Domain decomposition method for partial differential equations : 편미분방정식에 대한 영역분할법

국문 초록 (Abstract)

영역분할법은 편미분 방정식을 수치적으로 푸는데 있어서 효과적인 방법을 제공한다. 이 방법은 주어진 영역 Ω를 겹쳐지거나 혹은 겹쳐지지 않은 부분영역 Ω_(i)로 분할한다는 가정에 기초를 두고있다.
본 논문에서는 경계조건이 주어진 타원형문제를 풀기 위해 영역분할 알고리듬을 크게 두 가지 부류로 나누어 소개할 것이다.
{-△_(u)=f in Ω
{u=O on Γ
그 중 하나는 Substructuring 방법이라고 불리는 중복되지 않은 영역을 사용하는 것이고 다른 하나는 Schwarz 방법이라고 불리는 중복된 영역을 사용하는 것이다.
그리고 수치 실험을 통해서 이 알고리즘의 정당성을 확인할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Domain decomposition methods allow for effective implementation of numerical techniques for partial differential equation on parallel architectures. This method is based on the assumption that the given domain, say Ω is partitioned into subdomains Ω_(i) which may or may not overlap.
In this thesis, to solve the following linear elliptic boundary value problems :
{-△_(u)=f in Ω
{u=O on Γ
we divide domain decomposition algorithms into two classes. One of that uses nonoverlapping subdomains; which we refer to as substructuring methods and the other uses overlapping subdomains; which we refer to as Schwarz methods.
And to validate those algorithms numerical experiments are given.

목차 (Table of Contents)

• Contents
• Abstract (English)
• 1. Introduction = 1
• 2. Finite clement method = 3
• 2.1 Variational formulation = 3
• 2.2 FEM with piecewise linear functions = 6
• 2.3 Error estimate = 8
• 3. Substructuring method for non- overlapping subdomains = 10
• 3.1 Variational formulation of the multi-domain problem = 10
• 3.2 Iterative substructuring methods based on transmission conditions at the interface = 13
• 4. The Schwarz method for overlapping subdomains = 17
• 4.1 The multiplicative and additive forms of Schwarz method = 17
• 4.2 The Schwarz method as a projection method = 21
• 5. Numerical Experiments = 25
• References = 29
• Abstract (Korean)