문제 해결력을 위한 수학적 모델링 활용에 관한 학습-지도방안 연구 : 함수단원을 중심으로

국문 초록 (Abstract)

‘수학을 왜 배우는가’ 하는 질문에 대하여 실용적, 도야적, 심미적, 문화적 측면에서 수학이 가치가 있기 때문이라고 답할 수 있다. 이 중에서 수학의 실용적 가치는 수학을 배우면 사회생활을 하는 데 그리고 장차 과학이나 다른 학문을 하는데 유익하다는 것을 말한다.
다시 말해서 수학을 학습하는 중요한 이유 중의 하나는 수학적 지식을 생활 주변의 여러 가지 문제를 해결하는데 응용하기 위한 것이다. 그런데 실제적으로 학생들은 막연하게 수학이라는 과목을 주요과목이라고 여기면서도 사실상은 수학의 실용성과 필요성에 대해 의문을 갖고 있다. 따라서 실생활과 타학문과 관련된 문제를 해결하는 과정을 통하여 수학의 실용성과 필요성을 확신하는 것이 필요하다.
따라서 본 연구는 학교수학과 실생활을 관련시킴으로써 학생들에게 수학의 실용성과 흥미를 인식시키고 실생활 문제를 푸는데 도움이 되는 수학적 모델링 자료를 중 · 고등학교 수학교과 함수영역에서 제시하였고, 이 자료를 이용하여 효과적인 지도 방안을 연구하는데 그 목적이 있다.

본 연구의 내용은 다음과 같다.
첫째, 수학 교육과정에 수학적 모델링의 필요성에 대해 알아보고, 수학교육에 있어서 전통적인 설명식 수업과 수학적 모델링 수업을 비교한다.
둘째, 수학적 모델과 수학적 모델링을 정의하고, 모델링 과정을 학자 별로 제시하였는데 본 논문에서는 김수미의 수학적 모델링 과정인 「문제의 이해 → 문제의 이상화 → 수학적 모델 형성 → 수학적 추론 → 재해석」의 5단계를 이용해서 수학적 모델링 과정을 비교하여 보았다.
셋째, 수학적 모델링의 활용 방법과 내용을 알아보고, 수학적 모델링 학습의 교육학적 의의를 여러 관점에서 살펴보았다. 또, Polya의 문제 해결 과정과 수학적 모델링 과정을 비교하여 보았다.
넷째, 함수 교육에 대해 생각해 보고, 함수교육에 있어서 수학적 모델링이 활용되어야 함을 알아보고, 수학과 교육과정 해설서와 지도서, 교과서를 통해 단원의 개념을 살펴보고 수학적 모델링 과정을 제시한다.

효율적인 수학적 모델링 지도를 위해서는 학생들의 생활과 밀접한 관련이 있고, 학생들의 흥미를 유발할 수 있는 자료의 개발이 중요하다. 그리고 수학적 모델링 지도에 있어서 교사는 효과적인 수학적 모델링 지도를 위해 교과내용과 관련된 적절한 수학적 모델링 자료를 개발 · 선택하고, 도입 단원을 고려하여 수업에 지속적으로 투입해 보는 노력이 필요하다.
결국 실세계 문제해결에서 많이 응용되는 수학적 개념인 함수를 설정하여 수학적 모델링 해봄으로써 앞서 언급한 수학교육의 필요성을 학생들에게 느끼게 해줄 수 있을 것이다.

목차 (Table of Contents)

• 【목 차】
• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구의 내용 및 방법 2
• 3. 용어의 정의 3
• 4. 연구의 제한점 3
• Ⅱ. 이론적 배경 4
• 1. 수학적 모델링의 필요성 4
• 2. 수학적 모델과 수학적 모델링의 정의 9
• 3. 수학적 모델링 과정 15
• 4. 수학적 모델링과 Polya의 문제해결의 과정 19
• 5. 함수교육과 수학적 모델링 26
• Ⅲ. 중 ․ 고등학교 과정의 함수와 수학적 모델링 자료 개발 31
• 1. 중 ․ 고등학교 함수 영역의 지도의 의의와 내용 개요 31
• 2. 중 ․ 고등학교 「함수」단원에 제시된 수학적 모델링의 자료 37
• 3. 수학적 모델링을 이용한 실제 수업지도안 52
• Ⅳ. 결론 및 제언 60
• 1. 요약 및 결론 60
• 2. 제언 61
• ◆ 참고문헌 ◆ 62
• Abstract 65