Implementation and Validation of a Probabilistic Fatigue Life Prediction Model for Deoxidized High Phosphorus Copper Tubes = 인탈산동관의 확률론적 피로수명 예측 모델 구현 및 검증

국문 초록 (Abstract)

본 연구에서는 축 인장–인장 하중을 받는 인탈산동관(DHP, C12200)을 대상으로, Basquin–Weibull 모델과 확률론적 Miner의 법칙을 결합한 피로수명 예측 프레임워크를 제안하고 실험적으로 검증하였다. 제안된 방법은 Basquin형 S–N 관계와 2-모수 Weibull 분포를 이용하여 응력 수준별 수명 산포를 확률적으로 모델링하고, 이를 확률론적 누적손상 개념에 포함함으로써 단일하중 및 변동하중 이력에 대한 파손확률을 직접 평가할 수 있도록 한다.
우선, 엔드 플러그를 적용한 파이프형 인장시험을 통해 기본 기계적 물성을 획득하고, 게이지 구간에서 거의 순수 축 방향 인장 응력 상태가 구현됨을 확인하였다. 이어서 넓은 수명 범위를 포함하는 단일하중 피로시험을 수행하고, ASME 평균응력 보정을 적용하여 단일 기울기의 Basquin 식으로 보간한 S–N 곡선으로 정리하였다. 그 결과, 인탈산동관은 뚜렷한 피로한도 없이 연성 구리 합금 특유의 수명 산포를 보이는 것으로 나타났다. 파단면 관찰 결과에서는 균열 기시부, beach mark, 최종 연성 파괴 영역 등이 확인되어 피로 지배형 파괴가 발생했음을 뒷받침하였다.
다음으로, 고–저(High–Low) 2블록 변동하중 피로시험을 통해 하중 순서 효과를 정량적으로 평가하였다. 선행 고응력 블록이 동일 저응력 수준의 단일하중 시험과 비교하여 후속 저응력 블록의 유효 수명을 크게 감소시키는 것으로 나타났으며, 이는 제안된 확률론적 모델 검증을 위한 엄격한 기준을 제공한다. Basquin–Weibull 보정 결과를 바탕으로 MATLAB 상에 구현된 확률론적 Miner의 법칙은, 이상화된 응력 블록 뿐만 아니라 rainflow 카운팅과 응력 분류를 거친 실측 시간 이력도 입력으로 처리하며, 피로한도 이하 응력 범위를 포함한 블록 별 파손확률을 누적하여 전체 파손확률을 평가한다.
모델 예측과 실험 결과를 비교한 결과, 제안된 프레임워크는 단일하중 및 High–Low 블록 하중 조건에서 관찰된 피로수명 경향을 잘 재현하는 반면, 기존 결정론적 Miner의 법칙은 본 연구에 한하여 누적손상 지수가 과도하게 보수적이고 산포가 큰 한계를 보였다. 이를 통해 Basquin–Weibull 기반 확률론적 Miner 방법이 인탈산동 관에 있어 신뢰성 기반 피로수명 평가를 위한 실용적이고 계산 효율적인 도구임을 확인하였으며, 향후 보다 복잡한 변동하중 운용 조건으로의 확장 가능성을 제시하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study develops and validates a probabilistic fatigue life prediction framework for thin-walled deoxidized high phosphorus (DHP, C12200) copper tubes under axial tension fatigue loading. The approach combines a Basquin type S–N relationship with a two parameter Weibull distribution and a probabilistic form of Miner’s rule, which enables direct evaluation of failure probability under constant amplitude and variable amplitude loading.
First, tensile tests are performed on pipe type specimens with end plugs to obtain basic mechanical properties and to verify that the gauge section is subjected to a nearly uniform uniaxial stress state. Next, constant amplitude fatigue tests over a wide life range are conducted and represented by a single slope Basquin S–N curve after ASME mean stress correction. The results show no distinct endurance limit and a level of life scatter that is typical of ductile copper alloys. Fractographic observations confirm fatigue dominated failure with identifiable crack initiation sites, beach marks, and final ductile overload regions.
High and low block variable amplitude fatigue tests are then carried out to investigate load sequence effects. The results show that a preceding high stress block substantially shortens the effective life in the subsequent low stress block compared with constant amplitude tests at the same stress level, and therefore provide a benchmark for model validation. Based on the Basquin–Weibull calibration, a probabilistic form of Miner’s rule is implemented in MATLAB. The algorithm can process loading histories either as idealized stress blocks or as measured time series that are converted by rainflow counting and stress binning, and it accumulates block wise failure probabilities while also accounting for stress ranges below the constant amplitude fatigue limit.
Comparison between model predictions and experimental data shows that the proposed framework reproduces the observed trends in fatigue life under both constant loading and block type variable loading, whereas the deterministic form of Miner’s rule yields scattered and overly conservative cumulative damage indices. These results indicate that the Basquin–Weibull based probabilistic Miner approach provides a practical and computationally efficient tool for reliability-based fatigue assessment of DHP copper tube components and offers a basis for extending probabilistic fatigue design to more complex variable amplitude service conditions.

목차 (Table of Contents)

• Table of Contents
• Abstract i
• List of Tables v
• List of Figures vi
• Chapter 1. Introduction 1
• 1.1. Research background and motivation 1
• 1.2. Research objectives 6
• 1.3. Outline of the thesis 8
• Chapter 2. Experimental methods and data processing 9
• 2.1. Tensile testing 9
• 2.1.1. Specimen preparation 9
• 2.1.2. Tensile test procedure 11
• 2.2. Fatigue testing 14
• 2.2.1. Fatigue test design 14
• 2.2.2. Fatigue test procedure 17
• 2.2.3. S–N curve construction and Basquin relation 21
• 2.2.4. Fractography 24
• 2.3. Stress reconstruction under variable amplitude loading 27
• 2.3.1. Axial force–time history and nominal stress 28
• 2.3.2. Virtual rosette strain history from Hooke’s law 29
• 2.3.3. Stress tensor and signed von Mises stress 30
• 2.3.4. Mean stress correction and amplitude binning 31
• 2.4. Cycle counting method 33
• 2.5. Weibull statistical modeling of fatigue life 39
• 2.5.1. Background and motivation 39
• 2.5.2. Approximation of the scale parameter η 42
• 2.5.3. Estimation of the shape parameter β 44
• 2.6. Probabilistic cumulative damage modeling 47
• 2.6.1. Classical Miner’s linear damage rule 47
• 2.6.2. Probabilistic Basquin–Weibull extension model 54
• 2.6.3. Numerical implementation 61
• 2.6.3.1. Mode 1: User-defined multi-stage loading 62
• 2.6.3.2. Mode 2: Strain–time history from MAT file 62
• 2.6.3.3. Evaluation of all stress block sets 63
• Chapter 3. Results and discussion 66
• 3.1. Tensile test results 66
• 3.2. Constant amplitude fatigue test 69
• 3.2.1. Constant amplitude fatigue test results 69
• 3.2.2. Variable amplitude fatigue test 77
• 3.3. Fractography 80
• 3.4. Probabilistic fatigue life prediction 83
• 3.4.1. Basquin–Weibull parameter estimation 83
• 3.4.2. Basquin–Weibull model validation under constant amplitude loading 86
• 3.4.3. Probabilistic Miner’s rule (Mode 1) 93
• 3.4.4. Probabilistic Miner’s rule (Mode 2) 104
• 3.5. Integrated discussion on fatigue behavior and probabilistic fatigue life prediction 114
• Chapter 4. Conclusion and future work 121
• 4.1. Conclusion 121
• 4.2. Suggestions for future work 125
• Bibliography 128
• 국문 초록 134