초등학교 3학년 학생들의 자연수의 곱셈과 나눗셈 오류 분석 = An Analysis of Natural Number Multiplication and Division Errors in the Third Grade Elementary School Students

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study aims to analyze the errors of 3rd grade students in elementary school, who are first introduced to the multiplication and division algorithm of natural numbers.

First, what types of errors do 3rd graders in elementary school show in multiplication and division of natural numbers?
Second, what are the tendencies of third-grade elementary school students' errors in multiplication and division of natural numbers?

In order to solve the research problem, errors occurred were analyzed by conducting multiplication and division tests of natural numbers targeting 3rd grade students in three elementary schools located in Seoul. The error characteristics of students were analyzed to set the error types, and the occurrence trends were analyzed according to the teaching-learning topics and error types.

The conclusions obtained through this study are as follows.

First, third graders in elementary school commit many errors in multiplication and division of natural numbers, other than the algorithm of the operation itself. Errors with various characteristics such as place value, meaning of zero, and basic arithmetic were found. When teaching multiplication and division of natural numbers, continuous instruction on other factors necessary for multiplication and division besides algorithms is needed.
Second, third graders in elementary school found division more difficult than multiplication of natural numbers. When the test results are compared, division of natural numbers shows a higher error rate and non-response rate. The percentage of students with a correct answer rate of 60-100% was also lower in division of natural numbers. Therefore, a more sophisticated and detailed map of the division of natural numbers is needed.
Third, 3rd grade students in elementary school learn multiplication and division of natural numbers and commit errors with various characteristics depending on the teaching-learning topic. Although it is a similar subject dealing with multiplication and division of natural numbers, various errors occur depending on the detailed characteristics of the teaching-learning subject. Therefore, teachers should establish and guide appropriate guidance methods according to teaching-learning topics.

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 자연수의 곱셈과 나눗셈 알고리즘이 처음 도입되는 초등학교 3학년 학생들의 오류를 분석하여 지도에 시사점을 얻고자 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 초등학교 3학년 학생들이 자연수의 곱셈에서 보이는 오류 유형과 오류 발생 경향은 무엇인가?
둘째, 초등학교 3학년 학생들이 자연수의 나눗셈에서 보이는 오류 유형과 오류 발생 경향은 무엇인가?
연구 문제를 해결하기 위해 서울특별시에 위치한 3개의 초등학교 3학년 학생들을 대상으로 자연수의 곱셈과 나눗셈 검사를 실시하여 발생한 오류를 분석하였다. 선행 연구 킬리안 외(Kilian et al., 1980)의 오류 유형을 기반으로 학생들의 오류 특징을 분석하여 오류 유형을 설정하였고 교수-학습 주제와 오류 유형에 따라 발생 경향을 분석하였다.
본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 초등학교 3학년 학생들은 자연수의 곱셈에서 알고리즘 오류, 0 처리 오류, 올림 오류, 기초 연산 오류, 자릿값의 오류를 보였다. 학생들에게 주로 나타난 오류 유형은 자릿값의 오류와 알고리즘 오류, 기초 연산 오류이므로 자릿값 개념 지도를 통한 곱셈 개념 지도와 곱셈 알고리즘 절차에 대한 개념적인 이해 지도가 필요하다. 자연수의 곱셈 중에서 승수가 (두 자리 수)인 교수-학습 주제에서 오류가 많이 발견되었으며 올림이 여러 번 있는 교수-학습 주제에서 오류가 많이 발생하였으므로 올림에 대한 체계적인 지도가 필요하다.
둘째, 초등학교 3학년 학생들은 자연수의 나눗셈에서 알고리즘 오류, 가정몫의 오류, 기초 연산 오류, 0 처리 오류, 자릿값의 오류를 보였다. 학생들에게 주로 나타난 오류 유형은 알고리즘 오류, 기초 연산 오류, 0 처리 오류이므로 나눗셈 알고리즘을 지도할 때 구체물을 사용한 나눗셈 의미에 대한 충분한 이해가 선행되어야 하며 학생들이 갖고 있는 비형식적인 지식과 연계하여 나눗셈 알고리즘을 도입하는 등의 세심한 접근이 필요하다. 자연수의 나눗셈에서는 피제수가 (세 자리 수)인 교수-학습 지도에서 무응답 비율과 오류율이 크게 증가하였다. 피제수가 (세 자리 수)인 교수-학습 지도 역시 세분화된 지도가 필요하다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 4
• 3. 용어의 정의 4
• 4. 연구의 제한점 5
• Ⅱ. 이론적 배경 6
• 1. 곱셈 6
• 2. 나눗셈 15
• 3. 오류 22
• Ⅲ. 연구방법 34
• 1. 연구 대상 34
• 2. 연구 절차 35
• 3. 검사 도구 개발 36
• 4. 자료 수집 41
• 5. 자료 분석 43
• Ⅳ. 연구 결과 48
• 1. 자연수의 곱셈과 나눗셈 검사 결과 48
• 2. 자연수의 곱셈 오류 유형 및 오류 발생 경향 50
• 3. 자연수의 나눗셈 오류 유형 및 오류 발생 경향 91
• Ⅴ. 결론 122
• 1. 요약 122
• 2. 결론 124
• 3. 제언 128
• 참고문헌 129
• ABSTRACT 132
• 부록 135
• 1. 자연수의 곱셈 검사지 135
• 2. 자연수의 나눗셈 검사지 137