였다. 수학 문제를 푸는 데 있어서 학생의 이해 상태나 이해의 과정을 보면서 경로를 파악할 필요성이 있다. 이 때 사용할 수 있는 모델이 수학 이해 모델이다. 그 중 전체적인 과정을 파악하는 데 있어서 Pirie와 Kieren(1989)의 초월적 재귀 모델(transcendently recursive model)에 따라서 자료를 개발하였다. 두 번째 연구문제로 개발한 교수․학습 자료를 통한 통합 수업을 할 때 삼각함수 단원의 개념 이해에 어떤 영향을 미치는지 확인하고자 하는 것이었다. 통합 수업을 진행하기에 앞서 다음과 같은 유의점에 주의하였다. 첫째로 비교적 간단하고 학생 수준에 맞는 상황을 택하여 이해하기 쉽도록 하였다. 둘째, 토목과의 측량 과목의 내용에 대한 상황에서 탐구하고자 하는 내용에 대한 원리와 방법을 알고 수업에 적용하였다. 셋째, 측량과목에서 사용하는 개념과 수학에서 사용하는 개념이 다를 수 있으므로 사전에 파악해서 학생들의 수학적 개념에 오개념을 주지 않도록 하였다. 이에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 전공교과에서 하는 계산을 계산조작이 아닌 이해를 통한 계산을 시도할 수 있었다. 수업을 진행하면서 학생들은 수학 공식을 전공교과에서 많이 보았으나 이를 외워서 계산기의 조작으로 문제를 해결하였다고 언급하였다. 하지만 수업을 진행하면서 스스로 공식이 왜 나오는지 이해를 하였고 그 이해를 토대로 계산을 할 수 있었다. 둘째, 삼각함수의 자료는 학생들의 이해의 단계로 개발되었기 때문에 기초적인 단계부터 어려운 단계의 순서로 제시되었다. 이에 학생들은 자신감과 흥미를 높일 수 있었다. 셋째, 공업고등학교 학생들이 배우는 수학이 왜 필요한지의 대한 의구심을 수업을 통하여 해결할 수 있다. 수학 수업의 도입부에서 교과서의 탐구활동에서는 실생활을 소재로 도입한다. 이는 대부분의 학생들이 실생활이 되지 못하는 경우가 많아 교사의 일방적인 설명부분이 되거나 흥미가 있는 도입이 이루어지기 어려웠다. 하지만 수업 자체를 학생들의 필요한 상황으로 하여 자신의 현실이 되는 수업으로 진행할 수 있었다. 넷째, 수학시간에 전공교과와 통합 수업이 이루어질 수 있는 가능성을 보았다. 수학수업에서 연속적인 수업으로 진행될 수 있도록 학교 교육과정을 편성할 수 있음에 따라 이를 전반부와 후반부로 나누어 전반부에 상황을 도입하여 전공교과와 관련하여 수학의 개념을 상기시키고 후반부에 수학적인 개념을 자세히 이해할 수 있도록 해야 한다. 다섯째, 전공교과와 수학교과의 서로 부족한 면을 충족시켜 상호보완적이었다. 전공교과에서는 학생들의 수학 개념에 대한 기초가 부족하여 수업을 진행하기가 어렵다. 수학교과에서는 학생들이 왜 수학을 배워야 하는지 알지 못한 채로 형식적인 수업이 되기 쉽다. 하지만 통합 수업을 진행하게 됨에 따라 수학과 전공교과가 많은 연관이 되고 수학에서 배우는 개념이 반드시 필요하다는 생각을 갖게 됨에 따라 부족한 부분을 채우고 상호보완 관계를 형성할 수 있었다.

초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형 개발 연구

김수경 한국교원대학교 대학원 2016 국내박사

본 연구에서는 진리를 추구하는 것을 곧 인식 주체와 인식 대상이 서로 관계를 맺는 과정으로 보고, 수학 수업에서의 관계 맺음이 무엇인지를 정의하여 이를 가능하게 하는 수업 모형을 개발하고자 하였다. 관계 맺음은 역량의 내적 기반인 reflectivity가 이루어지는 데 전제가 되는 과정으로서, 이를 통하여 보다 교육적이고 본질적인 역량 함양 방안을 제시하고자 하였다. 무엇보다 현대 교육의 가장 큰 문제점인 객관주의와 모더니즘 교육학을 넘어서서 수학적 대상을 통해 나와 세계에 대한 바른 안목을 길러줄 수 있는 하나의 대안을 제시하고자 하였다. 이러한 목적을 위해 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 무엇인가? 1) 문헌 분석을 바탕으로 추출된 관계 맺음 수업의 교수 ․ 학습 원리는 무엇인가? 2) 원리 반영과 수업 적용을 바탕으로 구체화된 관계 맺음 수업 모형의 절차는 무엇인가? 나. 초등학교 수학 수업에서의 관계 맺음 수업 모형은 타당한가? 1) 초등학교 교사들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 2) 수학교육전문가들은 관계 맺음 수업 모형에 대하여 어떻게 생각하는가? 다. 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업의 실제는 어떠한가? 1) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 단원은 어떻게 재구성되는가? 2) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업은 어떻게 구현되는가? 3) 관계 맺음 수업 모형을 적용한 결과는 어떠한가? 연구 문제 ‘가’를 해결하기 위해 교육학 및 수학 교육 문헌을 고찰하여 수학 수업에서의 관계 맺음을 정의하고, 관계 맺음의 요소와 원리를 추출하여 관계 맺음 수업 모형을 개발하고, 실제 수업 적용을 통하여 모형의 절차를 구체화하였다. 연구 문제 ‘나’를 해결하기 위해 초등학교 교사들을 대상으로 현장 적합성을, 초등교육전문가 1인 및 수학교육전문가 9인을 대상으로 타당도를 검토 받아 모형을 수정하였다. 연구 문제 ‘다’를 해결하기 위해 3, 4, 6학년 각 1학급을 선정하여, 각 1단원에 관계 맺음 수업 모형을 적용하고 그 결과를 분석하였다. 연구 결과를 요약하면, 먼저 문헌 분석을 통하여 관계 맺음의 주요 요소로서 인격적 만남, 통섭, 활동, 공동체, 발전, 실천의 6가지 요소를 추출하였으며, 이러한 요소를 수업에 구현할 수 있는 세부 원리도 도출하였다. 모형의 절차는 주제 중심 교수 모델을 바탕으로 개발되었으며, 세부 원리 반영과 실제 수업 적용을 통하여 개념, 원리, 문제, 추론을 매개로 한 차시 전개 모형이 구체화되었다. 둘째, 초등학교 교사들을 대상으로 관계 맺음 수업 모형의 현장 적합성을 검토 받은 결과, 80% 이상의 교사가 모형을 현장에 적용하는 것이 적합하다고 평가하였으며, 이 모형의 적용을 통해 인성 교육에 효과를 기대할 수 있다는 긍정적인 반응을 제시하였다. 수학교육전문가를 대상으로 한 타당도 검토에서는 모형의 구성 요소와 원리 추출과정 및 관계 맺음 수업 모형이 비교적 타당한 것으로 평가되었으나, 용어 및 조직의 적절성에 대해 재고가 필요하다는 의견도 제시되었다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 수학 수업에 적용해 봄으로써, 관계 맺음이 학생들의 역량을 자연스럽게 발현시키며, 학생들의 내면에서 이루어지는 reflectivity의 경험 정도에 따라 역량의 발현이 영향을 받을 수 있다는 가능성을 확인할 수 있었다. 또한 수업 분석을 통하여 교사가 수학적 대상과 관계를 맺는 정도가 학생과 수학적 대상과의 관계 맺음의 질을 좌우할 수 있다는 사실도 드러났다. 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫째, 수학 교육에서 관계 맺음을 실현할 수 있는 방법을 이론적으로 고찰하여 모형의 요소와 원리를 추출하고, 수업 적용을 통해 모형의 절차를 구체화함으로써, 이론과 실제가 뒷받침된 관계 맺음 수업 모형을 개발하였다. 인식 대상을 인식 주체와 긴밀히 연결 지어 이해하려는 관계 맺음은 수학의 독특한 특성 즉, 인식 주체와 인식 대상의 긴밀한 관련성을 바탕으로 학문이 성립된다는 성질을 수학 수업에서 구현되게 함으로써, 수학 교육만의 고유한 목적과 가치를 실현하려고 하였다는 점에서 큰 의의가 있다고 본다. 둘째, 관계 맺음 수업 모형에 대한 초등학교 교사와 수학교육전문가의 타당도 검사 결과, 관계 맺음 수업 모형이 현재 수학 교육의 문제를 해결할 수 있는 하나의 대안으로 작용할 가능성을 엿볼 수 있었다. 이에 관계 맺음 수업 모형이 수학 수업에서 의미 있게 활용될 수 있도록 모형의 각 단계에 모형에 반영된 원리를 구체화 할 수 있는 발문을 추가하여 모형에 대한 이해도를 높이고자 하였다. 이를 통해 모형을 활용하는 교사가 모형에서 추구하고자 하는 관점을 공유하고, 수학 교육 본연의 목적을 달성할 수 있는 수학 수업으로의 개선을 도모하리라 기대할 수 있다. 셋째, 관계 맺음 수업 모형을 다양한 내용 영역과 학년에 적용하여 수업 사례를 제시하고, 수업의 공통점과 차이점을 비교 분석함으로써 관계 맺음 수업 모형을 의미 있게 적용할 수 있는 방안을 모색해 보았다. 수학 수업에서 이루어진 관계 맺음은 학생들이 수학적 대상을 통해 세계 속의 질서를 인식하고, 그러한 질서 속에서 자신을 바라보게 함으로써, 학생들의 reflectivity를 가능하게 하였다. 이는 학생들의 역량 발현이나 심성 함양에도 긍정적으로 작용할 수 있다는 가능성을 수업 분석을 통해 확인할 수 있었다. 관계 맺음 수학 수업을 통해 학생들 개개인의 마음에서 어떠한 변화가 이루어졌는지를 면밀히 분석하지는 못했지만, 관계 맺음과 reflectivity, 그리고 역량 함양에는 상관관계가 있음을 보여주었다는 데에서 본 연구의 의의를 찾을 수 있다. 본 연구에서는 관계 맺음 수업 모형을 개발하여, 교사와 학생이 인식 주체가 되어 수학적 대상을 자신의 삶과 관련지어 의미 있는 관계를 형성하고, 이를 통하여 자기 자신을 성찰하고 마음을 회복하게 하는 하나의 방안을 제시하고자 하였다. 본 연구 결과가 현재의 수학 교육 문제를 고민하는 많은 교사들로 하여금 객관주의의 한계를 벗어날 수 있는 하나의 대안으로 고려되고, 관계 맺음 수업 모형을 적용한 수학 수업을 통해 학생들이 수학을 통해 자신과 세계를 이해하는 바른 안목을 갖게 되길 기대한다.

24절기를 중심으로 한 융합형 초등수학영재교육 프로그램 개발 연구

박지연 공주교육대학교 교육대학원 2013 국내석사

본 연구에서는 24절기를 중심으로 융합형 초등수학영재교육 프로그램을 개발하고자 하였다. 이와 관련하여 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 다양한 역법 및 24절기와 관련된 이론을 고찰한 후 각 절기별 특징에 대해 알아보고 24절기와 농사와의 관련성에 대해서 탐구한다. 둘째, 전년도의 기상 자료와 우리 지역의 최근 5년 동안의 작물별 생산량을 통계적으로 분석하여 24절기에 숨어있는 수학적 특징을 탐구하고 우리 지역 농업의 경향성도 파악한다. 셋째, 24절기를 중심으로 한 융합형 초등수학영재교육 프로그램의 원형을 개발하고 이를 영재 수업에 적용한 후 프로그램을 수정, 보완한다. 본 연구로 개발한 융합형 초등수학영재교육 프로그램은 ‘24절기와 농사에 숨은 수학’이며, Renzulli의 3부 심화학습모형을 적용하였다. 1부 심화 학습활동은 탐색활동으로, 24절기에 대한 다양한 자료를 살펴보며 기초지식을 쌓고 절기노래를 불러봄으로써 24절기에 대한 학습활동에 관심과 흥미를 갖게 하도록 설계하였다. 2부 심화 학습활동은 탐구 활동으로 두 가지 활동으로 나누었다. 먼저 기상청에서 제공하는 2012년도 기상자료를 참고하여 24절기별 평균기온, 강수량, 평균일조시간을 계산하여 절기의 특징과 비교하며 농사나 세시풍속과 어떤 관련이 있는지 생각해보도록 하였다. 다음으로 내가 살고 있는 우리 지역의 최근 5년간의 작물 생산량 통계자료를 분석하여 우리 지역의 농업 경향성을 알아보고 작물별 농사방법을 탐구하도록 설계하여 24절기와 농사의 통계자료에 숨은 수학적 성질을 탐구하는데 초점을 두었다. 3부 심화 학습활동은 연구 및 창조 활동으로, 우리가 쓰는 일반 달력과 24절기력을 비교하며 24절기력 만드는 방법을 살펴본 후 우리의 2014년 24절기력 만들기, 산출물 발표 및 제작 과정 반성하기 등의 활동을 함으로써 학생들의 수학적 창의성과 독창성을 발휘하도록 설계하였다. 이 프로그램은 경상남도 양산시에 소재하고 있는 S초등학교 통합영재반 21명에게 적용한 결과를 토대로 수정, 보완하였으며 개발된 프로그램 및 학습 자료는 초등수학영재교육을 위한 방법적 아이디어와 소재 개발의 방향을 제시할 것으로 기대된다. 또한 개발된 프로그램은 초등수학영재교육을 위한 것이나 다양한 역법과 역법에 숨은 수학적 내용과 관련지어 프로그램을 개발한다면 중등수학영재교육 프로그램이나 융합영재교육 프로그램으로 확장, 심화 시킬 수 있을 것이다.

K-ECR을 활용한 초등 수학 수업 설계 및 실행 분석

박예진 한국교원대학교 대학원 2026 국내박사

본 연구는 초등학교 교사가 교육적 요소가 다양하고 풍부하게 포함된 K-ECR(Korean Educative Curriculum Resources with Seven Dimensions)을 활용하여 수업을 설계하고 실행하는 과정에서 나타나는 변화의 양상을 탐색하는 것을 목적으로 하였다. 이를 위해 2022 개정 수학과 교사용 지도서를 반영하여 K-ECR을 개발하고, 세 명의 초등교사에게 적용하였다. 교사의 수업 설계 및 수정 단계는 한국의 수학과 교육과정 자원에서의 교사 학습 기회(Teacher Learning Opportunities in Korean Mathematics Curriculum Resources, TLO-KMath)의 7가지 차원을 중심으로 분석하였으며, 수업 실행 단계는 ECR을 통한 수학 수업 분석틀(An Analytical Framework for Mathematics Lessons through Educative Curriculum Resources, ML-ECR)을 적용하여 면밀히 분석하였다. 본 연구는 이러한 결과를 바탕으로 초등교사의 수학 수업 전문성 신장을 위한 ECR의 활용 방안을 제시하고, 향후 교육과정 자원의 설계에 대한 시사점을 도출하였다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등교사는 다양한 교육적 요소가 포함된 K-ECR을 활용하여 수학 수업을 어떻게 설계하는가? 1) 교사별 초기 수학 수업 설계에서 교육적 요소의 활용 양상은 어떠한가? 2) K-ECR을 활용한 수학 수업 설계에서 교사별 교육적 요소의 활용 양상은 어떻게 변화하는가? 나. 초등교사는 K-ECR을 활용하여 설계한 수학 수업을 실제 수업 맥락에서 어떻게 실행하는가? 1) 수학 수업 실행에서 수업 단계에 따라 K-ECR의 교육적 요소는 어떻게 구현되는가? 2) 수학 수업 실행 전반에서 교사별 K-ECR 교육적 요소의 구현 양상은 어떠한 특징을 보이는가? 본 연구는 연구 문제를 해결하기 위해 다중사례연구를 실시하였다. 문헌연구를 통해 교사 학습, 교사 지식, 교육과정 자원과 교육적 요소에 관한 이론적 토대를 마련한 뒤, 2022 개정 수학과 검정 교사용 지도서 9종과 디지털 교육 자원을 바탕으로 다양한 교육적 요소가 포함된 K-ECR을 개발하고, 해당 교육적 요소는 분석을 위해 7가지 차원으로 구조화하였다. 이후 전문가 검토를 통해 타당도를 확보하였다. 연구 참여자는 교사 학습의 필요성을 인식하고 이를 수업에 반영하고자 하는 초등학교 4학년 담임교사 3명과 그 학급 학생 64명으로 의도적 표집하였다. 수업 설계 분석에서는 ‘곱셈과 나눗셈’과 ‘평면도형의 이동’ 단원의 6차시 수업에 대한 초기·수정 지도안(총 18차시)을 수집하여 TLO-KMath를 활용해 설계 변화를 분석하였다. 수업 실행 분석에서는 수정 지도안을 토대로 이루어진 실제 수업을 참여 관찰하며 수업 영상, 성찰지, 현장 노트, 면담 자료를 수집하였고, ML-ECR 분석틀을 적용하여 교사별 수업 실행에서 나타난 교육적 요소의 구현 양상을 분석하였다. 이를 통해 K-ECR 활용에 따른 수업 설계 및 실행의 변화와 교사 학습의 구체적 양상을 심층적으로 탐색하였다. ‘연구 문제 가’와 관련하여, 초기 지도안 분석 결과 세 교사의 수업 설계는 공통적으로 1차원(교수를 위한 수학 내용 지식)과 3차원(수학 교과적 담화에 관한 교사 지식)을 중심으로 이루어져, 학습 목표 제시와 발문·설명 중심의 수업 구조가 두드러졌다. 또한 6차원(수학에서의 교구 및 공학 도구 활용에 관한 교사 지식)과 7차원(수학 공동체에 관한 교사 지식)의 교육적 요소를 활용하여 교구와 공학 도구를 활용하는 내용이 설계 곳곳에 반영되어, 교구 및 공학 도구 활용과 학생 참여를 고려한 학습 환경 조성에 대한 교사의 인식이 일정 수준 드러났다. 반면, 학습자의 이해를 진단하거나 맞춤형 수업을 구조화하는 2차원(학생의 수학적 사고에 관한 교사 지식)과 5차원(맞춤형 수학 수업에 관한 교사 지식)의 교육적 요소는 대부분의 초기 지도안에서 뚜렷하게 활용되지 않았으며, 4차원(수학 평가에 관한 교사 지식)의 평가 계획 역시 교사별·단원별로 반영 수준에 차이를 보였다. 이는 초기 수업 설계에서 교사들이 교육적 요소를 주로 수업 전개의 기본틀을 구성하는 차원을 중심으로 선택하고 활용하였음을 보여준다. 이후 수정 지도안에서는 초기 지도안에 비해 활용된 교육적 요소의 차원이 전반적으로 증가하였으며, 수업 단계에 따라 교육적 요소를 보다 다양하게 활용하려는 설계상의 변화가 나타났다. 수정 지도안에서는 2차원, 4차원, 5차원의 교육적 요소가 수업 단계에 따라 선택적으로 추가되며, 교사가 수업 설계에 활용한 교육적 요소의 범위가 확장되었다. 또한 발문과 공학 도구 활용을 결합한 3·6차원 연계, 평가와 맞춤형 과제를 함께 고려한 4·5차원 연계, 학습자 이해를 토대로 과제 수준과 도구 활용을 조정한 2·5·6차원 연계 등, 둘 이상의 차원을 연계하여 활용한 설계가 확인되었다. 이러한 변화는 교사들이 교육적 요소를 개별 요소로 나열하기보다, 수업 목표와 교수 전략, 학습자 반응을 종합적으로 고려하는 방향으로 수업 설계를 조정하였음을 보여준다. 다만 학습자 이해, 평가, 맞춤형 수업과 관련된 일부 교육적 요소는 수업 설계에서 여전히 제한적으로 활용되거나 교사별로 차이를 보였는데, 이는 동일한 ECR을 활용하더라도 교사가 자신의 수업 맥락 과 설계 판단에 따라 교육적 요소를 선택적으로 해석하고 활용하였음을 시사한다. ‘연구 문제 나’와 관련하여, 수학 수업 실행에서는 교육적 요소가 수업 단계와 맥락에 따라 서로 다른 방식으로 구현되는 양상이 확인되었다. 도입 단계에서는 1차원, 3차원, 7차원을 중심으로 수업의 방향성과 담화 구조가 형성되었으며, 이는 교사가 수업의 목적과 흐름을 명확히 설정하고 학생 참여를 유도하기 위한 교수적 판단과 실행이 반영된 결과로 해석할 수 있다. 전개 단계에서는 1차원과 3차원을 축으로 학생의 사고를 촉진하는 발문과 상호작용이 강화되었고, 이 과정에서 지도안에 명시되지 않았던 2차원과 4차원의 교육적 요소가 학생 반응을 바탕으로 빈번하게 구현되었다. 일부 차시에서는 6차원의 공학 도구가 학생의 탐구 활동을 보조하거나 과제 수행 과정을 점검하는 방식으로 활용되어, 교사의 교수 판단을 지원하는 실행 자원으로 기능하였다. 정리 단계에서는 학습 내용의 재확인과 피드백을 중심으로 여러 차원의 교육적 요소가 중첩되어 구현되었으며, 학생 수준을 고려한 추가 과제 제시를 통해 5차원의 일부 교육적 요소의 구현도 확인되었다. 이는 교사가 수업 실행 과정에서 학생 반응과 이해 수준을 지속적으로 해석하며, 교육적 요소를 상황에 맞게 조정하고 구현하고 있음을 보여준다. 다음으로 수업 실행에서의 전반적인 교사별 교육적 요소의 구현 양상을 살펴보면, 강조된 차원과 구현 방식에는 차이가 있었으나, 공통적으로 수업 설계에 비해 수업 실행에서 교육적 요소의 구현이 확장되고 재구성되는 경향이 나타났다. 특히 1차원과 3차원은 모든 교사의 수업에서 핵심 축으로 작동하며, 개념을 명확히 제시하고 수학적 담화를 구조화하는 교육적 요소가 안정적으로 구현되었다. 여기에 7차원이 결합되면서 학생 참여와 수학 교과 역량을 강조하는 수학 담화 환경이 형성되었고, 일부 수업에서는 6차원의 공학 도구 활용이 이러한 수학 교과적 담화와 학습 활동을 보조하는 역할을 수행하였다. 반면 2차원과 4차원은 수업 설계 단계에서는 상대적으로 덜 활용되었으나, 수업 실행 과정에서는 학생의 반응과 이해 수준에 대한 교사의 실시간 판단에 따라 적극적으로 구현되었다. 이는 교육적 요소가 수업 설계 과정에서 고정된 요소라기보다, 수업 실행 맥락에서 교사 학습의 결과로써 조정되고 구현되는 매개체로 기능하고 있음을 보여준다. 한편, 4차원과 5차원의 일부 교육적 요소는 수업 실행에서 제한적으로 구현되어, 맞춤형 수업과 과정 중심 평가가 안정적으로 실현되기 위해서는 교실 여건과 교사 지원 체계가 함께 고려될 필요가 있음을 시사한다. 종합하면, 교육적 요소는 교사의 수업 실행 속에서 교수적 판단과 실행을 드러내는 자원으로 작동하였으며, 교사별 차이 속에서도 이러한 구현 양상의 구조적 공통성이 확인되었다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 도출하였다. 첫째, 교사들은 K-ECR을 활용한 수업 설계 과정을 통해 다양한 교육적 요소를 활용하고, 이를 수업의 목적과 맥락에 따라 서로 연계·확장해 나갈 수 있음을 확인하였다. 이는 ECR이 교사에게 수업 설계를 성찰하고 조정할 수 있는 기반을 제공함으로써, 설계 단계에서부터 교사 학습을 촉진할 수 있음을 시사한다. 둘째, 교사의 실제 수업 실행에서 나타난 교육적 요소의 구현 양상에는 수업의 구조와 담화를 안정적으로 형성하는 차원, 다른 교육적 요소의 실행을 촉진하는 차원, 그리고 교사의 개별적인 노력만으로는 제한적으로 구현되는 차원이 구분되어 나타났다. 이는 교육적 요소가 수업 실행에서 동일한 방식으로 작동하기보다, 구현 양상과 요구되는 지원의 정도에 차이가 있음을 보여준다. 셋째, 교사의 수업 실행에서 교육적 요소를 통한 교사 학습은 설계 단계에서 계획된 차원에 한정되지 않고, 실제 수업 맥락에서 학생의 반응과 상호작용을 중심으로 다양하게 활성화되므로, 교사 학습을 이해하기 위해서는 수업 실행에 대한 분석이 필수적이다. 이는 교사가 수업 실행 중 학생의 반응을 해석하고 교수적 판단을 조정하는 과정에서, 교육적 요소가 설계 의도를 넘어 새로운 학습 기회로 전환되기 때문이다. 넷째, 교사별 교육적 요소의 구현 양상은 교사의 수업 의도, 수업 맥락, 학급 특성과 같은 요인의 영향을 받으며, 이에 따라 수업 실행의 양상과 깊이는 교사 간에 다르게 나타날 수 있다. 교사들은 K-ECR에서 제시한 교육적 요소를 바탕으로 수업을 재구성하고 성찰을 통해 미흡한 차원을 인식하였다. 그러나 동일한 ECR이라도 교사별로 강조한 차원과 실행 방식은 달랐으며, 이는 ECR이 교사 학습을 매개하되 그 효과는 수업 맥락에 따라 다르게 발현됨을 시사한다. 본 연구는 초등학교 수학 수업에서 K-ECR에 포함된 교육적 요소가 교사에게 어떻게 학습되고, 수업 설계와 실행 과정에서 어떠한 방식으로 확장·구현되는지를 구체적으로 밝힘으로써, 교사 학습과 수업 전문성 신장에 대한 실질적인 통찰을 제공하였다. 특히 수업 설계와 실행을 연계하여 분석함으로써, 다양한 교육적 요소가 수업 맥락 속에서 유연하게 발현되는 양상을 심층적으로 조명하였다는 점에서 의의를 지닌다. 이를 바탕으로 향후 연구에서는 다양한 학년과 수학 내용 영역, 더 많은 교사를 대상으로 ECR 활용의 양상을 확장적으로 탐색할 필요가 있으며, ECR을 반복적으로 활용하는 과정에서 교사 학습이 어떻게 심화·지속되는 지를 장기적으로 추적하는 연구가 요구된다. 아울러 교사 학습공동체나 전문가 지원과 결합된 ECR 활용 맥락에서 교사의 교수적 판단과 수업 실행의 변화를 분석하는 후속 연구를 통해, 교육과정 자원이 교사 전문성 신장에 기여하는 조건과 과정을 보다 정교하게 규명할 수 있을 것이다. ※ 이 논문은 2026년 2월 한국교원대학교 대학원위원회에 제출된 교육학 박사학위 논문임.

예비교사의 다문화 수학수업 설계를 위한 교수·학습과정안 개발 및 적용 사례 연구

최진아 한국교원대학교 대학원 2015 국내석사

우리나라는 최근 다문화 사회로 급속히 진행되면서 다문화 교육에 대한 논의가 확산되었다. 이러한 맥락에서 수학교과에서도 다문화 교육의 필요성이 대두 되고 있다. 본 연구는 교육의 주체자가 될 예비교사들이 통합교육 관점의 다문화 수학교육을 실천할 수 있도록 다양한 국내외의 문헌과 선행연구를 고찰하여 연구목표를 설정하였다. 이를 바탕으로 예비교사들이 다문화 수학수업을 설계할 수 있도록 실제적이고 적용 가능한 교수‧학습과정안을 개발하였다. 그리고 이를 수업에 적용하였을 때 나타나는 예비교사들의 특징이 어떠한지 알아보기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 예비교사의 다문화 수학수업 설계를 위한 교수·학습과정안을 개발한다. 나. 개발한 교수‧학습과정안을 적용한 수업에서 나타나는 예비교사의 특징은 어떠한가? 첫 번째 연구문제를 해결하기 위하여 선행연구 분석을 통해 다문화 수학수업 설계를 위한 예비교사의 역량으로 송륜진·주미경(2010)이 제안한 정의적 영역, 인지적 영역, 행동적 영역을 선정하였다. 이 후 예비교사들이 각 영역을 함양할 수 있도록 개발 원리를 선정하고 이를 바탕으로 예비교사의 다문화 수학수업 설계를 위한 총 3차시의 교수‧학습과정안을 개발하였다. 일차적으로 지도교수와 K대학교 수학교육과 대학원생들의 도움을 받아 미흡한 점을 수정·보완 하였고, 개발한 교수·학습과정안을 수업에 적용하기 위하여 수학교육 관련 교과교육 교수와의 면담을 통해 연구대상과 적용 가능한 수업 일정을 선정하였다. 예비실험으로 1분반의 예비교사들에게 개발한 교수·학습과정안을 수업에 적용한 후 만족도 조사지를 실시하였다. 이를 분석하여 이차적으로 개발한 교수·학습과정안을 추가적으로 수정·보완하였다. 두 번째 연구문제를 해결하기 위하여 개발한 교수·학습과정안을 최종실험인 2분반 수업에 적용하였다. 각 차시별로 활동한 내용을 요약하면 다음과 같다. 1차시 교수‧학습과정안에서는 개인별 활동지를 통해 예비교사들이 다문화 교육과 다문화 수학교육에 대한 자신의 생각을 적어보도록 하고, 다문화 학생들과 관련된 2편의 신문기사를 읽음으로써 다문화가정의 통계적 수치와 현황을 파악하고, 다문화 학생들이 수학을 학습하는 데 어려움이 있음을 이해하도록 하였다. 2차시 교수·학습과정안에서 연구자는 예비교사가 통합교육 관점의 다문화 수학교육 원리(문화성, 평등성, 개혁성)를 개념적 지식으로써 구성하기 위하여 동영상 자료와 개발한 PPT자료를 활용하여 강의식 수업을 진행하였다. 3차시 교수·학습과정안에서는 예비교사들이 다문화 수학교육의 필요성과 이론적 배경으로 정립된 다문화 수학교육 원리를 토대로 조 별 토론을 통해 다문화 수학수업을 위한 수업 지도안을 설계하고 이를 발표하도록 하였다. 본 연구에서는 개발한 예비교사의 다문화 수학수업 설계를 위한 총 3차시의 교수·학습과정안을 적용 사례연구를 진행하였다. 적용한 수업을 동영상 촬영하여 그 내용을 전사하고 수집된 자료를 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 가. 예비교사들은 기존에 생각하지 못했던 다문화 교육과 다문화 수학교육에 대해 인식하였다. 또한 다문화 수학교육의 필요성을 인식함으로써 모든 학생들의 교육적 평등을 실현하고자 하는 태도를 함양하였다. 나. 예비교사들은 통합교육 관점의 다문화 수학교육 원리를 적용한 수업 지도안을 작성한 경험을 바탕으로 향후 우리나라 학생들과 다문화 학생들이 공존하는 수업현장에서 다문화 수학수업을 설계할 수 있는 기초가 되었다. 앞서 요약된 연구결과와 논의를 바탕으로 다음과 같은 제언을 하고자 한다. 가. 수학과 예비교사를 위한 단기적이 아닌 장기적으로 진행될 다문화 교사교육이 필요하다. 나. 예비교사를 위한 통합교육 관점의 다문화 수학교육을 기반으로 한 다양한 다문화 수학교육 프로그램의 개발이 필요하고, 개발된 프로그램의 실천가능성, 효과성 등에 대한 지속적인 연구가 필요하다. 나. 다문화 사회에 존재하는 다양성에 대한 교사의 인식과 다문화 수학교육의 현실적인 적용을 위한 경험중심의 수학교사 교육과정이 개발되어야 할 것이다.

교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 나타난 고등학교 교사의 주목하기 : 확률과 통계 조건부확률을 중심으로

장선경 한국교원대학교 교육대학원 2026 국내석사

교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 나타난 고등학교 교사의 주목하기 - 확률과 통계 조건부확률을 중심으로 - 장 선 경 한국교원대학교 교육대학원 수학교육전공 (지도교수 주 장 원) 지식·정보의 폭발적인 증가로 단편적 지식 습득을 넘어 학습한 지식을 실제 삶의 맥락에 창의적으로 적용하고 복잡한 문제를 해결하는 능력이 요구된다 (교육부, 2021). 이러한 미래 사회의 요구에 부응하여 수학적 모델링의 중요성 이 전 세계적으로 강조되고 있다. 수학적 모델링은 학생의 삶과 연계된 현상 을 다양한 수학적 표현 방식을 활용하여 수학적 모델로 구축하고, 이를 다시 실생활 또는 사회 및 자연 현상에 적용하는 교수·학습 방법이다. 이 과정은 수학의 응용에 대한 폭넓은 이해를 제공하며(교육부, 2022), 학생들이 수학적 사고를 통해 삶의 맥락 속에서 문제를 주도적으로 분석·해결하는 비판적 사고 역량을 함양하도록 돕는다. 수학적 모델링은 미래 사회가 요구하는 핵심 역량 함양에 필수적이므로, 일 반 수학 수업에 보편적으로 적용해야 할 필요성이 꾸준히 제기되고 있다(정혜 윤, 이지현, 2024). 그러나 많은 교사들이 수학적 모델링의 중요성에 깊이 공감 하면서도 실제 수업에 적용하는 과정에서 교육과정 운영의 부담, 과제 개발의 어려움, 평가의 모호성, 개념 이해 부족 등 다양한 난관에 직면하여 부담과 어 려움을 갖는 경향을 보인다(최지선, 2017; 황선영, 2025; Borromeo Ferri, 2018). 그동안 국내 연구는 주로 효과적인 수학적 모델링 수업을 개발하고 이를 학 교 수업에 적용하여 그 효과를 검증하는 방향으로 이루어져 왔다(최경아, 2018). 그러나 학생들에게 제공되는 수학적 모델링 학습 경험의 수준과 범위 는 전적으로 교사의 모델링 지식 수준에 따라 크게 달라지는 경향을 보인다 (정혜윤, 2020). 이는 수학적 모델링의 성공적인 실행 여부가 교사의 전문성에 의해 크게 좌우됨을 시사하며, 이에 따라 교수 활동의 주체인 교사의 전문성 과 역량에 초점을 맞춘 심층적 연구의 필요성이 제기된다. 결론적으로 수학적 모델링 교육의 효과적인 실행을 위해서는 수학적 모델링 과제와 관련된 교사의 전문적 역량, 특히 주어진 과제를 교육적 목적에 맞게 재구성하고 변형하는 과정에서 무엇을 인지하고 판단하는지에 대한 탐구가 선 행되어야 한다. 이러한 교사의 과제 변형 역량의 핵심을 이해하기 위해서는 단순히 변형된 과제의 결과물만 분석하는 것을 넘어 교사가 과제를 분석하고 재구성하는 과정에서 무엇을 보고, 어떻게 해석하며, 어떤 의사결정을 내리는 지에 대한 내적 사고 과정을 심층적으로 들여다볼 필요가 있다. 이에 본 연구는 교사 전문성을 설명하는 핵심 개념인 ‘주목하기(Noticing)’를 이론적 틀로 삼았다. 선행연구들이 교사가 주어진 교육과정 자료를 해석하고 사용하는 과정을 ‘교육과정 주목하기(Curricular Noticing)’의 관점에서 탐색하 며 주목하기 연구의 지평을 넓혔다면(Dietiker et al., 2018), 본 연구는 여기서 한 걸음 더 나아가 교사를 자료의 수용자가 아닌 ‘설계자’의 관점에서 보고자 한다. 즉, 교사가 기존 과제를 비판적으로 분석하고 새로운 교육적 가치를 지 닌 과제로 재창조하는 ‘과제 변형 주목하기(Task Transformation Noticing)’라 는 보다 생성적이고 창의적인 실천에 주목하는 것이다. 이에 본 연구는 교사의 전문성을 탐색하는 핵심적인 개념인 ‘주목하기 (Noticing)’를 통해 교사가 수학적 모델링 과제를 변형하는 과정과 변형된 과 제의 특징을 분석하였다. 본 연구의 목적에 따른 연구 문제는 다음과 같다. 연구 문제 1. 현직 고등학교 교사가 교과서 과제를 수학적 모델링 과제로 변형하는 과정에서 나타나는 주목하기 특징은 어떠한가? 연구 문제 2. 교사의 주목하기 특징에 따라 변형된 수학적 모델링 과제의 현실성 및 복잡성 수준은 어떠한 양상을 보이는가? 위의 연구 문제에 답하기 위해 본 연구는 7명의 고등학교 현직 수학교사를 대상으로 사전 설문, 과제 변형 보고서를 수집하고 이를 토대로 심층 면담을 진행하였다. 수집된 자료는 질적 사례 연구 방법을 통해 분석하였으며, 교사의 주목하기 과정을 탐색하고자 주제 분석법을 통해 의미를 도출하였다. 연구 결과 교사들은 세 가지 뚜렷한 유형으로 구분되었다. 유형 ①(수학적 모델링 본질 추구형)은 모델링을 현실 세계와 수학 세계를 오가는 순환 과정 으로 해석하며 계산 이후의 해석 및 검증(타당화)을 강화하도록 과제를 재구 성하였다. 이에 따라 현실성과 복잡성이 균형적으로 높은 수준을 보였다. 유형 ②(과제 상황 및 데이터 중심형)은 학생의 주체적 탐구와 가정 설정을 핵심으 로 보고 조건과 절차의 제약을 완화하여 해결 과정과 해답의 개방성을 확대함 으로써 복잡성을 강화하였다. 유형 ③(맥락 및 학생 경험 중심형)은 학습 동기 와 수업 실행 가능성을 우선하여 친숙한 맥락으로 조정하는 경향이 있었으나, 과제 구조의 확장과 실세계로의 환원 요구는 상대적으로 약화되었다. 즉 학생 의 일상과 관련된 소재를 활용하여 현실감을 일부 확보했으나, 실세계로서의 결론을 요구하거나 과제 구조를 확장하는 요구가 상대적으로 약하여 복잡성 하위 요소에서 낮은 경향을 보였다. 이와 같이 교사의 주목하기는 변형 과제 의 현실성과 복잡성 수준에 직접 반영되었으며, 동일한 원본 과제에서도 서로 다른 질적 수준의 모델링 과제가 산출될 수 있음을 확인하였다. 종합하면, 본 연구는 주목하기가 수업 실행 장면에서만 작동하는 능력이 아 니라 과제 설계 단계에서부터 교사의 전문성을 규정하는 핵심 기제임을 보여 준다. 특히 교사가 포착한 요소에 교육적 의미를 부여하는 ‘해석하기’의 깊이 와 관점이 이후 반응의 방향과 질을 좌우하는 결정적 요인으로 작동하였으며, 학생 관점의 해석이 부족할 경우 표면적 맥락 변경에 머무를 수 있음을 확인 하였다. 또한 수학적 모델링 과제의 현실성과 복잡성은 고정된 속성이 아니라 교사가 이를 어떻게 해석하고 구조화하느냐에 따라 서로 다른 방식으로 실현 될 수 있음을 확인하였다. 특히 현실성을 단순한 실생활 소재의 차용이 아니 라 수학적 결과를 현실 맥락에 비추어 해석·검증(타당화)하도록 요구하는 구 조적 연결성으로 설계할 때 수학적 모델링 과제의 교육적 잠재력이 강화됨을 시사한다. 나아가 교사의 과제 변형은 개인의 신념과 역량뿐 아니라 수업 시 수·평가·성취기준 등 제도적 조건과의 상호작용 속에서 이루어지므로, 수학적 모델링 교육의 확산을 위해서는 교사 개인의 노력에 더해 과제 설계 중심의 연수와 평가·수업 운영의 제도적 지원이 병행될 필요가 있다. 본 연구는 수학적 모델링 수업을 준비하고 설계하는 과정에서 드러나는 교사 의 전문성에 대한 심층적 이해를 제공하고, 나아가 교사의 주목하기 유형에 기반한 맞춤형 교사 교육 프로그램 개발 및 제도적 지원 방안을 모색하는 데 중요한 기초 자료로 기여할 것으로 기대한다. ※ 이논문은 2026년 2월한국교원대학교 대학원위원회에 제출된 교육학석사(수학교육)학위논문임.

2009 개정 교육과정에 따른 창의마당에 대한 초등 교사들의 인식 및 지도 실태

문은지 한국교원대학교 교육대학원 2014 국내석사

본 연구의 목적은 2009 개정 교육과정에 따른 새 교과서에서 중요하게 다루어지게 된 창의마당 즉, 이야기마당, 놀이마당, 체험마당에 대한 교사의 인식과 창의마당 수학 수업 실태를 알아보고 창의마당 수학 수업의 올바른 정착을 위해 필요한 지원에는 어떤 것들이 있는지 알아보는 것이다. 2013년 3월부터 2014년 2월까지 1년간 2009 개정교육과정에 따른 새 교과서의 창의마당 지도경험이 있는 1, 2학년 교사를 대상으로 하여 설문 조사한 후, 그 결과를 분석하여 창의마당에 대한 교사의 인식과 창의마당 수업 실태에 대해 알아보았다. 또한 창의마당 수학 수업을 효과적으로 실행하고 창의수학 수업의 올바른 정착을 위해 필요한 지원에는 어떤 것들이 있는지 알아보고 적절한 지원을 제공하고자 본 연구를 실시하였다. 본 연구의 결과 및 결론은 다음과 같다. 첫째, 창의마당을 얼마나 자주 가르쳐야 하는지에 대해 교사가 잘못 인지하고 있는 경우가 많았다. 창의마당은 한 단원에 이야기마당, 놀이마당, 체험마당이 모두 한 차시 씩 총 세 차시가 실려 있지만, 필수로 1∼2차시를 가르치고 나머지는 수업시간 증감에 대비하여 선택적으로 지도하면 된다. 그러나 실제로 모두 다 가르쳐야한다고 알고 있거나 모두다 선택이라 필수적으로 지도할 필요가 없다고 잘못 이해하고 있는 교사가 다수 있었다. 따라서 이를 바로잡기 위한 교사연수나 공지가 필요하며, 잘못된 학부모의 인식 또한 바로잡아 모두 가르쳐야 한다는 교사의 부담도 덜어줄 필요가 있다. 둘째, 이전 교육과정에도 존재했던 이야기마당과 놀이마당에 비해, 새로 도입된 체험마당에 대한 교사의 이해도와 필요성 인식 정도가 다소 떨어지며, 실제로 다른 마당에 비해 체험마당을 많이 지도하지 않는 것으로 드러났다. 교사의 체험마당에 대한 이해도를 높이기 위해 관련 연수가 필요하며 교사가 따로 준비해야 할 자료를 줄여주기 위해 교육부가 제공하는 자료를 늘려 적절한 도움을 제공할 필요가 있다. 셋째, 이야기마당과 놀이마당, 체험마당을 지도하지 않는 편인 이유로 관련 자료가 부족하고 수업시간이 부족하기 때문이라는 응답이 공통적으로 많음을 알 수 있었다. 창의마당 관련 자료를 충분히 제공하고 불필요한 각종 행사를 줄여주어 교육과정 정상화를 이룰 수 있도록 하여 창의마당의 교수 환경을 마련해줄 필요가 있다고 할 수 있다. 넷째, 이야기마당과 놀이마당, 체험마당 모두 재구성을 하지 않고 가르치는 비율이 재구성을 하여 가르치는 비율보다 월등히 높게 드러났다. 재구성을 하지 않는 이유는 재구성의 필요성을 느끼지 못하거나, 수업준비 시간이 많이 부족하거나, 재구성 관련 자료가 부족하기 때문이라는 응답이 많았다. 재구성을 통해 창의마당의 취지를 더욱 더 잘 살려줄 수 있기에 교사가 재구성의 필요성에 대해 인식할 수 있도록 도움을 제공할 필요가 있다 또한 교사가 재구성을 할 수 있는 수업 준비 시간을 확보할 수 있도록 잡무를 줄여주는 환경적인 지원과 더불어 창의마당 재구성을 위한 구체적인 자료를 제공해 줄 필요가 있다. 다섯째, 교사들의 창의마당 차시별 운영 형태를 살펴보면 창의마당을 일반차시와 통합하거나 다른 창의마당과 통합하여 한 차시에 한꺼번에 지도하는 경향이 많았다. 본래 교육과정의 취지는 창의마당을 통합차시로 운영하기보다는 필수 한 두 차시를 선택하여 그 차시를 완전한 독립차시로 운영하는 것을 원칙으로 해놓고 있다. 하지만 각종 행사로 인한 수업시수 부족 또는 단지 교과서에 실려 있다는 이유로 모든 창의마당을 지도하려다 보니 생기는 수업시수 부족현상 때문에 본래 교육과정의 취지와 어긋나게 통합하여 지도하고 있는 경우가 많았다. 따라서 본래 교육과정 취지에 맞는 지도가 요구된다고 할 수 있다. 여섯째, 대부분의 교사들이 창의마당 과련 연수의 필요성을 인지하고 있으나 많은 수의 교사가 창의마당 관련 연수 경험이 없는 것으로 드러났다. 새로 중요하게 부각시킨 창의마당 수학수업이 올바르게 정착되려면 가장 먼저 현장 교사들의 창의마당에 대한 올바른 이해가 선행되어야 한다. 실제 창의마당 수업 시 활용 가능한 활동 소개나 수업사례 제시 등 실질적인 내용의 연수를 해달라는 교사의 요구를 반영하여 창의마당 연수 프로그램을 개발하고 이 연수프로그램을 교사들에게 적절히 제공할 필요가 있다. 일곱째, 교사가 생각하는 창의마당 수학 수업의 정착을 위한 전제 조건은 창의수학에 사용할 소재 재구성 시 참고할 만한 자료를 개발해 보급해주는 것, 창의마당 수업에 활용할 수 있는 멀티미디어 자료를 개발해 보급해주는 것, 문제 풀이 위주였던 기존 수학수업의 분위기 전환과 창의수학에 대한 교사 연수를 강화하는 것으로 밝혀졌고 이에 따른 조치가 필요하다. 여덟째, 교사가 창의마당 수학 수업을 효과적으로 현장에서 적용하기 위하여 교육부에서 제공해주기를 바라는 자료로 ‘활용할 수 있는 수학 이야기·놀이·체험 자료’, ‘스토리나 놀이 체험에 필요한 장면을 제시한 PPT 자료’, ‘창의마당 수업 재구성에 필요한 보충자료’ 등이 나왔다. 교육부에서는 교사들의 이러한 요구를 반영하여 적절한 자료를 제공해 교사가 창의마당 수업을 하는데 도움을 줄 필요가 있다.

AI · 디지털 교육자료를 활용한 초등학교 수학 수업 다중 사례분석 : -

백은영 한국교원대학교 대학원 2026 국내석사

AI ·디지털 교육자료를 활용한 초등학교 수학 수업 다중 사례분석 백 은 영 한국교원대학교 대학원 초등수학교육전공 (지도교수 이 광 호) 정보통신기술의 융합적 발전이 가속화되는 4차 산업혁명 환경에서 학교 수학 수업은 인공지능(AI)과 디지털 자원을 수업의 설계와 실행에 통합하 는 방향으로 변화하고 있다. 그러나 관련 논의가 주로 기술 구현이나 학 습자 데이터 분석에 초점을 두어 온 것에 비하여, 디지털 기술이 교육 현 장에 적용된 사례를 실증적으로 분석한 연구는 여전히 부족한 실정이다. 교육부는 이러한 흐름 속에서 지능형 튜터링 시스템과 학습분석 기술을 접목한 ‘AI 디지털 교과서’의 개발 및 도입을 추진함으로써 학습 진단과 맞춤형 학습지원을 강화하고자 하였다. 2025학년도에는 초등학교 3 - 4학 년을 대상으로 일부 현장에 적용되었으나 해당 자료가 ‘교과서’에서 ‘교육 자료’로 전환됨에 따라 교실 수업에서 AI를 비롯한 디지털 자원의 효과적인 안착과 활용에 대한 실천적 논의가 더욱 요구된다. 이에 본 연구는 ‘AI · 디지털 교육자료’를 적용한 초등학교 3학년 수학 수 업의 설계, 실행, 재설계 측면에서의 구현 양상과 각 단계에서 교사의 경 험을 탐색함으로써 디지털 자원을 활용하는 수업에 대한 실천적 함의를 제공하고자 한다. 이를 위하여 설정한 연구 문제는 다음과 같다. 가. AI · 디지털 교육자료를 활용한 수학 수업의 구현 양상은 어떠한가? 1) 수업의 설계 측면에서 구현되는 양상은 어떠한가? 2) 수업의 실행 측면에서 구현되는 양상은 어떠한가? 3) 수업의 재설계 측면에서 구현되는 양상은 어떠한가? 나. AI · 디지털 교육자료를 활용한 수학 수업에서 교사가 경험하는 어려움은 무엇이고 어떻게 대처하는가? 1) 교사가 수업 설계 단계에서 예상한 어려움은 무엇인가? 2) 교사가 수업 실행 단계에서 인지한 어려움은 무엇인가? 3) 교사는 수업에서 인지한 어려움을 어떻게 해석하고 대처하는가? 위 연구 문제를 해결하기 위해 D광역시에 소재한 초등학교(D, J)에서 3 학년 담임 교사 2인을 연구 참여자로 선정하고 AI · 디지털 교육자료를 활 용한 수학 수업 맥락에서 생성된 데이터를 수집하였다. 수집된 데이터는 수업 지도안, 수업 및 AI · 디지털 교육자료 녹화 영상, 면담 녹취 및 전사 자료, 현장 메모, 수업 산출물이다. 해당 자료들을 DRDC 기반 분석틀과 도구적 오케스트레이션의 관점을 적용하여, D교사의 3학년 ‘나눗셈’ 수업 과 J교사의 3학년 ‘분수와 소수’ 수업의 사례를 설계, 실행, 재설계의 순환 과정에서 질적으로 분석하였다. 본 연구를 통해 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 수업 설계 측면에서 교사들은 AI · 디지털 교육자료의 표준화된 경 로를 그대로 수용하기보다는 수업 목표와 플랫폼이 제공하는 디지털 자원 의 어포던스를 함께 고려하여 상호보완적 자원 체계를 구축하였다. D교사 는 나눗셈의 조작적 경험을 제공하기 위해서 AI · 디지털 교육자료의 ‘교 과서 PDF’와 ‘디지털 필기’를 핵심 자원으로 선정하고 학습창을 보조자원 으로 배치하였다. J교사는 시각적 모델 조작의 자유도를 확보하기 위해서 외부 ‘가상 조작교구’를 AI · 디지털 교육자료의 플랫폼에 연동하였다. 그 리고 ‘공유 게시판’과 조합하여 개념 탐구 중심의 학습환경을 설계하였다. 이러한 사례는 교사가 디지털 자원의 가능성과 제약을 해석하고 수업 목 표에 따라 자원의 위계를 재구조화하는 능동적인 설계자임을 보여준다. 둘째, 수업 실행 측면에서 교사들은 사전에 구상된 수업 설계를 기반으 로 실시간 수집되는 학습데이터 등과 학생 반응에 따라서 유연하게 대응 하여 수업을 운영하는 ‘실행 중 조정’과 ‘도구적 오케스트레이션’을 수행하 였다. D교사는 대시보드 데이터의 모니터링과 화면 제어 기능을 조합하여 개별 학생의 오개념을 즉시 교정하고 학습 경로를 표준화하였다. J교사는 공유 게시판에 학생들의 산출물을 병치하고 비교하게 함으로써 개별 조작 활동을 학급 단위의 수학적 담화와 지식 구성 과정으로 확장시켰다. 셋째, 수업 재설계 측면에서 교사들은 학습데이터와 실제 이해의 차이를 확인하고 수업 성찰을 통해 사전 설계를 재구성하였다. D교사는 학생들의 기계적 연산 경향을 파악하여 비교와 정당화 중심의 과제를 설계하였다. J교사는 선수학습 결손과 물리적 시간 부족의 문제를 해결하기 위해 분절 된 차시를 연속 차시로 통합하여 활동의 순환 절차에 따른 표상과 정당화 과정을 충분히 확보하였다. 넷째, 어려움과 대처 측면에서 교사들은 ‘나눗셈’과 ‘분수와 소수’의 수업 이 가지는 내용적 어려움과 도입된 디지털 자원이 유발하는 어려움이 혼 재된 상황을 교수학적 조정을 통해 완화하였다. 설계 단계에서는 예방적 대처로서 키보드 입력의 불편함을 예상하여 스마트 펜을 도입하거나 디지 털 자원의 조작적 어려움을 대비하여 실물 자원을 혼합하였다. 실행 단계 에서는 기술적 오용 행동이나 자원의 조작 실패 등 돌발 상황에 대해 기 능 사용을 제한하거나 매체를 전환하는 등 즉각적인 처방을 내렸다. 재설 계 단계에서는 데이터 지표와 해석을 학생의 발화와 산출물과 교차 검증 하여 수업의 구조를 재구성하였다. 결론적으로 AI · 디지털 교육자료를 활용한 수학 수업은 교사가 데이터와 디지털 자원의 특성을 해석하고 교실 맥락에 따라 자원을 조율하며 지속 적으로 수업을 재구성하고 개선해 가는 전문적 실천 과정임을 확인하였 다. 이와 같은 결과를 바탕으로 도출한 결론은 다음과 같다. 첫째, AI · 디지털 교육자료를 활용하는 환경에서 교사는 교육과정 설계 자로서 수업 목표와 맥락에 따라 자원의 위계를 조정할 필요가 있다. 플 랫폼 내부의 자원과 외부의 디지털 및 아날로그 자원을 전략적으로 조합 하여 상호보완적 자원 체계를 구축함으로써 AI · 디지털 교육자료가 교사 의 교육과정 자원 설계와 조정을 위한 자원 체계로 기능함을 시사한다. 둘째, AI · 디지털 교육자료의 ‘교육적 활용 가능성’은 플랫폼의 기능을 해석하고 구성하는 교사의 ‘디지털 자원 설계 역량’과 ‘데이터 리터러시’를 통해 구체화 된다. 교사가 디지털 자원의 구조와 기능을 이해하여 수업을 설계하고 학습데이터를 비판적으로 해석하는 데이터 리터러시를 갖출 때, AI · 디지털 교육자료는 교사의 수업을 지원하고 개선하는 교육과정 자원 으로 기능할 수 있음을 시사한다. 셋째, AI · 디지털 교육자료의 ‘기능적 제약’은 서책형 교과서 활용 수업 과 비교하여 교사에게 추가적인 설계 부담으로 드러났다. AI · 디지털 교 육자료의 시스템 구조와 기능은 수업 목표와 교실 맥락에 따라 교사가 디 지털 자원을 추가, 편집, 조합하며 교육과정 설계의 유연성을 확보할 수 있도록 개선될 필요가 있음을 시사한다. 이러한 연구 결과를 토대로 미래 디지털 교육 환경에서 지능형 디지털 자원의 교육적 가치 구현을 위한 실천적 제언을 다음과 같이 제시한다. AI · 디지털 교육자료의 도입과 확산을 위한 정책은 교사 전문성 개발을 체계적으로 지원하는 방향에서 디지털 자원 설계 역량과 데이터 리터러시 를 포함하여 설계되어야 한다. AI · 디지털 교육자료가 교사의 수업 설계 와 실행을 지원하기 위해서는 플랫폼 설계 차원에서 유연성과 편의성이 강화될 필요가 있다.

중학교 수학교과에서 인성교육을 위한 교수-학습 자료 개발 연구

신준국 한국교원대학교 대학원 2015 국내박사

2009개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정에서는 인성 함양에 중심을 둔 수학교육을 강조하고 있다. 이러한 교육부의 방향 제시에도 불구하고, 수학교육을 통한 인성 함양 실현은 어려운 점이 많다. 게다가 인성교육을 위한 수학교육의 지침이나 구체적인 교수․학습 자료의 개발은 전무한 실정에 있다. 따라서 본 연구에서는 인성교육 중심 수업강화를 위한 수학과 교수․학습 모형을 개발하고, 이에 부합된 수학 교수․학습 자료를 개발하여 수학교육의 당면과제 중의 하나인 인성교육의 실현을 연구 목적으로 설정하였다. 즉, 21세기 핵심역량인 창의적인 민주시민양성이라는 교육부문 핵심 국정과제 중의 하나인 인성교육을 실현하기 위한 ‘인성교육 실현을 위한 수학과 교수․학습 모형’을 개발하고, 이에 부합된 ‘수학과 교수․학습 자료 개발’을 연구 목적으로 한다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 수학교과에서의 인성교육에 대한 수학교사의 인식을 조사하고, 수학교과에서 인성교육을 위한 핵심요소를 분석한다. 둘째, 중학교 수학교과에서 인성교육 중심 수업에 적절한 교수․학습 모형을 설정하고, 이를 위한 구체적인 교수․학습 자료를 개발한다. 셋째, 교수·학습 모형에 따라 개발한 교수·학습 자료를 활용한 수학 수업이 학생들의 인성 함양에 미치는 영향을 분석한다. 본 연구에서 설정한 연구 문제를 해결하기 위해 문헌 연구, 교수․학습 모형 및 자료의 개발 연구, 현장 적용 연구를 실시하였다. 구체적으로 인성교육의 개념 정립과 수학수업에서 인성 함양 수학수업을 실현하기 위한 다양한 자료를 수집 및 관련 선행 연구에 대한 분석을 실시하였고, 인성 함양을 위한 중학교 수학과 수업모형 설정 및 수업자료 개발을 위해 교사 대상으로 설문 조사를 실시하였으며, 개발한 자료에 대한 현장 적용을 실시한 다음, 실험결과는 사전검사 및 사후검사를 통해 그 효과성을 검정하였다. 본 연구의 결과를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 수학교사를 대상으로 수학수업에서 인성 함양에 대한 설문조사를 실시하였다. 그 결과 현재 수학교과 수업을 통해서는 인성교육이 잘 이루어지지 않는다는 응답이 대다수를 차지하고 있지만, 많은 교사가 수학교과에서도 인성교육이 필요하다는 응답을 보였다. 수학교과에 대한 선행연구의 분석결과를 보면, 수학교실에서 인성교육에 가장 큰 영향을 미치는 것은 ‘교사의 인품/언어/행동’, ‘학생들 사이의 수학적 의사소통’으로 나타났고, 수학 수업에서 실현 가능한 인성 요소로 정직, 책임, 배려, 용기, 소유, 인내, 공정, 협동, 화합 등이 가장 많이 추출될 수 있었는데, 이는 일반교과와 큰 차이를 보이지 않았다. 수학교실에서 인성교육에 가장 큰 영향을 줄 수 있는 수업 내적인 요소로 발표, 답변, 의사소통, 토론, 프로젝트, 협동 등을 제시하였으며, 인성교육에 가장 적합한 수업방법으로 프로젝트학습, 스토리텔링학습, 탐구지향발견학습을 제시하고 있었다. 둘째, 수학과 인성교육을 위한 핵심요소를 추출하였다. 이를 위해 먼저 인성교육의 개념에 대해 고찰하였다. 또한 일반교과에서 다루어지는 인성요소가 무엇인지 고찰하였다. 이를 통해 일반교과에서 인성교육을 위한 인성요소로 인간 본성의 탐색과 인식, 자기이해와 수용, 자기개방성, 인간관계, 도덕성 및 사회성 함양, 자기주도성, 관용, 개방성, 유연성, 타문화이해, 창의성, 책임과 배려, 협동과 화합, 용기와 공정 등을 추출하였다. 이러한 선행연구를 바탕으로 수학과에서 인성교육을 위한 핵심요소를 세 가지로 추출하였다. 먼저 이타성(존중성) 요소를 선정하였다. 이타성 요소는 다른 학습자의 풀이 방법과 의견을 존중하며, 이를 통해 타인을 배려하는 성품을 기르기 위해서, 개방성(타인의 의견을 수용), 존중과 배려(타인의 의견에 대한 겸허한 수용), 감수성(친근한 분위기 조성), 공감, 신뢰 등을 포함할 수 있다. 다음은 합리성(논리성) 요소를 선정하였다. 합리성 요소는 자신에 대한 정확한 이해를 바탕으로 자신의 수학적 아이디어를 설득력 있게 논리적으로 표현하여 그 타당성을 입증하고 이에 기초하여 합리적으로 결론을 내리는 과정을 통해 민주 시민의 소양을 기르게 하기 위해서, 자기이해(자신의 수학적 상황), 사회성(대중에게 자신의 의견을 도출), 정직(자신의 생각을 솔직히 적고, 말함), 용기(부족하지만 자신의 생각을 발표), 자기주도성(스스로 자발적인 참여), 합리성(논리적 접근) 등을 포함할 수 있다. 마지막으로 과정지향성 요소를 선정하였다. 과정지향성 요소는 수학 문제를 해결함에 있어 결과에 이르는 과정의 중요함을 인식하게 하기 위해서, 사회성(함께 만들어가는 과정의 중시), 협의성, 협동성, 인내, 만족감 등을 포함할 수 있다. 셋째, 교수․학습 모형 설정을 위한 기초 연구로 수업 내외적 요인에 대해 분석하였다. 그 결과 수업 내적 형식 요인으로 토론 수업, 적절한 발문과 코멘트를 사용한 수업을 추출하였고, 수업 외적 형식 요인으로 프로젝트학습, 탐구지향발견학습, 문제중심학습, 스토리텔링학습을 통한 수업을 추출하였다. 넷째, 인성교육 실현을 위한 수학 수업모형을 개발하였다. 수업모형은 수학 수업 내적 요인, 수업 외적 요인을 기초로 하여 7가지 모형으로 개발하였다. 개발된 수업모형의 이름은 존중적 수행 모형, 독립 수행 모형, 상호주도 모형, 자기주도 모형, 협력중심 모형, 자기이해 모형, 이야기 공감 모형으로 명명하였다. 다섯째, 수업모형을 바탕으로 교수․학습 자료를 개발하였다. 7가지 수업모형에 따라 자료를 개발한 개요는 다음과 같다. 먼저 수업모형에서 추구하고 있는 인성 요소를 제시하고, 수학교사가 수업에서 도입, 전개, 정리에 이르기까지 어떻게 실현할 수 있는지를 제시하였으며, 수업모형에 따른 교수‧학습 자료는 수업모형의 특성을 잘 드러낼 수 있도록 구성하였다. 다음으로 요구조사를 반영하여 인성교육을 위한 핵심요소를 교사가 확실히 인식할 수 있도록 인성요소를 구체적으로 제시하여 교사용 자료를 개발하였고, 인성교육 함양에 관련이 있는 단원 및 본시학습내용을 선정하여 수업자료를 개발하였다. 마지막으로는 교사용 자료와 학생용자료를 구별하여 개발하였고, 인성교육 실현을 위해 다양한 수준의 문제, 다양한 교수․학습 방법 등을 활용할 수 있도록 개발하였다. 여섯째, 현장 적용 및 그 결과를 분석하였다. 개발한 자료는 중학교 1학년, 2학년을 대상으로 현장에 적용하였다. 수학 교수․학습 자료에 대한 효과성을 파악하기 위해 통계 분석한 결과, 사전검사와 사후검사 사이에 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이는 본 연구에서 개발한 수업모형 및 이에 바탕으로 교수․학습 자료가 수학 수업에서 학생들의 인성 함양에 긍정적인 효과가 있는 것으로 나타났다. ※ 주요 용어: 인성, 창의와 인성, 이타성, 합리성, 과정지향성, 프로젝트학습, 탐구지향발견학습, 문제중심학습, 스토리텔링학습, 존중적 수행 모형, 독립 수행 모형, 상호주도 모형, 자기주도 모형, 협력중심 모형, 자기이해 모형, 이야기 공감 모형

시간 지도에 관한 초등수학교과서 비교 연구 : 한국, 싱가포르, 일본을 중심으로

임선혜 공주교육대학교 교육대학원 2009 국내석사

As new educational course is introduced from year 2009, textbook is said to be partly revised. For revising textbooks, it is necessary to find problems in our country and improve them and find future direction, and consequently improve quality of textbooks in educational course. Here, most impressive country is Singapore. Singapore was awarded a top consecutively 3 times in TIMSS. Especially it is impressive that area in number, calculation and measurement is much different from those of Korea. From this point of view, this paper is to compare and analyze mathematics textbooks of Korea, Japan and Singapore primarily for time and address educational contents and direction for time section in Korea, Japan and Singapore, and finally to find improving points for mathematics education of our country. Our country has excessive amount of learning per hour compared with Japan and Singapore. And as there is no consistence for definition of time between grades, it deteriorates understanding of students. Our country teaches students focusing on time algorism whereas Japan and Singapore teaches their students focusing on flow of time. In composing of mathematics textbook in Korea, Japan and Singapore, textbook of our country contains far more of learning compared with the amount designated in textbooks. Textbooks of Japan contains less teaching elements, but instead it contains much activities to expedite time sense As time is distributed in activities of students, it is more important to construct textbooks with experience of students rather than algorism approaches. In addition, textbooks of Singapore contains various examples and clarified concepts compared with those of our country. Like above, time teaching deployment methods of Japan and Singapore gives us good lessons for teaching time in our country, and it is expected be good reference for future development of our textbooks. 새로운 교육과정이 2009년도에 도입되면서 교과서도 부분 개정된다고 한다. 교과서 교정을 위해서는 우선적으로 다른 여러 나라 교과서 비교를 통해 우리나라의 문제점과 그에 따른 보완점, 지향해야 할 점을 찾아 교육과정과 교과서의 질을 향상 시켜야 한다. 여기에 단연 주목되는 나라가 싱가포르이다. 싱가포르는 TIMSS에서 세 차례나 연속 1위를 차지하였고 특히, 수와 연산, 측정 영역에서는 우리나라와 큰 차이가 있다는 데 괄목할 만하다. 그래서 본 연구는 한국과 일본, 싱가포르의 수학교과서 중 시간을 중심으로 비교 분석하여 한국과 일본, 싱가포르의 시간 단원의 교육 내용 및 방향을 알아보고 우리나라 수학교육의 개선점을 위한 시사점을 찾도록 하였다. 이러한 본 연구의 목적을 위하여 아래와 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 한국과 일본, 싱가포르의 지도 시기와 지도방법의 차이점은 무엇인가? 2. 시간 단원에서 각 교과서의 구성과 양의 차이점은 무엇인가? 3. 시간 단원에서 학습 소재의 다양성에서의 차이점은 무엇인가? 이와 같은 연구문제를 수행하기 위하여 한국의 7차 교과서와 일본 교과서, 그리고 싱가포르의 초등학교 수학교과서(In Step maths)를 선정하여 비교, 분석하였다. 첫째, 우리나라와 일본, 싱가포르의 시간 지도 시기와 방법을 비교해 보면, 싱가포르와 우리나라가 일본에 비해 한 하기 정도 빠르게 지도하며 싱가포르는 자세하고 상세하게 지도하며 일본은 시간감각을 키우는 활동에 비중을 두고 지도하고 있다. 또한, 우리나라의 경우 시간을 정의내리는 방식에 일관성이 없어 학생들의 학습을 방해하고 있다. 반면, 싱가포르나 일본의 경우 시간의 정의 방식이 일관성 있고 특히 싱가포르는 시, 분, 초의 연관성을 이용한 지도는 학생들의 이해를 도모한다. 둘째, 세 나라의 지도 분량 대 지도 항목을 비교한 결과 우리나라가 가장 많은 것으로 나타났다. 같은 분량에 과밀하게 분포되어 있는 지도 내용은 학생들에게 학업의 부담을 안겨주고 나아가 학습의 흥미를 저하시킬 수 있다. 끝으로, 한국의 교육과정에서 제시된 학습 소재는 매우 단순하고 동일 소재가 많이 사용되고 있었다. 시간은 학생들이 일상생활 속에서 매일 관계하고 체험하고 있다. 우리나라는 일본, 싱가포르에 비해 시간당 학습의 양이 과밀한 편이다. 또한 학년 간 시간 정의의 일관성이 없어 학생들의 이해에 저해적인 역할을 하고 있다. 우리나라처럼 시간의 알고리즘에 중점을 두고 지도하는 반면, 일본이나 싱가포르처럼 시간의 흐름에 비중을 두고 지도하고 있다. 우리나라와 일본, 싱가포르의 수학 교과서의 구성을 보면, 우리나라 교과서는 시간 이 교과서에 제시된 양에 비해 학습 내용양은 매우 많은 편이었다. 일본의 교과서는 지도요소가 적은 대신 학생들의 시간 감각을 발달시키는 활동들이 많았다. 시간은 학생들 생활에 산재해 있기 때문에 알고리즘으로 다가가는 것보다는 학생들의 경험과 관련된 활동들로 이루어지도록 하는 것이 중요하다. 또한, 싱가포르는 우리나라 교과서에 비해 예제가 다양하고 개념 정리가 명확하게 이루어지고 있다. 이처럼 싱가포르와 일본의 시간 지도 전개 방식은 우리나라 시간 지도에 좋은 시사점을 제공하고 있으며, 향후 우리나라 교과서 개발에 참고적 자료가 될 수 있을 것이다.