시간지연과 입력포화를 지닌 비선형 시스템의 강인 퍼지 제어 = Robust fuzzy control approach to nonlinear systems with time-delayed states and input saturation

국문 초록 (Abstract)

제어의 대상이 되는 모든 실제 시스템은 비선형 시스템이라 할 수 있으며 여러가지 비선형적 특성을 보인다. 특히, 이러한 비선형 특성 중에서도 시간지연과 입력포화가 시스템의 안정성에 미치는 매우 크다는 것이 알려져 있으며, 최근들어 시간지연과 입력포화를 고려한 제어기의 설계방법을 제안한 연구가 다수 발표되었으나 대부분의 연구들이 제어대상 시스템을 시간지연과 입력포화를 지닌 (time-delayed states and input-saturated, TDS-IS) 선형시스템으로 가정하여 제어를 수행하고 있다. 이와 같은 접근 방식은 비선형 특성을 고려한 선형 시스템의 제어라는 한계를 가지고 있으므로 시스템 자체의 비선형성은 고려할 수 없는 단점이 있다. 따라서 본 논문에서는 기존의 연구를 확장하여 비선형 시스템의 해석과 제어기의 설계에 강력한 도구로 자리잡은 퍼지 제어 이론을 적용함으로써, 시간지연과 입력포화를 지닌 비선형 시스템의 제어를 수행함에 있어 그 성능의 향상을 꾀하며 나아가 위와 같은 시스템의 불확실성까지 고려한 강인한 퍼지 제어기의 설계가 가능함을 보인다. 본 연구의 연구 내용은 다음과 같이 요약할 수 있다.
첫째, 시간지연과 입력포화와 같은 비선형 특성의 영향을 고려한 선형시스템의 제어라는 기존의 연구의 한계를 극복하기 위하여 본 논문에서는 퍼지 제어 이론을 적용하여 시간지연과 입력포화를 지닌 비선형 시스템을 모델링하고 이에 대한 제어기를 설계함으로써 보다 실제적으로 응용할 수 있는 제어기법의 해석 및 설계 방법을 제안한다. Lyapunov-Krasovskii 정리를 이용하여 시간지연-독립 안정도를 보장할 수 있도록 하며, 포화함수의 특성을 고려하여 폐루프 시스템이 지역적으로 안정화되기 위한 충분조건을 유도한다.
둘째, 기존의 연구에서는 입력포화 함수를 단위 포화함수로 국한시키고 있으나, 실제적으로 나타나는 입력포화현상은 다양한 한계값을 가질 수 있으므로 제어의 실제적인 응용을 위해서는 이를 고려하여야만 한다. 본 논문에서는 입력포화 함수의 한계를 임의로 가정할 수 있도록 하여 제어대상으로서 주어진 시스템의 국소 점근 안정을 보장하는 수렴영역의 크기가 포화함수의 특성에 따라 최대화될 수 있도록 하는 충분조건을 유도한 후 이 조건이 LMI의 문제로 재구성함으로써 최적의 제어기 설계가 가능함을 보인다.
셋째, 시간지연 및 입력포화를 지닌 시스템에 대한 대부분의 기존의 연구결과는 주로 연속시간 선형 시스템을 대상으로 하고 있으나, 본 논문에서는 시간지연 및 입력포화를 지닌 불확실한 비선형 시스템에 대하여 연속시간 및 이산시간 강인 제어의 해석과 설계방법을 제안하여 앞으로의 동일 분야 연구의 틀을 마련하고자 한다.
마지막으로 시간지연을 지닌 실제 시스템의 대표적인 예인 continuous stirred tank reactor (CSTR) 를 제어하는 모의실험을 수행함으로써 제안된 방법의 타당성을 검증하고, 기존의 방법과의 비교를 통해 그 성능이 우수함을 증명한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The practical control target systems are generally nonlinear systems and show many kinds of nonlinear characteristics. Among them, the effects of the time-delay and the input saturation phenomena are very important and cannot be neglected. Although a lot of researches on the analysis and control method considering these time-delay and input saturation have been published in recent years, most of these researches focused on the control problem of the linear systems with time-delay and input saturation and thus did not accommodate the nonlinearities of the practical system itself, which must be taken into consideration for the better control performance.
This dissertation proposes the analysis and control method for the nonlinear systems with time-delay and input saturation, extending the previous results via fuzzy control approach. Furthermore, by considering the possible uncertainties of the systems, the proposed method guarantees the robustness performance. The main results of this dissertation can be summarized as follows.
First, to overcome the limitation of the previous works that the target systems are assumed to be linear systems, which can hardly be found in the practical situation, we express the target systems via T-S fuzzy model capable of describing a nonlinear system with relatively small number of fuzzy rules. With T-S fuzzy model of nonlinear systems considering the time-delayed states and input saturation, the PDC can be designed systematically by solving some LMIs, which are obtained during the process of analyzing the stability of closed-loop system. In order to guarantee the delay-independent local asymptotic stability, the Lyapunov-Krasovskii method and auxiliary feedback matrices based on the concept of the convex hull considering the input saturation phenomenon are introduced.
Second, by assuming the limit of saturation function can be arbitrarily fixed and by showing that this condition can be converted into LMI, we prove that the proposed method is generally applicable to the optimal controller design problems easily.
Third, most of the previous works considering the time-delay or the input saturation or both of these nonlinear characteristics focused on the continuous-time linear systems. This dissertation, on the contrary, covers the analysis and design problem of both the continuous-time and the discrete-time nonlinear systems with the time-delayed states and the input saturation. Furthermore, the proposed method guarantees the robustness property by considering the possible uncertainties of the target system and provides the framework for the same kind of the research field.
Finally, some simulations are given to verify the better performance of the proposed method compared with the previous linear method. Especially, the simulations consider the CSTR as a target system and these simulation results show that the proposed method can be applied to the practical control problems.

목차 (Table of Contents)

• 그 림 차 례 = iii
• 표 차 례 = iv
• 국 문 요 약 = v
• 제 1 장 서 론 = 1
• 1. 1 연구의 배경 = 1
• 1. 2 논문의 구성 = 6
• 제 2 장 퍼지 제어 = 7
• 2. 1 퍼지 제어의 소개 = 7
• 2. 2 T-S 퍼지 모델 = 9
• 2. 3 모델 기반 퍼지 제어 = 12
• 2. 4 병렬 분산 보상 = 13
• 제 3 장 비선형 TDS 시스템 및 비선형 IS 시스템의 퍼지 제어 = 15
• 3. 1 시간지연을 지닌 비선형 시스템의 퍼지 제어 = 15
• 3. 1. 1 TDS 퍼지 시스템 = 16
• 3. 1. 2 TDS CFS의 안정성 = 17
• 3. 1. 3 TDS DFS의 안정성 = 18
• 3. 2 입력포화를 지닌 비선형 시스템의 퍼지 제어 = 19
• 3. 2. 1 IS 퍼지 시스템 = 19
• 3. 2. 2 IS CFS의 전역 안정성 = 20
• 3. 2. 3 IS CFS의 국소 안정성 = 24
• 3. 2. 4 IS DFS의 국소 안정성 = 27
• 제 4 장 비선형 TDS-IS 시스템의 퍼지 제어 = 31
• 4. 1 TDS-IS CFS의 제어 = 31
• 4. 1. 1 TDS-IS CFS 모델 = 31
• 4. 1. 2 TDS-IS CFS의 제어 = 32
• 4. 1. 3 LMI를 이용한 수렴영역의 최대화와 제어기의 설계 = 35
• 4. 2 TDS-IS DFS의 제어 = 37
• 4. 2. 1 TDS-IS DFS 모델 = 37
• 4. 2. 2 TDS-IS DFS의 제어 = 38
• 4. 2. 3 LMI를 이용한 수렴영역의 최대화와 제어기의 설계 = 41
• 제 5 장 불확실한 비선형 TDS-IS 시스템의 강인 퍼지 제어 = 44
• 5. 1 불확실한 TDS-IS CFS의 강인 제어 = 44
• 5. 1. 1 불확실한 TDS-IS CFS 모델 = 44
• 5. 1. 2 불확실한 TDS-IS CFS의 제어 = 46
• 5. 1. 3 LMI를 이용한 수렴영역의 최대화와 제어기의 설계 = 51
• 5. 2 불확실한 TDS-IS DFS의 강인 제어 = 52
• 5. 2. 1 불확실한 TDS-IS DFS 모델 = 52
• 5. 2. 2 불확실한 TDS-IS DFS의 제어 = 54
• 5. 2. 3 LMI를 이용한 수렴영역의 최대화와 제어기의 설계 = 60
• 제 6 장 모의실험 및 고찰 = 62
• 6. 1 TDS-IS CFS의 퍼지 제어 = 62
• 6. 2 TDS-IS DFS의 퍼지 제어 = 66
• 6. 3 불확실한 TDS-IS CFS의 강인 퍼지 제어 = 69
• 6. 4 불확실한 TDS-IS DFS의 강인 퍼지 제어 = 78
• 6. 5 모의실험 결과에 관한 고찰 = 89
• 제 7 장 결 론 = 91
• 참고 문헌 = 93
• 부 록 = 101
• ABSTRACT = 103