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독립성 검정의 역사적 고찰: χ² 검정부터 부스트래핑 방법까지
서영숙(Youngsuk Suh) 한국교육평가학회 2020 교육평가연구 Vol.33 No.2
1900년대 초 Pearson이 두 범주형 변수 간의 독립성을 확인하는 χ² 검정을 제안한 이래 지난 100여 년 동안 많은 비판과 논쟁 속에서 독립성 검정의 방법들이 발전해 왔다. Fisher가 χ² 검정의 자유도를 수정하고 정확검정을 제안함으로써 독립성 검정이 본격적으로 관심받고 경쟁을 시작했으며, 이후 Yates의 연속성 보정, Wilks의 우도비 검정, 즉 G검정의 제안이 있었고, 20세기 후반부터는 부스트래핑을 이용한 방법이 또한 조명을 받고 있다. 본 연구는 지금까지 많은 학자들에 의하여 연구된 주요한 독립성 검정들을 종합하여 고찰하고 각 방법의 역사적 의미와 원리 등을 살펴본다. 특히 상대적으로 가장 최근 제안된 부스트래핑 방법의 원리와 수행도에 대하여 살펴보고 적절한 이용방법을 제안한다. 마지막으로 선행 연구와 문헌의 역사적 고찰을 통하여 파악된 결과들을 바탕으로 어떤 조건에서 어떤 방법을 사용할지에 대한 간략한 가이드라인을 제공한다. Since Pearson introduced a method of testing independence between two categorical variables using χ² tests, some advances have been made for the methods of testing independence through discussions and criticism for about 100 years. Independence tests gained serious attention by Fisher who suggested a correction for the degrees of freedom in χ² tests and developed an exact test for independence. After that, a series of development, such as Yates’ continuity correction, Wilks’ likelihood-ratio test (i.e., G test), and a bootstrapping method, came to the fore. The present study investigates some major independence tests used by many researchers and provides historical meanings and principles of those tests. Especially, this study examines the principle and performance of the bootstrapping method introduced relatively recently and shows how to implement the method properly. Lastly, a brief guideline is presented for the selection and use of the independence tests based on the previous research.
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4모수 문항반응모형에서 모수 추정의 정확성: Mplus와 R-mirt의 수행 비교
안선영(Sunyoung Ahn),서영숙(Youngsuk Suh) 한국교육평가학회 2021 교육평가연구 Vol.34 No.4
본 연구에서는 4모수 로지스틱 문항반응모형의 문항 모수와 피험자 모수를 추정하는데 있어 두 추정 프로그램인 Mplus와 R패키지 mirt(이하 R-mirt)의 수행 정도를 비교하고자 하였다. 이를 위해 모의실험 연구를 실행하여 표본크기의 변화에 따른 문항과 피험자 모수 추정의 정확성을 bias와 root-mean-square error(RMSE)를 이용하여 탐색하였다. 표본크기의 조건은 5,000, 10,000, 15,000, 20,000, 25,000명으로 설정하였고, 문항 수는 40문항으로 고정하였다. 문항 모수 추정치에 대한 두 프로그램의 bias의 경우 뚜렷한 과대추정이나 과소추정의 경향이 보이지 않았고, RMSE는 표본크기가 커질수록 감소하는 패턴이 뚜렷하였으나 15,000명부터는 감소의 폭이 줄어들었다. 간소한 차이지만 모든 조건에서 Mplus가 R-mirt보다 더 작은 RMSE를 보였다. 피험자 모수 추정에서도 두 프로그램 간 수행 결과는 유사하였고, 양 극단의 능력 수준에서 bias와 RMSE 값이 가장 컸으며 0을 포함하는 중간 구간에서 가장 작았다. 본 연구는 4모수 모형의 추정을 위해 Mplus 또는 R-mirt의 수행 정도를 비교할 뿐 아니라, 연구자들이 두 프로그램을 실행하는데 필요한 정보와 가이드라인을 제공하고자 하였다. The purpose of the study is to compare the performances of the two programs, Mplus and an R package, mirt, in estimating the item and person parameters of a four-parameter logistic model. A simulation study was conducted, and the accuracy of the item and person parameters was explored using bias and RMSE under different sample size conditions. The conditions for sample size were set to 5,000, 10,000, 15,000, 20,000, and 25,000, and the number of items was fixed at 40. The bias of Mplus and R-mirt for the item parameter estimates did not show severe evidence of over- and under-estimation results. The RMSE tended to decrease as the sample size increased, but the decreasing rate was reduced from the condition of 15,000 sample size. Mplus showed lower RMSE values than R-mirt under all conditions, but the differences were trivial. In the estimation of person parameters, the results between the two programs were very similar. The values of bias and RMSE were large at the both extremes of ability levels. The smallest values of bias and RMSE were observed in the middle range containing 0. This study not only compared the performance of Mplus and R-mirt in estimating the four-parameter logistic model, but also intended to provide useful information and guidelines for researchers to implement Mplus or R-mirt in estimating the model.
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4모수 문항반응모형을 적용한 TIMSS 2015 수학 검사의 문항모수 추정
안선영(Sunyoung Ahn),서영숙(Youngsuk Suh),송미영(Mi-Young Song),성태제(Taeje Seong) 한국교육평가학회 2021 교육평가연구 Vol.34 No.1
4모수 로지스틱 문항반응모형은 3모수 모형에 문항실수제외도를 추가하여 확장된 모형으로서, 응답 자료에 불확실성으로 포함되어 있던 문항추측도와 실수도를 모두 분리해낸다. 본 연구는 4모수 모형을 소개하고 TIMSS 2015 8학년 수학의 문항반응 자료에 적용하여 모형의 활용성을 탐색하였다. 이를 위해 2모수 모형, 3모수 모형, 그리고 인지진단 DINA 모형을 함께 분석하여 그 결과를 비교하였다. 문항반응모형 간 비교에서 문항 모수별 상관은 대부분 높았으며, 모형이 복잡해질수록 문항난이도, 변별도, 추측도 추정치와 해당 표준오차도 증가하였다. 그러나 4모수 모형에서 문항실수제외도의 평균 표준오차는 작아서 다른 문항 모수보다 안정적으로 추정되었음을 확인하였다. 4모수 모형과 DINA 모형의 비교 결과, 4모수 모형의 자료 적합성이 더 좋았고, 문항추측도는 부적상관을, 문항실수제외도는 매우 낮은 상관을 나타내어 두 검사 모형의 서로 다른 추정 경향을 확인하였다. 본 연구는 4모수 모형의 다양한 자료 해석과 정보제공 가능성을 밝히고, 문항 분석의 다양성과 측정의 정확성을 높이기 위한 시사점을 논의하였다. The 4-parameter logistic model(4PLM) was extended from the 3-parameter logistic model(3PLM) by considering the item non-slip parameter. It separates the guessing and the slip parameter from the ambiguity of the response data. The purpose of current study is to explore the use of the 4PLM by applying it for analyzing the 8th grade mathematics data of TIMSS 2015. In comparison between item response models, the correlations by item parameters were mostly high. As the model became more complicated, the difficulty, discrimination, guessing parameter estimates, and the corresponding standard errors also increased. However, for the 4PLM, the mean standard error was small, indicating that it was more reliably estimated relatively than other item parameter estimates. The comparison results of the 4PLM and the DINA model were as follows. The 4PLM was more suitable for the data. The guessing parameter estimates of the models showed a negative correlation, and the correlation for the item non-slip was very small, implying the different estimation trends of the two test models. This article demonstrated a possible application of the 4PLM by comparing it with other conventional models, and provided discussions for implications of the 4PLM in analyzing various test data.
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김수영(Su-Young Kim),김민주(Minjoo Kim),서영숙(Youngsuk Suh) 한국교육평가학회 2020 교육평가연구 Vol.33 No.3
내용 영역 연구자들이 성장모형을 이용하여 종단자료를 분석하는 과정에서 첫 단계에 무변화 성장모형(no-growth model)을 사용하는 경우가 상당히 많다. 무변화 모형을 사용한 연구들을 분석한 결과, 모형의 정의를 정확하게 내리지 못하고 모호하게 설명한 경우가 상당히 많았다. 모호하거나 틀리게 서술한 경우를 살펴보면, 기울기의 평균이 0으로 고정되는 선형 성장모형과 무변화 모형을 혼동하고 있다는 것을 파악할 수 있었다. 실제로 국내의 논문 및 책을 확인한 결과 누구나 이해할 수 있는 방식으로 무변화 모형을 선명하고 정확하게 설명한 경우를 찾을 수가 없었다. 이에 본 논문은 방법론이나 통계학을 전공하지 않은 연구자들도 받아들일 수 있는 수식과 그림을 통하여 무변화 모형을 잠재성장모형의 틀에서 정확하게 이해할 수 있도록 정보를 제공하고자 한다. 또한 실제 자료의 예제를 통하여 무변화 모형의 의미와 쓰임에 대하여 고찰한다. No-growth models are widely utilized as a first step in longitudinal data analyses. Literature review on existing substantive research about the no-growth model reveals that not many researchers could clearly define the meaning of the no-growth model, although most of them did not make mistakes on the actual estimation process. Many substantive researchers seemed to be confused with two different growth models in the meaning, a linear growth model with a zero constraint on slope mean and the no-growth model. Given the lack of methodological articles or books that explained the exact meaning of the no-growth model in domestic research, the objective of the present study is to provide researchers enough information about the no-growth model through equations and figures and to make them have a tangible meaning of the no-growth model. A real data analysis is also provided to better understand the meaning and use of the model.
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