분산 A에 대한 수정 Howe 신뢰구간의 근사도에 대한 연구 (1인자 분산구성모형에서) = A Study on the Approximate Precision of Modified Howe's Confidence Intervals for Variance A

국문 초록 (Abstract)

분산 A에 대한 수정 Howe 신뢰구간의
근사도에 대한 비교연구
(1인자 분산구성모형에서)

A Study on the Approximate Precision of Modified Howe's Confidence Intervals for Variance A
(in One-Factor Components Variance Model)

수학교육전공 이 재 용
지 도 교 수 강 관 중

이 논문에서는 1인자 분산구성모형에서 Howe 근사방법을 사용한 선행연구자의 에 대한 신뢰구간의 연구결과를 조사비교하여 그 신뢰구간을 수정하여 보다 더 좋은 신뢰구간을 구하는 방법을 제시하고, 그 시뮬레이션 결과를 통하여 에 대한 수정 Howe 신뢰구간이 Howe 신뢰구간 보다 더 좋은 신뢰구간임을 보이고 그것을 활용할 수 있는 방법을 제시한 논문이다.
변량모형 에서 이고 이며, 를 인 분포라 하고 를 인 분포를 갖는다고 가정하면 합분산 꼴들이 생긴다. 여기서 은 급내 평균제곱이고 은 급간 평균제곱이다. 확률변수 는 관측 가능한 확률변수이고 와 는 독립 관측 불가능한 결합정규분포이다. 와 , 는 관측 불가능한 변수이다. 또, 모수 공간 는 와 에 의해 정의하면 이다. 이 모형에 대한 선행연구자들의 신뢰구간들이 대부분 근사 신뢰구간이기 때문에 이 신뢰계수가 에 꼭 맞는지 아닌지를 정확하게 알 수 없다. 그 중에서 Howe의 신뢰구간의 신뢰계수를 시뮬레이션 한 결과 하위 신뢰구간의 폭이 너무 넓고, 실험횟수가 너무 커서 신뢰구간으로 사용 할 수 없었다. 그래서 이 신뢰구간을 수정하여 새로운 신뢰구간을 제안 하였다.

본 논문에서는 Howe 방법에 사용한 신뢰구간에서
1) 변수 대신에 로 변환하고
2) 신뢰구간의 폭이 넓은 하위 신뢰구간은 다시 수정한
수정 Howe 신뢰구간을 Howe 신뢰구간과 비교한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. 수정 Howe 신뢰구간의 신뢰계수가 Howe 신뢰구간의 신뢰계수보다 더 좋아져서 수정 신뢰구간의 신뢰도가 더 좋아졌음을 알 수 있었고, 또한 신뢰구간도 크게 개선되었다.
2. 변수 를 로 바꾼 수정 Howe 신뢰구간은 실험횟수 를 보다 더 줄일 수 있었고 이때 어떤 적당한 상수 를 잡으면 실험횟수가 으로 실제 실험에서도 사용이 가능해지고 그 때 원하는 신뢰계수를 찾을 수 있다.
3. 하위 신뢰구간은 신뢰구간의 폭이 너무 넓어 재수정하여 더 좋은 신뢰구간을 얻었다.
4. 이 실험은 통계패키지 SAS 9.1를 사용하였다. 또, 실험의 난해성 때문에 에서만 실험하였는데 0～10에서도 비슷한 결과를 얻을 것이라 생각되고, 다른 프로그램을 사용할 때에도 비슷한 결과를 얻을 것으로 생각된다.

주요어 : 신뢰계수, 수정 신뢰구간, 1인자 분산구성모형.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• Ⅱ. 확률모형과 신뢰구간의 근사방법들 4
• 1. 1인자 분산구성모형 4
• 2. 신뢰구간의 근사방법들 5
• Ⅲ. 수정 신뢰구간 11
• 1. 에 대한 신뢰구간의 확률범위 11
• 2. 수정 신뢰구간을 구하는 방법과 선행 연구결과 12
• 3. 수정 신뢰구간과 시뮬레이션 결과 해석 18
• Ⅳ. 결론 및 제언 22
• 참고문헌 23
• ABSTRACT 26