3-나 단계 나눗셈의 오류유형 분석 및 지도방안에 대한 연구 = (A) study on error types in division of the 3-na stage and teaching methods

국문 초록 (Abstract)

본 연구의 목적은 나눗셈이 처음 도입되는 3학년 학생들이 나눗셈 과정에서 나타내는 오류 유형을 정확하게 진단하여 효과적인 교정 지도를 위한 방안을 제공하는데 있다.
이에 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
첫째, 초등학교 3학년 학생들이 나눗셈에서 나타나는 오류에는 어떤 유형이 있는가?
둘째, 나눗셈에서 발생하는 오류의 유형에 따른 효율적인 지도방안은 무엇인가?
본 연구를 수행하기 위하여 선행 연구를 바탕으로 본 연구에서는 나눗셈 오류를 6가지로 유목화하고 오류를 진단하기 위하여 교과서의 문제 수준을 고려하여 문항을 개발하였다. 연구 대상자는 전라남도 여수시에 소재하는 M초등학교 3학년 학생 33명을 대상으로 실시하였고, 그 결과 60점 이하의 학생 중 면담과정을 통해서 체계적인 오류를 보인다고 판단되는 4명의 학생을 연구 대상으로 선발하였다. 다음으로 연구대상 학생들의 오류 유형을 정확히 진단하고 선행연구를 통해 각 오류 유형에 맞는 교정지도 방안을 구안하여 적용하였다. 오류가 교정되었는지를 판단하기 위하여 사후평가를 실시한 결과 연구대상 학생들은 오류가 교정된 것으로 나타났다.
본 연구로부터 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, 본 연구에서는 3-나 단계 나눗셈 오류 유형을 6가지로 유목화하고 이에 따라 진단지를 개발하였다. 이를 본 연구 대상 학생들에게 적용한 결과 예상한 오류 유형이 대부분 문항에서 타나났다. 그러나 정확한 오류의 진단을 위해서는 교사와 학생간의 개별 면담과정이 필요하다 하겠다.
둘째, 본 연구의 검사 결과 알고리즘 오류와 어림셈 오류가 가장 많이 나타났다. 따라서 나눗셈이 처음 도입되는 3학년 학생들의 나눗셈 지도과정에서 교사들은 나눗셈 의미 지도와 더불어 나눗셈 알고리즘 절차와 몫을 추정하는 능력에 대해 주의 깊게 지도할 필요가 있다.
셋째, 부진 학생들의 오류 유형을 진단하고 각 오류 유형의 원인에 따라 교정 지도한 것은 효과적이었다. 특히, 0처리 오류와 기수법 오류의 원인을 자리값 개념의 이해 부족으로 보고, 수모형과 자리값 매트를 이용해 지도를 한 것은 대단히 효과적이었다.
넷째, 자신의 계산 과정을 언어로 표현하도록 하는 것은 부진 학생들이 자신의 수학활동 과정을 이해하는 데 효과적이라 여겨진다. 자리값에 대한 언어의 계속적인 사용은 학생들이 현재 어떤 자리에 대한 활동을 하고 있는지 확인할 수 있도록 해 주어 몫을 정확한 자리에 쓰는 데 효과적이었다.
다섯째, 계산 오류 교정에 구체물을 사용하는 것은 계산 과정을 이해하고 오류를 수정하는 데 유용한 것으로 나타났다. 본 연구에서 교구 조작 활동과 더불어 교정 지도를 하였더니 연구 대상 학생들은 교구 조작 활동에 흥미를 갖고 참여하는 모습을 보였다. 3학년 연산 부진아 지도에서 교구 조작활동을 함께 한다면 오류의 교정 측면뿐만 아니라 학습 흥미를 높이는 데 효과적일 것이라 여겨진다.
끝으로 본 연구와 관련하여 앞으로의 연구에 대해 몇 가지 사항을 제언하고자 한다.
첫째, 나눗셈 이외의 분수 및 소수의 사칙계산에서도 처음 시작하는 단계에서의 오류 진단 및 교정에 대한 연구가 필요하다.
둘째, 각 영역별로 정확하고 간편하게 오류 유형을 진단할 수 있는 진단지를 개발할 필요가 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The objective of the present study is to diagnose the types of errors observed in division by students in their third grade when division is first introduced and to propose effective teaching methods.
For this purpose, we formulated research questions as follows.
First, what types of errors do third?grade students make in division?
Second, what are effective teaching methods according to the type of errors in division?
To conduct this study, we categorized division errors into six types based on previous researches, and developed a number of problems at the level of the textbook in order to diagnose division errors. The subjects of this study were selected from 33 third?grade students at M Elementary School in Yeosu?si, Jollanam?do. After a test, students who got 60 points or less were interviewed, and four who were considered to make errors in a regular pattern were selected as the subjects of this study. Next, we diagnosed the type of errors in each student, and designed a corrective teaching plan for each type of errors based on previous research. A post?test was taken to see if errors had been corrected, and the results showed that errors had been corrected in the subject students.
Results obtained from this research are as follows.
First, this study categorized errors in division of the 3?Na stage into six types, and developed diagnosis problems for each type of errors. When the problems were applied the subject students, expected types of errors were made in most of the problems. However, for the accurate diagnosis of errors, each student needs to be interviewed by the teacher.
Second, according to the results of this study, the most frequent types of errors are algorithm errors and rough estimate errors. Thus, teachers who teach division to students in their third grade when division is first introduced need to explain the meaning of division and pay attention to students’abilities to handle the division algorithm procedure and to estimate the quotient.
Third, it was effective to diagnose underachievers’ error pattern and give a corrective lesson according to the cause of the error pattern. In particular, it was very effective to regard lack of understanding of the position of the decimal point as the cause of errors in disposing 0’s and notation and teach using a number model and a decimal point mat.
Fourth, for underachievers’ understanding of the process of their mathematical activities, it is considered effective to have them express their calculation procedure in word. The continuous use of words about the position of the decimal point helps them confirm which position they are currently working on and, resultantly, write down the quotient on the right position.
Fifth, the use of concrete objects in correcting calculation errors was found useful in understanding calculation process and correcting the errors. In our study, the subjects were taught through learning tool manipulation activities. As a result, they showed interest in the learning tool manipulation activities, and participated actively. If learning tool manipulation activities are adopted in teaching third?grade underachievers in calculation, they will be effective not only in correcting errors but also in stimulating their interest in learning.
Lastly, we make a number of suggestions for relevant study in the future.
First, besides division, it is necessary to make research on diagnosing and correcting errors in the four fundamental operations of fractions and decimals at the stage when they were first introduced.
Second, it is necessary to develop a diagnosing tool to identify error patterns in each area accurately and conveniently.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 = ⅰ
• 목차 = ⅲ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 2
• 3. 용어의 정의 = 3
• 4. 연구의 제한점 = 3
• Ⅱ. 이론적 배경 = 5
• 1. 나눗셈의 의미와 지도 = 5
• 가. 나눗셈의 의미 = 5
• 나. 나눗셈의 지도 = 7
• 2. 교과서 분석 = 11
• 3. 오류의 유형 = 15
• 가. 나눗셈 오류의 유형 = 15
• 나. 본 연구의 오류 유형 = 23
• 4. 오류의 지도방안 = 25
• 가. 내용면 = 25
• 나. 교수 방법면 = 29
• Ⅲ. 진단과 지도의 실제 = 39
• 1. 연구 내용 및 방법 = 39
• 2. 본 검사 = 45
• 가. 오류 유형의 진단 = 45
• 나. 진단 결과 분석 = 46
• 3. 오류 유형별 지도방안 = 49
• 가. 지도방안 구안 = 49
• 나. 지도의 실제 = 50
• 다. 지도 결과 및 효과 분석 = 74
• Ⅳ. 요약 및 결론 = 77
• 참고문헌 = 80
• ABSTRACT = 82
• 부록 = 85