중학교 학생의 수학적 사고력 증진을 위한 메타인지 기반 교수·학습 방안 연구 = A Study on Metacognition-Based Teaching and Learning Strategies for Enhancing Middle School Students' Mathematical Thinking Skills.

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 2022 개정 교육과정이 강조하는 수학적 사고력 함양 목표를 달성하기 위한 구체적인 교수·학습 방안을 탐색하는 데 그 목적이 있다. 기존의 주입식 수학교육 방식이 창의적 사고를 저해하고, 높은 인지적 요구수준의 과제가 실제 수업 과정에서 하락하는 한계를 극복하는 방안을 연구하고자 하였다. 이를 위해, 2022 개정 교육과정에 따라 개발된 중학교 수학 교과서 1종에 수록된 총 547개 문항을 Stein & Smith의 인지적 요구수준 분석틀을 적용하여 분석하고, 이 결과를 바탕으로 Polya의 문제 해결 4단계에 기반한 메타인지 질문지 활용 교수·학습 방안을 개발 및 적용하였다. 연구는 다양한 수학적 사고력을 가진 중학교 1학년 학생 10명을 대상으로 하는 사례 연구 형태로 진행되었다.
교과서 분석 결과, 낮은 인지적 요구수준의 과제가 전체 문항의 63.4%를 차지하는 것으로 확인되었다. 특히, 가장 높은 사고 수준을 요구하는 4수준 과제는 5.8%에 불과하여, 고차원적 사고를 유발하는 탐구 중심 문항 확보에 한계가 있음을 확인하였다. 다만, '함수' 영역은 유일하게 3수준 과제가 52.5%로 과반을 차지하여 개념적 연결성과 추론 능력을 가장 강조한 영역으로 분석되었다. 사례 연구를 통해, 학생들은 높은 인지적 요구수준의 과제 해결에 어려움을 겪었으나, 메타인지 질문지를 제공하자 '계획 수립' 단계에서 구체적인 사고 방향을 설정하는 데 도움을 받아 문제를 성공적으로 해결하는 모습을 보였다. 질문지는 학생 스스로 사고 과정을 통제하고, 다양한 해결 전략을 탐색하도록 유도하는 인지적 발판 역할을 수행하였다. 또한, 인지적 요구수준 하락 현상이 우려되는 문항의 경우, 학생들에게 자신의 풀이 과정을 논리적으로 정당화하도록 요구하는 활동이 문제의 본래 요구수준을 유지하는 데 필수적임을 확인하였다. 정의적 측면에서는, 질문지를 활용한 성공 경험이 학생들에게 성취감을 주어 수학 학습에 대한 흥미와 자신감 등 긍정적인 태도를 형성하는 데 기여하였다.
결론적으로, 메타인지 질문지 기반 학습법은 교과서의 한계를 보완하고 실제 수업에서 과제의 높은 인지적 요구수준을 유지하며, 학생들이 자기 주도적으로 수학적 사고력과 문제해결력을 신장하는 데 효과적인 방안이다. 그러나 이러한 긍정적인 변화는 주로 수학적 사고력이 일정 수준 이상인 학생들에게 나타났으며, 기초 능력이 부족한 학생들에게는 동일한 효과를 기대하기 어렵다는 제한점이 발견되었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study aims to investigate metacognition-based teaching and learning strategies for enhancing middle school students' mathematical thinking skills, as emphasized by the 2022 Revised Curriculum. We analyze 547 items in one middle school math textbook using the Stein & Smith Cognitive Demand framework.
Analysis reveals that low Cognitive Demand tasks (Levels 1 & 2) constitute 63.4% of all items, with Level 4 tasks accounting for only 5.8%, indicating a limitation in securing high-level inquiry problems. However, the 'Function' domain uniquely shows Level 3 tasks comprising 52.5%. A case study applies a metacognitive questionnaire, based on Polya's four problem-solving stages, to 10 first-grade middle school students. Students who struggled with high Cognitive Demand tasks successfully solve problems after receiving the questionnaire, which served as cognitive scaffolding for planning and self-regulation. Furthermore, requiring logical justification is confirmed to be essential for maintaining the intended high cognitive demand level of tasks. Metacognition-based learning is effective in developing self-directed mathematical thinking and cultivating positive attitudes towards mathematics. A limitation found is that these positive effects are primarily observed in students with a certain level or higher of mathematical thinking ability

목차 (Table of Contents)

• I. 서론 1
• 1. 연구의 배경과 목적 1
• 가. 연구의 배경 1
• 나. 연구의 목적 1
• 다. 선행 연구 분석 3
• II. 연구 방법 4
• 1. 연구 방법 4
• 가. 문헌 연구 4
• 나. 사례 연구 4
• 2. 연구 대상 및 자료 5
• 3. 연구 절차 5
• 가. 교과서 수학 과제의 인지적 요구수준 분석 5
• 나. 메타인지 질문지를 활용한 교수학습 자료 개발 5
• 다. 수업 적용 및 효과 검증(사례 연구) 6
• III. 인지적 요구수준에 따른 교과서 분석 7
• 1. 2022 개정 교육과정 분석 7
• 2. 인지적 요구수준에 따른 교과서 분석 7
• 가. 인지적 요구수준 등장 배경 및 개념 7
• 나. 인지적 요구수준 하락 현상 10
• 다. 2022 개정 교육과정을 반영한 교과서 분석의 필요성 11
• 라. 교과서 선정 방법 12
• 마. 교과서 분석 방법 및 제한점 12
• 바. 교과서 분석 예시 13
• 사. 교과서 분석 결과 19
• 아. 제한점 22
• IV. 메타인지를 이용한 교수학습법 개발 23
• 1. 메타인지 학습법 23
• 가. 메타인지 정의 23
• 나. 메타인지 학습법의 필요성 23
• 다. 학교 수학교육에의 접목 가능성 25
• 2. 메타인지 학습법 제시 28
• 가. 메타인지 질문지를 활용한 교수학습 방안 28
• 3. 연구 절차 및 방법 30
• 가. 연구 참여자 30
• 나. 연구 절차 및 자료 수집 30
• 다. 자료 분석 30
• 4. 연구 자료 31
• 가. 학생들에게 제공한 학습 과제 31
• 나. 메타인지 질문지 36
• 5. 결과 분석 41
• 가. 정답률 분석 41
• 나. 각 문항에 대한 메타인지 질문지 제공 41
• 다. 인지적 요구수준 하락 현상이 발생한 문항 49
• 라. 비슷한 문제 해결 경험을 이용하여 성공적으로 해결한 문항 51
• 6. 정의적 영역의 변화 및 제한점 52
• 가. 학생들의 정의적 영역 변화 52
• 나. 제한점 및 후속 연구 과제 52
• V. 연구 결과 53
• VI. 요약 및 제언 55
• 참고문헌 57