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Alba Francesca Battista(알바 프란체스카 바티스타),Nicola Monopoli(니콜라 모노폴리) 한국전자음악협회 2015 에밀레 Vol.13 No.-
최대 범주의 규칙 보완적 카논Regular Complementary Canons of Maximal Category (RCCM) 혹은 뷰자 카논Vuza canons은 댄 튜더 뷰자Dan Tudor Vuza가 1990년대 피엔엠Perspectives of New Music 저널에 괄목할만한 논문을 발표하면서 음악계에 소개되었다. 그의 독창적인 견해가 알려진 후 이 중대한 개념은 많은 발전과 대중화 과정을 거쳤다. 음악가들은 늘 캐논의 구성에 많은 관심을 가지고, 플랑드르악파인 조스캥 데프레Josquin Desprez의 복합다성음악이나 요한 세바스찬 바하Johann Sebastian Bach의 대위 기법의 특성들은 공식적인 대수학algebraic 용어로 설명된다. 올리비에 메시앙Olivier Messiaen이 아마 처음으로 리듬 카논의 개념을 소개하고 연구한 이론가 겸 작곡가일 것이다. 수학적 관점에서 봤을 때, 리듬 카논의 구성은 다른 20세기 작곡가들처럼 메시앙도 몰랐을 개념인 두 하위집합의 합으로서 유한하게 순환하는 그룹들의 인수분해로 공식화될 수 있을 것이다. 요즈음 모자이크 카논mosaic canons을 만드는 과정에는 프로그래밍 언어가 적용될 수 있다: 작곡가들이 창조적 음악 작품을 지을 때 형식적 시스템formal architectures의 기초로 이를 활용하여 극도로 복잡하고 거대한 구조를 다룰 수 있다. 이 글에서는 프랑크 예드르제브스키Franck Jedrzejewski의 것에서 비롯된, 작곡가가 알시시엠 카논을 만들고 직접 다룰 수 있게 해주는 알고리듬으로 울프람 매스마티카Wolfram Mathematica에서 저자들이 시행한 것을 보여주고자 한다. 덧붙여 이 알고리듬은 실시간 공간화를 위한 특정 패턴을 구성하는 데 사용된다. Regular Complementary Canons of Maximal Category (RCCM) or Vuza canons were introduced to the musical world with Dan Tudor Vuza’s seminal papers in PNM in the 1990s. Since their original exposition, this important notion has known many developments and generalizations. Musicians have always been intrigued by canon construction, q.v. the complex polyphony of the Flemish composer Josquin Desprez or the contrapuntal techniques of Johann Sebastian Bach, whose properties have been translated into formal algebraic terms. Olivier Messiaen is maybe the first theorist and composer who introduced and studied the concept of rhythmic canon. From a mathematical point of view, the construction of rhythmic canons is formalized in terms of factorizations of finite cyclic groups as the sum of two subsets, a concept that probably Messiaen, like many other composers of the twentieth century, did not know. Nowadays the process of building mosaic canons can be implemented using programming languages: composers can access extremely complex macro-structures that can be taken as the basis for formal architectures of original music compositions. In this paper, we would like to show our implementation in Wolfram Mathematica, with an algorithm, that moves from the Franck Jedrzejewski one, which allows the composer to create and directly manage RCCM Canons. In addition, we use our algorithm to construct special patterns for real-time spatialization.
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