초등학교 수학 영재의 개방형 문제 해결과정 분석 = (An) analysis on open-end mathematical problem solving process for mathematics-gifted children in elementary school

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 선행학습을 많이 한 아동이 아니라 문제를 해결하는 잠재적인 능력이 우수하고 창의적인 태도를 가진 영재교육원의 아동들이 개방형 문제에 대해 어떤 반응을 보이는지 살펴보고, 문제 해결과정에서 얼마나 많은 창의적인 아이디어를 산출하는지, 또 얼마나 다양한 전략을 사용하여 문제를 해결하는지 분석하여 일반 아동들과 어떤 차이를 보이는지 알아보고 영재 아동들의 지도에 대한 이해를 높이는데 목적이 있다.
이러한 연구 목적을 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
가. 개방형 문제에 대한 영재 아동들의 반응을 알아본다.
나. 영재아동 집단의 개방형 문제 해결과정을 분석하여 일반아동 집단과 어떤 차이를 보이는지 알아본다.
연구를 위해 초등학교 6학년 대상으로 영재아동 집단(18명)과 일반아동 집단(30명)을 표집하여 개방형 문제 6개 문항을 80분에 걸쳐 지필평가를 실시하였으며 수학 영재아들의 개방형 문제를 해결해 나가는 과정에서 보이는 여러 가지 태도?변화를 관찰하고 각각의 과제에 따라 성취도 및 독창적인 해결전략 사용 사례, 오답 유형의 비교를 통해 수학 영재의 문제 해결과정을 분석하였다.
본 연구를 통하여 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다.
첫째, 수학 영재아들은 개방형 문제를 즐기는 경향이 있다. 개방형 문제는 기존에 많이 볼 수 없는 문제로 학생들이 주어진 문제에 대해 얼마나 창의적이고 효율적인 해결방법을 찾아내는지에 관한 사항을 알아보기 위한 것으로 영재아동 집단은 문제에 대해 무응답이 전혀 없으며 문제를 해결하거나 해결하지 못한 경우에도 스스로 해결해내려는 시도를 하고 결과를 산출하는 것으로 보아 개방형 문제를 즐기는 것 같았다.
둘째, 수학 영재아들은 문제해결 전략으로 수학적 방법을 선호하며 문제를 해결하여 답을 구하는 것에 그치지 않고 보다 나은 풀이법을 찾아보려는 태도를 바탕으로 일반화하려고 한다.
셋째, 수학 영재아들은 창의적이고 다양한 해결방법을 찾으려고 노력한다. 이들은 자신이 해결한 풀이 방법 외에 다양하고 창의적인 해결 전략을 찾고자 하는 의지가 강하였으며 단순하거나 일반적인 해결 방법보다는 어렵고 복잡한 방법으로 도전하려고 하였다.
넷째, 수학 영재아들은 학습되지 않은 내용이라도 문제의 해결과정을 통해서 수학적 개념이나 지식을 스스로 구성하였다.
다섯째, 수학 영재아들은 다양한 해결 전략 찾기에 관심이 많았으나 해결 과정에서 정교성이 덜 발달되었다. 일반 아동들과 비교했을 때 수학 영재아들은 주어진 문제의 조건이나 성질들을 이용하여 문제의 구조와 관계를 재빨리 파악해 내고 다양한 수학적 풀이 방법이나 전략을 찾아낸다. 그러나 해결 전략을 찾는 과정에서 중복된 전략의 사용을 알아차리지 못한 경우가 각 과제별로 1～2명은 관찰되어 정교성이 덜 발달되어 있음을 알 수 있었다.
본 논문에서는 영재아동과 일반아동의 차이보다는 수학 영재아들의 개방형 문제해결과정에 중점을 두었으며 이것을 바탕으로 영재교육원이나 영재학급에서 교사들이 영재 아동들을 지도하는데 도움이 됐으면 한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The present study purposed to analyze how children in education institutes for the gifted, who are superior in potential abilities to solve problems and have a creative attitude but do not have a lot of previous learning, respond to open?ended problems, how many creative ideas they can think out, and how various strategies they use to solve problems and, by doing so, to identify their differences from ordinary children and acquire improved understanding of gifted children education.
For these purposes, we set research tasks as follows.
1. Examine gifted children’s response to open?ended problems.
2.Analyze gifted children’s open?ended problem solving process and identify differences between the gifted child group and an ordinary child group.
For this study, we selected 18 gifted children and 30 ordinary ones from 6th?grade elementary students, and conducted a written test using six open?ended problems for 80 minutes. During the test, we observed various attitudes and changes in the process that mathematically gifted children solved the open?ended problems and analyzed the process by comparing their achievement in each task, the use of unique problem?solving strategies and error types.
The results of this study are summarized as follows.
First, mathematically gifted children tended to enjoy open?ended problems. Open?ended problems are not common in the regular curriculums. The problems given to the students were designed to test how creatively and efficiently they find solutions. Seeing that the gifted child group answered all the questions and, even if their answers were not correct, they produced some results out of attempts to find the solutions by themselves, they looked to enjoy open?ended problems.
Second, mathematically gifted children preferred mathematical methods as problem?solving strategies, and their efforts were not limited to finding answers but extended to finding and generalizing the method of problem solving.
Third, mathematically gifted children made efforts to find diverse creative problem?solving methods. In addition to the method that they used to solve problems, they were eager to find other creative problem?solving strategies, and tried more difficult and complicated methods than simple or usual ones.
Fourth, mathematically gifted children built mathematical concepts and knowledge by themselves through the problem?solving process even for contents that they had never learned.
Fifth, mathematically gifted children were highly interested in finding various problem?solving strategies but their preciseness in the problem?solving process was low yet. Compared to ordinary children, mathematically gifted children understood the structure and relation of problems using given conditions or properties and found various methods or strategies for mathematical solution quickly. However, in each tasks, we observed 1~2 children who did not recognize that they were using redundant strategies in finding problem?solving strategies. This suggests that their preciseness has not developed fully.
The present study was focused on mathematically gifted children’ open?ended problem solving process rather than differences between gifted children and ordinary ones. The results of this study are expected to be helpful in teaching gifted children at education institutes or classes for the gifted.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록
• 목차 = ⅰ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 4
• 가. 수학 영재 = 4
• 나. 개방형 문제 = 4
• 4. 연구의 제한점 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• 1. 수학 영재 = 6
• 가. 수학 영재의 정의 = 6
• 나. 수학 영재의 수학적 능력과 행동 특성 = 8
• 다. 수학 영재의 인지적-정의적 특성 = 11
• 2. 개방형 문제 = 13
• 가. 개방형 문제의 정의 = 13
• 나. 개방형 문제의 유형 = 14
• 다. 수학 영재 교육과 개방형 문제 = 17
• 3. 수학 영재의 창의성 = 18
• 가. 수학적 창의성 = 18
• 나. 수학 영재의 창의적 문제해결 = 19
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 22
• 1. 연구 대상 = 22
• 2. 개방형 문제 개발 = 22
• 가. 개방형 문제의 개발 = 22
• 나. 개방형 문제의 분류 = 24
• 3. 자료 수집 및 분석 방법 = 25
• Ⅳ. 결과 및 해석 = 26
• 1. 성취도 비교 = 26
• 2. 산출물 분석 = 28
• 3. 오답 유형 비교 = 48
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 51
• 참고문헌 = 54
• ABSTRACT = 56
• 〈부록〉개방형 문제해결 평가지 = 59