유추를 통한 부피 학습에 관한 연구 = Research on Volume Learning through Analogy

국문 초록 (Abstract)

유추를 통한 초등학생의 부피 학습 방 민 재 청주교육대학교 교육대학원 초등수학교육 및 수학영재교육 전 공 (지도교수 김 동 원) 유추는 수학 교육에서 중요한 사고로 주목받지만, 이에 관한 연구는 부족 하다. 특히 유추가 초등학생들에게 적용할 수 있는 사고인지에 관한 연구 는 더욱 부족하다. 이에 본 연구는 유추라는 수학적 사고를 통해 초등학생 들에게 부피를 지도하고, 실제 유추가 나타나는지에 관해 연구하여 부피 지도의 새로운 방법을 발견하는 데에 있다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 1. 직사각형의 넓이로부터 부피를 구하는 방법을 유추할 때 나타나는 사고 의 강점과 제한점은 무엇인가? 2. 학생들이 유추적 사고를 함양하고자 할 때 지도상의 유의점은 무엇일 까? 본 연구는 강원특별자치도 원주시에 소재한 초등학교 5학년 학생들을 대상 으로 유추를 사용하여 부피 학습을 진행하였다. 그리고 이를 바탕으로 유 추가 학생들에게 나타났는지 분석하였다. 연구 결과, 학생들은 유추를 해내는 모습을 보였다. 넓이에 대한 학습을 통해 익힌 내용을 바탕으로 부피에 대해 유추를 해냈다. 먼저, 학생들은 단위 넓이를 떠올리며 단위 부피에 대한 올바른 정의를 했다. 단위 넓이가 가로와 세로가 각각 1cm였다는 것을 기억하며 단위 부피는 가로와 세로 그리고 높이가 각각 1cm일 것이라고 정의했다. 또한 이 과정에서 직접 비 교가 불가능하면 표준 단위를 사용한다는 것을 부피에서도 떠올리며 유추 하는 모습을 보였다. 이어서 학생들은 부피를 구하는 공식도 유추 해냈다. 넓이와 부피가 비슷 한 형태를 가지고 있다는 것을 앞 활동에서 이해한 학생들은 넓이 공식이 가로와 세로를 곱한 형태라는 걸 기억하고 부피 공식을 유추했다. 부피는 넓이에서 높이라는 새로운 요소가 추가된 것이고 이를 통해 부피의 공식은 가로와 세로 그리고 높이를 모두 곱한다고 유추 해내는 모습을 보였다. 하지만, 연구 결과 유추가 활발히 일어나지 못한 이유도 있었다. 학생들은 아직 입체도형에 대한 개념이 부족했다. 입체도형은 5학년 2학기에 직육면 체와 정육면체에서 처음 배우고, 6학년이 되면 각기둥과 각뿔, 직육면체의 겉넓이와 부피 그리고 원기둥의 겉넓이와 구 등을 배운다. 그렇기에 입체 도형과 관련된 유추를 진행할 때 어려움을 겪었다. 또한, 직접적인 구체물 이 없었기에 유추에서 어려움을 겪기도 했으며 질문의 형태가 어려워 유추 가 활발히 일어나지 않았다. 이런 연구 결과를 종합했을 때, 초등학생들은 넓이로부터 부피의 유추를 해냈다. 또한 유추가 작동한다는 것을 알 수 있었다. 부족한 부분들을 보 완한 교수 학습을 개발하여 적극적으로 활용하여 넓이와 부피의 학습이 활 발히 일어날 수 있게 지도할 필요가 있다. ※본 논문은 2024년 8월 청주교육대학교 교육대학원 대학원위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Analogy receives attention as an important thinking in
mathematics education, but research on it is lacking. In
particular, there is a lack of research on whether analogy is a
thinking that can be applied to elementary school students.
Accordingly, the purpose of this study is to teach volume to
elementary school students through mathematical thinking called
analogy, and to discover a new method of volume instruction by
studying whether analogy actually appears. The research
questions of this study are as follows.
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1. What are the strengths and limitations of thinking that appear
when inferring how to find volume from the area of a rectangle?
2. What should students pay attention to in guidance when trying
to cultivate analogical thinking?
This study conducted volume learning using analogy for 5th
grade elementary school students located in Wonju, Gangwon
Special Self-Governing Province. And based on this, we analyzed
whether analogies appeared in students.
The results of the study showed that students were able to make
analogies. Based on what we learned about area, we made an
inference about volume. First, the students came up with the unit
area and gave the correct definition of unit volume. Remembering
that the unit area was 1 cm in width and height, we defined the
unit volume to be 1 cm in width, length, and height. In addition,
during this process, if direct comparison is not possible, standard
units are used, recalling the volume and inferring it.
The students then deduced the formula for calculating volume.
Students who understood from the previous activity that area and
volume have similar forms remembered that the area formula is
the product of width and height and inferred the volume formula.
Volume is a new element of height added to area, and through
this, it was inferred that the formula for volume is multiplied by
width, length, and height.
However, as a result of the research, there was also a reason
why analogies did not occur actively. Students still lacked the
concept of three-dimensional shapes. Three-dimensional figures
are first learned in cuboids and cubes in the second semester of
the 5th grade, and in the 6th grade, students learn about prisms,
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pyramids, surface areas and volumes of cuboids, and surface
areas and spheres of cylinders. Therefore, I had difficulty making
analogies related to three-dimensional figures. In addition,
because there was no direct concrete object, there were
difficulties in analogy, and the form of the question was difficult,
so analogy did not occur actively.
When combining these research results, elementary school
students were able to infer volume from area. We also found that
the analogy worked. There is a need to develop and actively
utilize teaching and learning that complements the shortcomings
so that learning in scope and volume can actively occur.

목차 (Table of Contents)

• 논 문 요 약 5
• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구 문제 2
• 3. 연구의 제한점 3
• 4. 용어의 정의 3
• Ⅱ. 선행연구 검토 5
• 1. 수학 교육에서의 유추 연구 5
• 2. 부피 지도에서 연구 6
• 3. 넓이와 부피의 유추 8
• 4. 부피 교과서 분석 11
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 18
• 1. 연구 방법 18
• 2. 연구 절차 19
• 3. 연구 대상 20
• 4. 자료수집 23
• 5. 자료 분석 23
• Ⅳ. 부피 학습의 실제 25
• 1. 학습지 구성 25
• 2. 수업 실제 적용 31
• 3. 수정 및 보완 43
• Ⅴ. 결론 및 제언 50
• 1. 결론 50
• 2. 제언 52
• 참고문헌 54
• ABSTRACT 56
• 부록 59