CAS 계산기를 활용한 일차방정식 수업이 중학생에게 미치는 영향 = (A) Study on influences of linear equation lesson using CAS calculator on middle school students

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 일차방정식 풀이에 어려움을 겪는 중학생을 대상으로 기존의 전통적인 수업 방법과는 달리 CAS 계산기를 활용한 일차방정식 수업이 중학생의 학업 성취도에 어떤 영향을 미치는지 알아보고 이 수업에서 나타나는 학습 과정의 특징을 분석해 봄으로써 차후 일차방정식 수업 상황에서 적합하고 효율적인 공학적 도구 사용의 시사점 제공을 그 목적으로 하였다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 대수의 역사적 발달, 일차방정식의 풀이 과정, 그리고 CAS 계산기와 관련한 문헌을 검토하였으며 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. CAS 계산기를 활용한 일차방정식 수업이 중학생의 학업성취도에 어떤 영향을 미치는가?
2. CAS 계산기를 활용한 일차방정식 수업에서 나타난 중학생의 학습 과정의 특징은 무엇인가?
연구 문제 1번을 해결하기 위하여 대구광역시에 소재하고 있는 H중학교 1,3학년 학생을 대상으로 각 학년별로 실험집단 20명, 비교집단 20명의 연구 대상을 선정하였다. 먼저 사전 학업성취도 검사를 실시하여 두 집단 간의 동질성 여부를 알아본 후 실험 집단은 7차시의 활동지 및 CAS 계산기를 활용하여 수업을 실시하고 비교집단은 전통적 수업을 실시하였다. 실험수업이 종료한 후 동형검사지를 사용하여 사후 학업 성취도검사를 실시하였으며 그 결과는 t-검정을 통해 분석하였다. 본 연구에서 얻은 결과는 다음과 같다.
CAS 계산기를 활용하여 일차방정식 수업을 실시한 집단과, 전통적 수업을 실시한 집단 사이에 학업 성취도에 있어서 유의미한 차이가 있는지 알아보기 위해t-검정한 결과, 통계적으로 유의미한 차이가 있었다(p<.05).
연구 문제 2번을 해결하기 위하여 4명의 학생을 대상으로 사례연구를 실시하였다. 4명의 학생들은 모두 계산기를 가지고 1개조를 이루어 협동학습을 실시하였으며 학생들의 활동은 비디오로 녹화하고 계산기 화면은 저장하였다. 본 연구의 분석은 주로 CAS 계산기 화면, 면담 자료, 전사 자료 그리고 학생들이 활동지에 기록한 자료, 사전-사후 학업성취도 검사 자료를 이용하였다. 본 연구에서 얻은 결과는 다음과 같다.
첫째, 학생들은 다양한 시도를 통하여 일차방정식 풀이 과정을 탐구할 수 있었다. 둘째, 일차방정식 풀이를 기록하는 방법(written record), 즉 쓰기에 있어 변화된 모습을 보였다. 셋째, 학생들은 일차방정식 풀이 절차에 관한 지식을 내면화 하였다. 넷째, 학생들은 일차방정식에 관하여 더 깊은 이해를 하게 되었다.
결론적으로, 일차방정식 수업에서 CAS 계산기의 활용은 학업성취도의 효과를 가져왔을 뿐만 아니라 학생들에게 일차방정식의 풀이 절차 및 구조에 관한 더 깊은 이해의 계기를 제공하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to make a suggestion on how to use technological tools suitably and effectively in future linear equation lessons, by investigating how linear equation lessons using CAS calculator affect mathematical achievement and by analyzing the characteristics of learning procedure in those lessons. Research questions are established as follows.
1. What influence do linear equation lessons using CAS calculator have on mathematical achievement?
2. What are the characteristics of the learning procedure in linear equation lessons using CAS calculator at middle school ?
Subjects of this study consist of middle school students who are going through difficulties in linear equation lessons. Subjects for research question 1 are 4 students groups at H middle school in Daegu, each of which is Grade 1-experimental group, Grade 1-control group, Grade 3-experimental group and Grade 3-control group. Pre math achievement test was given to examine group similarity. Then, experimental group has 7 class hours using activity sheets and CAS calculator and control group has 7 class hours of traditional teaching. After experimental lessons, post math achievement test was given using same test sheets and test results were analysed by t test.
The findings are summarized in the following.
T test showed a statistically significant difference(p<.05) between experimental group(using CAS calculator) and control group(of traditional teaching) in math achievement.
Subjects for research question 2 are 4 middle school students who made one group for case study with cooperative learning. Students activities were recorded on video tape and pictures of CAS calculator were saved. Data set of pictures of CAS calculator, interview material, photographic material, activity sheets, pre math achievement test and post math achievement test were obtained and analysed. The results are as follows.
First, students could search for linear equation solving procedure in various ways. Second, students could make a new practice in writing linear equation solving. Third, students internalized procedure knowledge of linear equation solving. Fourth, students had a deep understanding of linear equation.
In conclusion, the usage of CAS calculator came to better math achievement in linear equation lessons and offered a deep understanding of solving procedure and structure of linear equation to middle school students.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구 문제 = 4
• C. 용어의 정의 = 4
• D. 연구의 제한점 = 5
• E. 기대되는 효과 = 6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 8
• A. 방정식 = 8
• B. CAS 계산기(CAS Calculator) = 14
• C. SMG(Symbolic Math Guide) = 25
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 31
• A. 연구 대상 = 31
• B. 연구 설계 = 36
• C. 연구 절차 = 39
• D. 검사 도구 = 41
• E. 자료의 수집 = 42
• F. 자료의 분석 = 42
• Ⅳ. 결과 분석 = 44
• A. [연구 문제1] = 44
• B. [연구 문제2] = 47
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 75
• 참고 문헌 = 79
• ABSTRACT = 84
• 부록 = 86