무게중심 지도 자료 개발 연구

국문 초록 (Abstract)

무게중심에 관한 연구는 수학과뿐만 아니라 물리학, 공학 등 다양한 분야에 활용되고 있다. 또한 무게중심은 실생활에서 다양하게 접할 수 있기 때문에 다양한 각도에서의 접근이 이루어 질 수 있는 흥미로운 영역이다. 그러나 교과서에 실린 삼각형의 무게중심에 관한 내용과 증명과정이 너무 평이하거나 학생들이 착안하기에 어려운 경우가 있으며, 무게중심이 삼각형에만 한정되어 있어 확산적인 사고를 통해 다양한 창의력 신장을 기대하기 어려운 경우가 있다. 또한 밀도가 일정하지 않은 물체의 무게중심 역시 정형화된 교과서의 공식으로 찾는 오류를 범할 수 있으며, 교육과정상에 제시된 삼각형의 정의(세변으로 이루어진 도형)와 차이가 있는 삼각형판에 대하여 무게중심을 정의하기 때문에 학생들로 하여금 혼란을 느끼게 할 수 있다. 학생들로 하여금 오류가 생기지 않도록 하기 위해서는 무게중심에 대한 개념 지도시 다각형판에 대한 정의가 선수되어야 한다.
삼각형 무게중심에 관한 개념을 학습하는 교과서 탐구활동에 제시된 삼각형은 교육과정상에 제시된 ‘세변으로 이루어진 도형’이 아니다. 그러므로 ‘변으로 이루어지고 일정한 밀도로 속이 채워진 도형을 다각형판이라 한다.’고 정의 하고, 삼각형판에 대한 무게중심을 소개해야 한다.
또한 삼각형의 무게중심 뿐 만 아니라 다양한 도형들의 무게중심이 존재함을 지도해야 한다. 한 예로 종이접기를 이용하여 사다리꼴, 정오각형, 정팔각형 등의 무게중심을 찾을 수 있다.
무게중심에 대한 실생활 예로는 사람의 무게중심이 배꼽 아래 2 내지 3㎝ 되는 곳 그리고 배와 등의 중간에 있고, 비행기의 날개 부분이 비행기의 무게중심이며, 피사의 사탑이 쓰러지지 않음도 무게중심이 바닥 내부에 있기 때문이다.
본 논문은 중등학교에서 도형의 다양한 무게중심에 대한 교수-학습자료를 제공하고, 주변에서 많이 접할 수 있는 다각형판과 여러 가지 물체들에 대한 수학적 분석 및 탐구를 위한 도움이 될 것이다.

목차 (Table of Contents)

• 논 문 요 약
• I. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성과 목적 1
• II. 무게중심에 대한 접근 3
• 1. 물리학적 접근 3
• 2. 중선의 교점으로서의 접근 11
• Ⅲ. 무게중심에 대한 정의와 성질에 대한 증명 16
• 1. 중등교과에 제시된 무게중심에 대한 정의 16
• 2. 삼각형 무게중심의 개념에 대한 혼란과 지도시 유의점 18
• 3. 무게중심의 성질에 대한 다양한 증명 22
• Ⅳ. 무게중심의 활용 32
• V. 결론 39
• Ⅵ. 부록(활동지) 42
• Ⅶ. 참 고 문 헌 49