Even-Degree Homogeneous Polynomial Modeling for 3D Obstacle Representation and Separation = 짝수차수 동차다항식 모델링을 이용한 3D 장애물 표현 및 분리 기법

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This dissertation addresses the challenges of robust shape modeling and multi-object segmentation for non-cooperative proximity operations using 3D point clouds. The method targets scenarios in which only noisy, partially observed point measurements are available, and the resulting geometric representation must be both expressive for complex shapes and compact enough to serve as an analytic constraint for downstream applications. To this end, a closed-form implicit surface modeling framework based on even-degree homogeneous polynomials is developed. The target boundary is represented as a polynomial level set, enabling consistent inside/outside evaluation with a single constraint-form geometry.
To improve numerical stability and mitigate overfitting associated with high-order polynomial fitting, a Fischer-decomposition-based orthogonal basis is introduced. This representation provides rotation-compatible, mutually orthogonal components and supports controlled model complexity through selective use of dominant harmonic terms. For robustness against outliers and sensor noise, a RANSAC-driven estimation pipeline is integrated with adaptive reweighting to refine the final model based on residual-consistent inliers.
For multi-object scenes, a graph-based segmentation strategy is incorporated. A proximity graph constructed from the point cloud is partitioned via spectral clustering, and the proposed polynomial fitting procedure is applied to each cluster independently.
Experimental validation demonstrated that the 4th order polynomial achieves optimal performance with SDF errors of approximately 5% of the obstacle size.
Overall, the proposed approach provides an analytic, high-fidelity implicit representation directly from raw 3D point clouds and establishes a practical pathway for integrating point-cloud-derived obstacle models into constraint-based proximity-operation algorithms.

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 3차원 점군으로부터 비협조적 우주 물체의 형상을 표현하고 분리하기 위한 폐곡면 장애물 모델링 방법을 제안하였다. 제안 방법은 짝수차수 동차다항식 기반의 레벨셋 형태로 물체 표면을 표현하며, 이를 통해 점군으로부터 단일 제약식 형태의 3차원 형상 모델을 구축하였다. 해당 모델은 내부/외부 판별이 가능한 해석적 형태를 제공하도록 설계하였다.
본 연구에서는 고차 동차다항식 적합 시 발생할 수 있는 불안정성과 과적합 문제를 완화하기 위하여 Fischer 분해를 기반으로 한 직교 기저 표현을 적용하였다. 이를 통해 회전에 대해 닫혀 있고 상호 직교하는 기저를 구성하였으며, 적합 과정의 수치적 안정성을 개선하였다. 또한 중요 조화 성분 중심의 모델 축약이 가능하도록 하여, 동일 차수 내에서도 표현 복잡도를 조절할 수 있게 하였다. 이에 이어 점군의 잡음 및 이상치를 고려한 강건 적합을 위하여 RANSAC 기반의 추정 절차를 설계하였다. 반복적 후보 모델 생성과 내점 선정 과정을 통해 이상치의 영향을 억제하였고, 추가적으로 적응적 재가중 방식을 결합하여 잔차가 작은 점의 영향력을 강화함으로써 최종 형상 추정 정확도를 향상시켰다.
본 연구에서는 단일 장면에 복수의 물체가 존재하는 경우를 고려하여, 점군 기반 근접 그래프를 구성하고 스펙트럴 클러스터링을 적용하는 물체 분리 절차를 제안하였다. 분리된 각 클러스터에 대해 동일한 다항식 적합 파이프라인을 적용함으로써, 다중 물체 환경에서도 각 물체의 폐곡면 다항식 장애물 모델을 독립적으로 획득할 수 있도록 하였다. 실험 검증 결과, 4차 다항식이 물체 크기 대비 약 5% 의 SDF 오차로 최적의 성능을 달성하였으며, 8%의 이상치 및 30%의 가려짐 하에서도 강건한 성능을 유지하였다.
결과적으로 본 연구는 (1) 짝수차수 동차다항식 기반의 3차원 폐곡면 장애물 표현을 제안하고, RANSAC 및 적응적 재가중을 결합한 강건한 모델링 절차를 구축하고, (2) 그래프 기반 점군 분리와 형상 적합을 통합한 다중 물체 확장 파이프라인을 구현하였다. 제안 방법은 3차원 점군만으로도 표적 형상을 해석적 제약식 형태로 모델링할 수 있는 절차를 제공하며, 이후 근접 운용에서의 장애물 회피 및 경로 계획 문제에 직접 활용 가능한 기반을 제시한다.

목차 (Table of Contents)

• ABSTRACT ii
• LIST OF FIGURES vii
• LIST OF TABLES viii
• ABBREVIATIONS ix
• CHAPTER 1. Introduction 1
• 1.1 Motivation 1
• 1.1.1 Increase of RPO Missions 2
• 1.1.2 Non-cooperative RPO 3
• 1.2 Literature Review 5
• 1.2.1 Onboard Sensing Technologies for Proximity Operations 5
• 1.2.2 Data Representation in Space-borne Object Modeling 11
• 1.2.3 Obstacle Modeling from Point Clouds 12
• 1.3 Outline of Research 14
• 1.4 Contribution 17
• CHAPTER 2.Problem Formulation 19
• 2.1 Problem Statement 19
• 2.2 Polynomial-based Modeling 21
• 2.2.1 Mathematical Formulation 21
• 2.2.2 Polynomial Basis and Linear Regression 22
• 2.2.3 Gradient-based Center and Translation Estimation 23
• 2.2.4 Fischer Decomposition and Spherical Harmonic Basis 25
• 2.3 RANSAC-based Fitting 27
• 2.3.1 Random Sampling Consensus 27
• 2.3.2 Local Optimization RANSAC 28
• 2.3.3 Required Iteration and Inlier 29
• 2.3.4 Weighted RANSAC 30
• 2.4 Graph-based Spectral Clustering 33
• 2.4.1 Graph Construction and Similarity Definition 33
• 2.4.2 Laplacian Matrix 33
• 2.4.3 Separation using Normalized Cut 34
• CHAPTER 3.Algorithmic Framework 37
• 3.1 Overview of the Proposed Pipeline 37
• 3.2 Polynomial obstacle modeling via weighted RANSAC 40
• 3.2.1 Linear Regression for Polynomial Coefficients 41
• 3.2.2 Local Center Optimization 43
• 3.2.3 Weighted RANSAC 46
• 3.3 Multi-object Segmentation using Graph Construction and Spectral Embedding 50
• 3.3.1 Graph Construction 50
• 3.3.2 Eigenvector Space and MST-based Partitioning 51
• CHAPTER 4.Simulation Setup and Validation 54
• 4.1 Simulation Setup 54
• 4.1.1 Synthetic Input Data and Ground-truth Models 54
• 4.1.2 HERO algorithm Hyperparameters 56
• 4.1.3 Evaluation Metrics 56
• 4.1.4 Computational Environment 58
• 4.2 Polynomial obstacle modeling via Weighted RANSAC 59
• 4.2.1 Experimental Configuration for Scenario A: Single object Fitting 59
• 4.2.2 Results of Scenario A 62
• 4.2.3 Quantitative Evaluation under Noise, Occlusions, and Outliers 66
• 4.3 Multi-object Separation from Mixed Point Clouds 72
• 4.3.1 Experimental Configuration for Scenario B: Multiobject Segmentation 72
• 4.3.2 Results of Scenario B 73
• CHAPTER 5.Conclusions 81
• 5.1 Summary of Works 81
• 5.2 Future Work 84
• References 86
• 국문요약 91