초등학교 수학 수업에서의 수학교구 활용 연구

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Mathematical materials are suggested to use for mathematics education in the 7th elementary mathematics education curriculum that emphasizing the activity, confidence, and interests of learners. Utilizing the mathematical materials in elementary mathematics education is known to increase the learners' creativity and interests for mathematics. Although the effects of mathematical materials have been frequently researched, a practical plan and a process to utilize the mathematical materials has been rarely researched. Therefore, the subjects of this study are:
1) To analyze the response of learners, who are categorized by the learning level, when utilizing the mathematical materials in the education.
2) To analyze the categorized learners' dependence on the mathematical materials for solving mathematical problems.
To analyze these, the fifth grade 14 students in B elementary school, Ulsan, are categorized by their learning levels. The dependence on the mathematical materials is tested by the students' responses to the mathematical problems in the class that allowed to use mathematical materials.
The activities in the text book are reorganized to seven chapters for utilizing the mathematical materials. The responses of the students are analyzed by teacher's observation in the class, recorded video data, and mathematical diaries. The dependence on the mathematical materials when solving the mathematical problems is investigated by the textbook, students' answers, and handouts.
The conclusions of this study are:
First of all, the activities using mathematical materials are reorganized within the mathematics education curriculum. The high interests are also investigated in all the learning level of learners.
Second, the learners in the high learning level use the mathematical materials for their needs and the correction of their mistakes. The dependence on mathematical materials is lowest compared to the other level learners.
Third, the learners in the mid learning level also use the mathematical materials for their needs and their mistakes, but are often confused when utilizing the materials.
Fourth, the learners in the low learning level show their interests, and enthusiasm in the mathematical materials themselves. Their interests help to solve mathematical problems. The dependence on the materials is higher than the other level learners, but the dependence is not shown only for the low level learners.
Suggestions based on the conclusions are:
First, mathematical materials and plan to utilize for all the field of elementary mathematics are suggested. Other grade learners and other chapters need to be researched.
Second, the research on the role of teachers to utilize the mathematical materials is necessary for maximize the effect of the materials.

국문 초록 (Abstract)

제 7차 초등 수학과 교육과정에서는 학습자의 활동을 중시하고, 수학 학습에 흥미와 자신감을 가질 수 있는 수학 교육이 되도록 하며, 계산기, 컴퓨터 및 교구를 학습 도구로 활용하도록 권장하고 있다. 또한, 초등학교 학생들은 수학교구를 다루면서 수학적 개념을 학습하여야 하며, 선행 연구의 결과에서도 교구를 사용한 수학 수업은 아동들에게 수학적 사고력과 창의력, 흥미를 길러준다고 밝히고 있다. 이러한 수학교육의 흐름에 따라 교구의 효과적인 측면에 대한 연구는 활발하게 이루어졌으나 교육과정 속에서 교구의 구체적인 활용방안과 그 과정에 대한 연구는 미비한 실정이다. 이에 따라 본 연구에서는 교육과정 속에서 수학교구의 구체적인 활용방안과 그 과정에 대해 연구하여 현행 교육과정에서의 수학교구 활용 수업에 도움을 주는데 목적을 두고 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.
(연구문제 1) 수학교구를 수학수업에 활용하고, 이에 대한 학습 능력 수준에 따른 학생들의 반응을 분석한다.
(연구문제 2) 수학교구와 관련된 문제해결 과정에서 학습 능력 수준에 따른 교구 활용 의존도를 분석한다.
위의 두 가지 연구문제를 해결하기 위하여 울산광역시 B초등학교 5학년 14명을 학습 능력 수준에 따라 나눈 뒤 정규 수학 수업 안에서 수학교구를 활용하고 학생들의 반응과 문제해결 과정 속에서 교구 활용 의존도를 분석해보았다.
수학교구를 수학수업에 활용하기 위하여 차시별 학습 주제에 따라 교과서의 활동을 교구 활용을 통해 해결할 수 있는 활동으로 재구성 하여 총 7차시의 수업을 실시하고, 이를 녹화한 비디오 자료와 수업 중의 관찰, 학생들이 적은 수학 일기 등을 참고로 하여 학생들의 반응을 분석하였다.
또한, 문제해결 과정에서 나타나는 교구 활용 의존도를 알아보기 위하여 교육과정과 연관된 문제해결 학습지, 학생들의 대답이나 수업 결과물 등을 이용하였다.
본 연구를 통해 얻은 결론은 아래와 같다.
첫째, 정규 교육과정의 학습 주제를 벗어나지 않는 범위에서 수학교구를 활용한 교과서 활동의 재구성이 자연스럽게 가능하였다. 또한 수업이 진행되는 동안 모든 학습 능력 수준에서 높은 흥미도가 관찰되었다.
둘째, 상 수준의 학생들은 문제 해결 과정 속에서 자신들이 저지른 잘못을 수정하기 위한 도구로서 자신이 필요할 때 선택하여 수학교구를 활용하면서, 다른 수준보다 낮은 교구 활용 의존도를 나타냈다.
셋째, 중 수준의 학생들은 때로는 상 수준의 학생들과 비슷한 높은 사고력, 창의력을 보여주며 자신의 생각을 수정하거나 나타내는데 수학교구를 활용하였고 때로는 혼란을 겪으며, 중간 수준의 교구 활용 의존도를 나타냈다.
넷째, 하 수준의 학생들은 수학 교구를 조작하는 자체에 큰 즐거움을 느끼며 이는 수학 학습에 대한 흥미도 향상, 문제 해결력 향상과 연결되는 모습을 보여주었다. 세 수준 중에 가장 높은 교구 활용 의존도를 나타내었으나, 교구에 대한 전적인 의존은 하 수준의 학생들에게 나타나는 무조건적인 현상이 아님이 관찰되었다.
본 연구의 결과를 바탕으로, 다음 몇 가지 제언을 하고자 한다.
첫째, 수학과 전 영역을 대상으로 활용 가능한 수학교구와 교구 활용방안을 모색해야 하겠다. 본 연구에서는 특정 학년의 특정 단원을 선택하여 연구하였으므로 다른 학년, 다른 단원에 대한 수학교구 활용방안 연구가 필요할 것이다.
둘째, 본 연구 내용에서 언급은 되었으나 교구의 역할을 구체화하고 역량을 최대로 발휘하기 위해서는 교사의 적절한 교구 활용 및 안내, 그리고 이에 관한 교사의 역할에 대한 심도 있는 연구가 함께 이루어져야 할 것이다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구문제 = 3
• 3. 용어의 정의 = 4
• 가. 수학교구 = 4
• 나. 문제 해결 과정 = 4
• 다. 교구 활용 의존도 = 5
• 4. 연구의 제한점 = 5
• Ⅱ. 이론적 배경 및 문헌 검토 = 6
• 1. 본 연구에 사용된 교구의 특성과 교육적 가치 = 6
• 가. 패턴블록(Pattern Blocks) = 6
• 나. 펜토미노(Pentominoes) = 9
• 2. 수학교구 = 11
• 가. 제 7차 교육과정과 수학교구 = 11
• 나. 수학 교구의 개념 및 특성 = 12
• 다. 수학교구 활용의 필요성 = 13
• 라. 수학교구 활용의 장점 = 15
• 마. 수학교구 활용 시 고려할 사항 = 16
• 바. 수학교구 활용 수업에서 교사의 역할 = 17
• 3. 문제 해결력 = 17
• 가. 문제 해결력의 의미 = 17
• 나. 수학 교육에서의 문제 해결력 = 18
• 다. Polya의 문제 해결 과정 = 18
• 4. 선행 연구의 고찰 = 19
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 22
• 1. 연구 대상 = 22
• 2. 연구 방법 및 절차 = 22
• 가. 연구 방법 = 22
• 나. 연구 절차 = 24
• 3. 자료 수집 = 25
• 가. 문서자료 및 수업 녹화자료 = 25
• 나. 문제해결 과정 관찰 자료 = 25
• 4. 자료 분석 = 26
• Ⅳ. 연구의 실제 = 27
• 1. 수업 설계 = 27
• 가. 수학교구를 활용한 교과서 재구성 활동 = 27
• 나. 교수·학습 지도안 작성 = 30
• 다. 교구 활용 의존도 분석을 위한 과제 개발 = 33
• 2. 연구 대상자의 선정 = 35
• 가. 전학년 담임교사와의 면담 = 35
• 나. 연구 대상자의 범위 축소 = 36
• 다. 연구 대상자의 자리 배치 = 37
• Ⅴ. 결과 분석 및 논의 = 38
• 1. (연구 문제 1)에 대한 결과 분석 및 논의 = 38
• 가. 규칙에 따라 무늬 만들기(옮기기, 뒤집기) 수업 분석 = 38
• 나. 규칙에 따라 무늬 만들기(돌리기) 수업 분석 = 41
• 다. 한 가지 모양 조각으로 도형 덮기 수업 분석 = 43
• 라. 여러 가지 모양 조각으로 도형 덮기 수업 분석 = 48
• 마. 재미있는 놀이, 문제해결 수업 분석 = 52
• 바. '무늬 디자인 북' 만들기 수업 분석 = 56
• 2. (연구 문제 2)에 대한 결과 분석 및 논의 = 60
• 가. '옮기기' 와 관련된 과제 활동 = 60
• 나. '뒤집기' 와 관련된 과제 활동 = 62
• 다. '돌리기' 와 관련된 과제 활동 = 64
• 라. '도형 덮기'와 관련된 과제 활동 = 67
• Ⅵ. 결론 및 제언 = 71
• 1. 요약 및 결론 = 71
• 2. 제언 = 74
• 참고문헌 = 75
• (Abstract) = 77
• 부록 = 79
• 부록1 교과서를 재구성한 교수·학습 지도안 및 활동지 = 79
• 부록2 문제 해결 학습지 = 88