敍述形 平價가 數學的 理解에 미치는 영향 = The Influence of Descriptive Evaluation upon Mathematical Comprehension

국문 초록 (Abstract)

현대 교육에서 교육평가는 학습과정에 도움을 주어 학습을 극대화하는데 목적을 두고 있다. 그러나 지금까지 수학과목에서 평가는 객관식과 단답형 주관식이 대부분으로 답의 진위여부에 주로 관심을 두었다. 따라서 학생들은 교사로부터 얻은 지식의 기억이나 재생의 확인과정으로 평가를 인식했고, 학습 자체를 실생활과는 동떨어진 과정으로 보아왔다. 더구나 학생들의 인지구조의 변화와 이해에 대한 정보를 파악할 수 없는 객관식 평가 방법으로는 한계가 있으며, 학생들의 창의력, 문제 해결력 등 개인의 종합적이고 다양한 능력을 평가하기 위해서 서술형 평가가 적절하다고 하겠다. 이를 위하여 다음과 같은 문제를 설정하였다.
첫째, 형성평가, 수행평가의 일환으로 실시한 서술형 평가가 학생들의 성적향상에 미치는 영향을 분석해 본다.
둘째, 수학1의 한 단원인 수열을 택하여 서술형 평가에서 나타난 오류를 범하는 내용을 분석하여 수학적 이해에 미치는 영향을 분석해 본다.
첫 번째 연구를 위하여 형성평가를 매시간 실시하지 않고 5∼9차시(중단원)의 수업이 이루어진 후 수업내용을 모아서 서술형 평가를 실시하고, 채점결과는 본인이 점검하여 학습이 미진한 부분이나, 오류를 범한 내용을 반성하게 하고, 개개인의 수학성적향상 면담자료 활용과 수행평가 점수에 반영하도록 하였다.
또한, 서술형 평가를 실시한 그룹과 실시하지 않은 그룹 2개로 나누어, 두 그룹의 성적향상 비교를 t-검정으로 분석하였다(EXECL 사용).
두 번째 연구를 위하여 학생들이 자주 틀리는 문제의 유형을 개념이해의 오류, 공식적용의 오류, 기호사용의 오류, 계산착오의 오류로 분류하여 유형별로 예시와 분석을 실시하였다.
이와 같이 연구를 실시한 결과는 다음과 같다.
서술형 평가 결과를 신속하게 공개하고 학생이 작성한 답에서 오류를 범한 곳과 모르는 내용을 첨삭지도를 함으로써 수학성적향상에 기여하고, 학생들 개개인의 고민을 상담하는 계기가 마련이 되었다. 또, 개별면담이 지속되는 동안 학생들 자신이 틀리는 문제의 오류를 알고 학습함으로써 수학에 흥미를 가져가고 있다
교사는 서술형 평가를 실시한 후 문항별로 틀린 학생들 공통적인 오류를 발견할 수 있었으며, 이러한 내용들은 교수-학습 지도에 중요한 자료로 사용할 수 있을 것으로 보인다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of the modern education is to maximize the effect of learning by helping with the process of studying. Objective tests, short tests were common testing methods until now. These tests are only to check if the students know the right answers. Consequently, the students recognized the tests as a confirmation process of memorization and reproduction which they had learned from their teachers, and thought that studying mathematics was an unnecessary process which was not connected to real life. The objective tests have limitation in checking the change and understanding of cognition structure. The descriptive tests are better than the objective tests in evaluating synthetic and dynamic abilities such as creativity and problem solving abilities of each student. To solve these problems, I set up the following items:
1. Analyze the effect of the descriptive evaluation taken as a sort of formative assessment and performance assessment on students’ achievement in learning.
2. Analyze the effect on mathematical understanding by analyzing students' fallacies through the descriptive test of 'Sequence', one unit in Math 1.
First, instead of taking formative assessments, students took the descriptive tests after 5 to 9 classes, and then they checked the test results so that they could recognize their weaknesses and mistakes. The teachers can make use of this test result for personal consulting to improve their mathematics and performance assessment scores.
We analyzed the improvement of the test using t-test by putting them into two groups, one who took the descriptive test and other who didn’t. (MS excel was used)
Second, we grouped the pattern of students’ mistakes in tests in the concept understanding fallacies, formula adaptation fallacies, symbol using fallacies and calculating fallacies to show the example and analysis.
The result of this research is as follows.
By letting students know of the descriptive test results and then correcting their mistakes, students could improve their test scores and could be taken personal counseling for the treatment of their weakness. As the students understand the pattern of fallacies, they became more interested in mathematics.
The teachers could find the common fallacies for each item after descriptive test and these contents seemed to be helpful as an important data for improving their teaching method.

목차 (Table of Contents)

• 제목 차례
• 표 차례 = ⅲ
• 그림 차례 = ⅳ
• 국문초록 = ⅴ
• Ⅰ. 서론 = 1
• Ⅱ. 평가의 이론 = 6
• 1. 교육평가의 의미 = 6
• 2. 수학과의 평가 내용 = 9
• 3. 평가의 종류 = 10
• 가. 평가의 시기에 따른 분류 = 10
• 나. 평가의 방법에 따른 분류 = 12
• 4. 서술형 평가 = 15
• 가. 서술형 평가의 유형 = 16
• 나. 서술형 평가 문항 작성 시 유의점 = 16
• 다. 좋은 평가 문항의 조건 = 17
• 라. 서술형 평가의 채점 방법 및 기준 = 18
• 마. 객관식 평가와 서술형 평가의 장단점 = 22
• Ⅲ. 오개념과 수학적 이해의 고찰 = 26
• 1. 오류와 오개념의 고찰 = 26
• 가. 오개념과 오류 = 26
• 나. 수학 학습에서 오류의 역할 = 29
• 2. 이해에 대한 수학교육적 고찰 = 32
• 가. 이해의 과정과 결과를 위한 철학적 분석 = 33
• 나. 이해 주체에 대한 심리학적 분석 = 35
• 다. 교육적 측면에 대한 교수학적 분석 = 36
• 라. 이해 대상에 대한 수학의 발생적 측면 = 38
• 마. 이해의 과정 = 39
• 3. 이해에 대한 주요 학습이론 = 40
• 가. Freudenthal의 수학화 = 40
• 나. Freudenthal의 교수학적 현상학 = 41
• 다. Van Hiele 이론 = 42
• Ⅳ. 서술형 평가를 통한 수학적 이해의 분석 = 44
• 1. 연구의 설계 = 44
• 가. 연구대상 = 44
• 나. 연구내용 = 44
• 다. 연구 방법 = 45
• 2. 서술형 평가 방법 및 결과 분석 = 46
• 가. 형성평가 개선을 위한 실시방법 = 46
• 나. 서술형 평가의 누적기록 활용 = 48
• 다. 서술형 평가의 성적향상 비교 = 49
• 3. 오류분석을 통한 효과적인 수학적 이해 방안모색 = 53
• 가. 오개념의 분석유형 = 53
• 나. 재시험을 통한 수학적 이해 관찰 = 59
• 4. 분석결과 논의 = 62
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 64
• 참고 문헌 = 67
• Abstract = 70