수학과 PBL모형 적용 수업 분석 : 초등학교 4학년 소수단원에서 = Analysis of Application of Mathematics and PBL model Courses for the Fourth Grade of Elementary School Students : In the Chapter of a Decimal Fraction

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 초등학생에게 알맞은 수학과 PBL 목표를 설정하고, PBL 모형을 개발하여 실제 수업에 적용․분석함으로써 수학교과에서의 PBL에 대한 실천적 이해와 구체적인 방안을 제시하고자 한다.
이를 위해 우선, 개정 7차 교육과정의 목표를 구현할 수 있는 수학과 PBL 목표를 지식, 기능, 태도 영역으로 구분하여 설정하였다.
지식 영역에서는 다음 3가지 목표를 설정하였다. 첫째, 문제를 구하려는 바를 알 수 있다. 둘째, 문제에서 주어진 조건을 알 수 있다. 셋째, 활용된 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해할 수 있다. 기능 영역에서는 4가지 수학과 PBL 목표를 설정하였다. 첫째, 필요한 수학적 정보나 내용을 찾을 수 있다. 둘째, 문제를 합리적으로 해결하기 위해 수학을 활용할 수 있다. 셋째, 내용이나 생각을 수학적 표현으로 나타낼 수 있다. 넷째, 해결안에 대한 일반화를 통해 다른 문제에 적용할 수 있다. 태도 영역에서는 다음 3가지 수학과 PBL 목표를 제시하였다. 첫째, 문제 해결에 관심과 흥미를 갖고 적극 참여할 수 있다. 둘째, 수학적으로 의사소통하려는 태도를 가진다. 셋째, 수학의 중요성과 활용도를 인식할 수 있다.
본 연구에서는 기존의 PBL 모형을 수정․보완하여 초등학교 수학과에 적합한 PBL 모형을 개발하여 실제 수업에 적용․분석함으로써 다음과 같은 결론을 얻었다.
첫째, 수학과 PBL 모형에서는 수학적 의미화 단계가 필요하다. 특히 문제 이해력과 수학화 활동이 미흡한 초등학생에게 문제 상황을 수학적 상황으로 이해하고 이를 수학적인 해결 방법으로 모색하는 단계가 절실하다. 따라서 본 연구에서는 이를 수학적 의미화 단계라 지칭하고 이를 설정하였다.
둘째, 성공적인 PBL을 위해서는 수리정보수집단계를 마련해야 한다. 이 단계를 통해 학생들은 문제 해결에 위해 필요한 정보를 스스로 수집하고 재구성하는 활동을 하게 된다.
셋째, 수학과 PBL에서는 정리단계를 강화해야 한다. 수학교과의 특성을 살려 문제 해결 활동으로만 PBL을 끝내는 것이 아니라 더 심화․발전된 수준으로 학생들이 발전할 수 있도록 정리 시간을 갖도록 한다.
본 연구를 통해 다음과 같은 제언을 하고자 한다.
첫째, 초등학교 수학과 PBL의 실천을 위해서는 다양한 수학과 PBL 문제가 개발 되어야 한다.
둘째, 수학과 PBL에 의한 다양한 평가 방법이 연구되어야 한다.
셋째, 초등학교 수학과 PBL의 보편화를 위해서는 교육과정 재구성에 대한 연구가 이루어져야 한다.
이상에서 살펴 본 바와 같이 본 연구는 초등학교에 적합한 수학과 PBL 모형을 실제 수업에 적용․분석해 봄으로서 수학과 PBL에 대한 구체적인 방안과 이해를 제공한다는데 그 의의가 있다.

핵심어 : 수학과 PBL, 수학적 의미화, 수리정보수집

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study is to setup a mathematics and PBL target that is right for elementary students. The PBL models are developed and then applied to actual courses and analyzed. Then, a specific plan and practical understanding of PBL mathematic textbooks will be presented.
But in order for this to happen, first the mathematics and PBL target, that can realize 7th revised curriculum's goal, needs to set-up and divided into knowledge, function and attitude domains.
Three targets are setup for the knowledge domain. First, what the problem is trying to find can be understood. Second, the given conditions of the problem can be understood. Third, the utilized mathematical concept, principle and rule can be understood. Four Mathematics and PBL targets are setup for the function domain. First, the needed mathematical data or content can be found. Second, mathematics can be utilized to solve the problem rationally. Third, content or thought can be represented using mathematical expressions. Fourth, the solution can be generalized and applied to other problems. Three Mathematics and PBL targets are presented for the attitude domain. First, there is active participation and interest in problem solving. Second, an attitude to converse mathematically can be seen. Third, the importance and utilization of mathematics can be realized.
Through this research, the existing PBL model and the PBL model appropriate for elementary mathematics was amended and supplemented, this was then applied to courses and analyzed, and the below conclusions were realized.
First, mathematical ideology stage is needed for mathematics and PBL model. Since an elementary student is shortcoming in problem understanding and mathematical activity, a middle step that allows the student to understand the problem situation mathematically and find a solution mathematically is desperately needed. Therefore, in this study, we named it the mathematical ideology stage and had it setup.
Second, a mathematics information collection stage needs to be prepared for a successful PBL. Through this stage, the students will have an opportunity to gather the necessary information needed and restructure it to solve the problem.
Third, the organization stage in mathematics and PBL needs to be strengthened. PBL is not just completed, through the best use of mathematics subject matter to solve the problem. Organization time is needed to allow the students to grow to a more deepened and advanced level.
The following points are being proposed through this study.
First, diverse mathematics and PBL problems needs to be developed for implement elementary mathematics and PBL. Second, diverse evaluation methods need to be researched for mathematics and PBL. Third, research on curriculum restructuring is needed in order to generalize elementary mathematics and PBL.
In conclusion, there is significance in providing a specific plan for mathematics and PBL, which can be seen through this research on applying and analyzing elementary mathematics and appropriate PBL models.

Key Word: PBL(문제중심학습), mathematical ideology stage(수학적 의미 화 단계), a mathematics information collection stage(수리정보수집단계)

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ ⅰ
• Ⅰ. 서론 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 1
• 2. 연구 내용․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 4
• 3. 연구의 제한점․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 5
• 4. 용어의 정의․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 5
• Ⅱ. 이론적 배경 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 7
• 1. 개정 7차 수학과 교육과정․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 7
• 가. 초등학교 수학과 목표․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 7
• 나. 초등학교 수학과 내용․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 7
• 다. 7차 교육과정과 개정 7차 교육과정의 비교․․․․․․․․․․․․․․․ 8
• 2. PBL․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 9
• 가. PBL의 개념․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 9
• 나. PBL의 특징․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 11
• 다. PBL의 모형 ․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 21
• 3. 선행 연구․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 31
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․․ 33
• 1. 연구 절차․․․․․․․․․․․․․․․․․․