초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물에 대한 체계화 연구 = Study on Concrete Manipulative Materials Used for Gifted Education in Elementary Mathematics|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

구체적 조작물이란 학생들이 직접 만지고 움직이고 조작할 수 있는 것으로, 그러한 구체물에 수학적인 개념을 내재시킨 것이다. 이 구체적 조작물을 이용한 활동을 통해 영재 학생들은 수학적 기본 개념이나 원리를 쉽게 이해할 수 있으며, 학습이 용이해지고, 수학적 의사소통의 매개물로 사용할 수 있다.
구체적 조작물인 교구의 사용은 새로운 수학의 내용을 도입하는 단계에서 개념적으로 추상적이고 형식적인 수학의 내용을 조작활동 속에서 실제적인 의미를 가질 수 있도록 도와 줄 수 있으며 구체적 조작물의 사용은 교사에게 힘겨운 지도과정을 새롭고 수월한 방법으로 진행할 수 있도록 도움을 주기도 한다(이영철, 2010). 영재학생들은 영재교육하면 어려운 문제, 또는 선행학습이 필요한 교육이라고 오해를 하는 경우가 있다. 하지만 본 연구의 목적은 수학영재교육에 활용가능한 구체적 조작물을 체계화하여 초등 수학영재학생들이 보다 쉽게 사용하고, 현실상황을 반영하고 직접적인 구체적 조작물을 다루는 것으로 인해 영재교육에 재미를 느끼며, 영재학생들을 가르치는 교사들도 아이디어 참고 및, 지도에 참고함이었으며 가장 큰 목적은 영재학생들의 수학적 능력 향상에 도움이 되도록 함이다. 이에 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 체계화하기 위해 다음과 같은 연구문제를 먼저 설정 하였다.

가. 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물이 갖고 있는 외형적 특성은 어떠한가?
나. 초등수학영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 교수·학습내용이 갖는 특성은 어떠한가?
다. 초등수학영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 교수·학습방법이 갖는 특성은 어떠한가?

구체적 조작물의 외형적 특성에서는 현장에서 주로 쓰이는 구체적 조작물을 조사하며 초등수학영재교육에 활용 가능할 만한 구체적 조작물의 유래와 특성, 활용 가능성에 대해 총 20여 가지의 구체적 조작물을 알아보았다.
구체적 조작물의 교수·학습내용에서는 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 학습 및 교육내용이 갖는 특성에 대해 분석한 결과 수와 연산 영역에서는 주어진 맥락(상황)에서의 다양한 정보들을 수집, 처리, 분석, 표현하는 가운데 정보를 처리하며 구체적 조작물을 활용해야하며, 게임이나 설계, 다양한 해결 방법 찾기 등을 구체적 조작물을 활용하여 영재교육에 사용할 수 있는 사례를 찾아보았다. 도형 영역에서는 각종 모형, 도형, 탠그램, 블록 같은 구체적 조작물을 사용하여 도형을 만들고 설계하는 과정에서 스스로 만든 것을 확인하고 수정하며 깔끔하게 정리하며, 개념을 학습하고 수학적인 태도를 기를 수 있는 사례들을 찾을 수 있었다. 측정 영역에서는 구체적 조작물을 활용하여 도형의 둘레 및 넓이를 구하고 그 사이의 관계를 알아가는 방법을 구체적 조작물로 제시하여 활용할 수 있었다. 규칙성 영역에서는 패턴블록이나 각종 블록, 펜토미노, 도미노 같은 구체적 조작물을 활용하여 실생활의 복잡한 문제를 해결하고 규칙 찾기를 통해 추론 능력을 기를 수 있는 내용을 알 수 있었다. 자료와 가능성영역에서는 다양한 자료를 분류하고 정리함으로써 미래를 예측하고 합리적인 의사결정을 내리는 연습의 사례를 찾을 수 있었다.
구체적 조작물을 통한 교수·학습방법의 특성에서는 초등수학 영재교육에 구체적 조작물을 활용할 때 특히 교사가 유의해야할 점에 주목하였다.
구체적 조작물을 활용할 때의 지도방법을 분석한 결과 문제 확인 – 문제 분석을 통한 구체적 조작물 선택 및 제시 – 구체적 조작물을 통한 문제 해결 – 일반화 및 적용으로 제시하였다. 문제 확인 단계에서는 학습자가 해결하고자 하는 문제를 만나 조건들을 확인하고 파악하는 단계이다. 문제 분석 단계는 문제를 해결하기 위한 계획을 세우는 단계이며 다음 단계에서 문제를 해결하고 이를 일반화 시켜 식이나 일반화를 한다.
구체적 조작물을 활용하기 위해서는 구체적 조작물의 특성을 이해하고 학생들이 각자 의미 있는 방식으로 구체적 조작물을 이용할 수 있도록 하는 것을 교사와 영재학생 두 측면에서 제시하였다.

본 연구는 초등수학 영재교육에서 기존 연구들에서 잘 논의 되지 않았던 구체적 조작물의 활용에 대하여 연구하였다는 점에서 의의를 가진다. 많은 연구에서는 구체적 조작물을 일반적인 수업이나 부진아 지도에서 활용한 연구를 진행하고 있었으며 수학 영재교육에서는 활용하는 사례가 많지 않았다. 따라서 본 연구는 새로운 관점에서 구체적 조작물을 분석하고, 그 활용에 대한 것을 체계화 하였다는 점에서 의미를 가질 것이다. 이 연구에서는 교사의 이해를 돕기 위해 본 연구자가 연구한 다양한 구체적 조작물과 그 활용법을 소개하고 활용한 예를 제시하였다. 그리고 교사들에게 초등수학영재교육에 사용할 수 있는 다양한 자료와 아이디어를 제시하고자 하였다.
또, 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 소개하고 특성을 밝힘으로써 수업 주제와 진도 · 영재학생들의 특성에 알맞은 구체적 조작물을 선택해서 활용할 수 있도록 하였다. 교사는 자신이 맡은 영재학생들의 흥미와 관심, 그리고 교사가 수업하려는 학습 주제와의 연관성 등을 고려하여 그들의 특성에 맞는 구체적 조작물을 선택해 수업에 적용할 수 있을 것이다.
그리고, 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물을 통한 학습 및 지도 교육내용이 갖는 특성을 연구하여 구체적 조작물의 활용 내용과 프로그램을 찾은 결과, 도형쪽 지도에 많은 내용과 프로그램이 쏠려 있는 것을 알 수 있었다. 따라서 이 연구에서는 구체적 조작물을 수학의 각 영역별 지도에 최대한 알맞게 배분하여 제시하고, 내용과 프로그램을 예시로 듦으로써, 교사가 영재교육 수업에서 이루고자 하는 주제와 목표에 알맞게 구체적 조작물을 선택해 활용할 수 있도록 하였다.
마지막으로, 초등수학 영재교육에 활용 가능한 구체적 조작물이 갖고 있는 교육방법의 특성을 통해 초등수학영재 수업에서 학생들에게 제공해야하는 구체적 조작물의 수준과 지도방법에 대한 논의가 가능하게 하였다. 구체적 조작물을 가지고 교사가 어떻게 활용해야하는지 교사의 역할을 인지하고 문제 해결을 위한 안내자로서 학습을 이끌어 나가며 구체적 조작물이 문제 해결에 적합한 것인지 판단하여 학습자에게 흥미와 관심을 지속시키며 수학적 개념을 구체화하고 내재화 할 수 있다. 본 연구는 구체적 조작물이 갖고 있는 교육 방법의 특성에 대해 안내하면서, 구체적 조작물을 활용할 때 유의사항, 교사가 해야 할 일 들을 제시하면서 좀 더 구체적 조작물을 수업에 쉽고 편리하게 활용 할 수 있는 길잡이 역할을 할 수 있도록 하였다. 또, 구체적 조작물에 대하여 구체적 조작물을 가지고 지도하는 순서는 정해져 있는 것이 아니라, 학생들의 개념에 대한 이해 수준과 활용도에 따라서 얼마든지 변형과 응용이 가능하다. 본 연구에서 알아본 구체적 조작물을 활용한 수업 절차를 보고 영재교육 교사는 다양한 활용 방법을 이해하고, 기존의 개념을 일방적으로 전달하는 강의 중심의 교육에서 학생의 수준에 맞춰서 학생의 지식수준을 활용하는 학습을 이끌어 낼 수 있을 것이다.

본 연구는 초등수학영재교육에 있어서 영재교육에서도 구체적 조작물을 잘 활용할 수 있음을 시사한다. 현재까지 초등수학교육이나 초등수학영재교육에 있어서 구체적 조작물의 활용은 영재보다는 일반학생, 또는 부진아학생의 개념의 이해를 돕는 데 치중되어 관련해서는 많은 연구가 진행되었으나, 초등수학영재교육에 있어서는 연구가 많이 존재하지 않았고, 있어도 특정한 구체적 조작물 한 개를 가지고 활용법에 대해 논하는 연구들이 대부분이었다. 하지만 본 연구에서는 초등수학영재교육에서 활용할만한 여러 가지 구체적 조작물에 대해 소개하고 이를 활용하는 방법에 대해서도 자세하게 설명을 하여 구체적 조작물이 단순한 보조 교구로서의 역할이 아닌 영재교육에서 심화된 개념의 습득과 활용에 주체적으로 역할을 할 수 있을 것이다.
지금까지 수많은 구체적 조작물들이 만들어지고 사용되어 왔으며, 이 구체적 조작물을 사용함으로써 얻는 영재 학생들의 관심과 흥미 · 반응은 그 수업을 받는 영재 학생 수 만큼이나 다양할 것이다. 그러므로 구체적 조작물을 활용한 수업을 받는 영재학생들이 수학적 개념을 더 쉽게 이해하고 수학에 흥미가 지속되도록 영재학생 수준에 맞는 수학적 구체적 조작물의 개발에 관한 지속적인 연구가 필요할 것이다.

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구체적 조작물이란 학생들이 직접 만지고 움직이고 조작할 수 있는 것으로, 그러한 구체물에 수학적인 개념을 내재시킨 것이다. 이 구체적 조작물을 이용한 활동을 통해 영재 학생들은 수학...