Application of Active Machine Learning in Configuration Interaction-based Impurity Solver = 배열 상호작용 기반 불순물 풀이개의 능동적 기계학습 적용

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This thesis proposes a new solver by applying active learning to configu- ration interaction-based solvers in dynamical mean-field theory. Exact diag- onalization and configuration interaction methodologies face fundamental dif- ficulties due to exponentially growing Hilbert space. This study presents a method that reduces the Hamiltonian matrix size by selectively choosing im- portant Slater determinants using machine learning. The proposed solver was validated on the one-dimensional Hubbard model by analyzing its convergence and scaling behavior. Calculations for Sr2RuO4 confirmed applicability to real materials, with self-energy and physical quantities validated against exact diag- onalization. The new solver is expected to be efficiently utilized in multi-orbital cluster dynamical mean-field theory.

국문 초록 (Abstract)

본 학위논문은 동적평균장이론에서 사용되는 배열 상호작용 기반 풀이개에 능동형 기계학습을 적용하여 새로운 풀이개를 제안한다. 기존의 정확한 대각화나 배열 상호작용 방법론은 지수함수적으로 늘어나는 힐베르트 공간으로 인해 계산에 근본적인 어려움을 겪는다. 본 연구는 이러한 문제를 완화하기 위해 기계학습을 활용하여 중요한 슬레이터 행렬식을 선별적으로 선택함으로써 대각화할 해밀토니안 행렬의 크기를 효과적으로 줄이는 방법을 제시한다. 제안된 풀이개의 성능을 검증하기 위해 먼저 1차원 허버드 모델에 적용하여 풀이개의 수렴성과 눈금거동을 체계적으로 분석하였다.
이어서 풀이개의 실제 물질 적용 가능성을 확인하기 위해 Sr2RuO4 물질 계산을 수행하였으며, 정확한 대각화 풀이개와 비교하여 자체 에너지 및 기타 물리량의 수렴성을 검증하였다. 본 논문에서 제안하는 새로운 풀이개는 다전자궤도 송이 동적평균장이론 계산에 효율적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

목차 (Table of Contents)

• 1. Introduction 1
• 2. Methodology 4
• A. Dynamical Mean-Field Theory 4
• B. Impurity Solvers: Exact Diagonalization and Its Variants 9
• C. Active Learning 15
• 3. Active Learning for Configuration Selection 18
• A. The AL-ATCI Algorithm 19
• B. Summary 23
• 4. Benchmark Results: One-Dimensional Hubbard Model 24
• A. Convergence Test 25
• B. Scalability 28
• C. Spectral Function 35
• D. Summary 39
• 5. Application to Sr2RuO4 42
• A. Material Background 43
• B. Benchmark Results and Comparison with Exact Diagonalization 44
• C. Summary 50
• 6. Conclusions and Future Works 51
• References 53
• 국문초록 59