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구남훈(Namhun Koo),조국화(Gook Hwa Jo),김창훈(Chang Hoon Kim),권순학(Soonhak Kwon) 한국통신학회 2011 韓國通信學會論文誌 Vol.36 No.1
겹선형 페어링(bilinear pairing)을 기반으로 하는 암호 프로토콜들은 이산 대수 문제를 기반으로 하는 전통적인 타원 곡선 암호시스템을 대신하여 여러 방면에의 응용성을 제공한다. 겹선형 페어링의 빠른 계산을 위하여 최근 활발한 연구가 진행 중이지만, 여전히 ECC 상수배 연산에 비해서 페어링 연산에 사용되는 계산 비용은 상당히 크다고 여겨진다. 그러나 이진 유한체상의 페어링 계산 연구는 최근 많은 발전이 이루어졌다. 본 논문에서는 이진 유한체상엣서의 BLS 서명스킴과 ECDSA 서명 스킴의 복잡도를 비교한다. 공정한 비교를 위하여 1024-bit RSA와 같은 레벨의 보안성을 가지는 160-bit ECDSA와 250-bit BLS를 선택하였다. 분석결과 BLS 스킴은 ECDSA에 비해 하드웨어 복잡도 및 계산 지연시간의 측면에서 많은 차이가 나지 않음을 설명해준다. Cryptographic protocols based on bilinear pairings provide excellent alternatives to conventional elliptic curve cryptosystems based on discrete logarithm problems. Through active research has been done toward fast computation of the bilinear pairings, it is still believed that the computational cost of one pairing computation is heavier than the cost of one ECC scalar multiplication. However, there have been many progresses in pairing computations over binary fields. In this paper, we compare the cost of BLS signature scheme with ECDSA with equvalent level of security parameters. Analysis shows that the cost of the pairing computation is quite comparable to the cost of ECC scalar multiplication for the case of binary fields.
특정한 유한체 F<SUB>q</SUB>상에서의 제곱근 알고리즘
구남훈(Namhun Koo),조국화(Gooc Hwa Jo),권순학(Soonhak Kwon) 한국통신학회 2013 韓國通信學會論文誌 Vol.38 No.9(통신이론)
q≡5(mod 8)의 경우에 유한체 Fq상에서 Atkin의 제곱근 알고리즘과 q≡9(mod 16)의 경우에 Kong의 알고리즘으로부터 일반적인 제곱근 알고리즘을 제안한다. 우리의 알고리즘은 s 가 2<SUP>s</SUP>? lq-1을 만족하는 가장 큰 양의 정수라할 때, 2<SUP>s</SUP>차 원시근ζ를 미리 계산하였고 s의 값이 작을 때 적용가능하다. 제시한 알고리즘은 제곱근을 계산하기 위해 한 번의 지수계산이 필요하고, Akin, Muller, Kong의 알고리즘과 비교해보아도 유리하다. We present a square root algorithm in Fq which generalizes Atkin"s square root algorithm [9] for finite field Fq of q elements where q=5(mod 8) and Kong et al."s algorithm [11] for the case q≡9 (mod 16) . Our algorithm precomputes ζ a primitive 2<SUP>s</SUP> -th root of unity where s is the largest positive integer satisfying 2<SUP>s</SUP> lq-1, and is applicable for the cases when s is small. The proposed algorithm requires one exponentiation for square root computation and is favorably compared with the algorithms of Atkin, Muller and Kong et al.
NAF와 타입 Ⅱ 최적정규기저를 이용한 GF(2<SUP>n</SUP>) 상의 효율적인 지수승 연산
권순학(Soonhak Kwon),고병환(Byeonghwan Go),구남훈(Namhun Koo),김창훈(Chang Hoon Kim) 한국통신학회 2009 韓國通信學會論文誌 Vol.34 No.1C
지수의 signed digit representation을 사용하여 타입 Ⅱ 최적정규기저에 의해 결정되는 GF(2<SUP>n</SUP>)상의 효율적인 지수승 알고리즘을 제안한다. 제안하는 signed digit representation은 GF(2n)에서 non-adjacent form(NAF)를 사용한다. 일반적으로 signed digit representation은 정규기저가 주어진 경우 사용하기 어렵다. 이는 정규 원소의 역원연산이 상당한 지연시간을 갖기 때문이다. 반면에 signed digit representation은 다항식 기저를 이용한 체에 쉽게 적용가능하다. 하지만 본 논문의 결과는 타입 Ⅱ 최적정규기저(optimal normal basis, ONB), 라는 특별한 정규 기저가 지수의 signed digit representation을 이용한 효율적인 지수승 연산에 이용될 수 있음을 보인다. We present an efficient exponentiation algorithm for a finite field GF(2<SUP>n</SUP>) determined by an optimal normal basis of type Ⅱ using signed digit representation of the exponents. Our signed digit representation uses a non?adjacent form (NAF) for GF(2<SUP>n</SUP>). It is generally believed that a signed digit representation is hard to use when a normal basis is given because the inversion of a normal element requires quite a computational delay. However our result shows that a special normal basis, called an optimal normal basis (ONB) of type Ⅱ, has a nice property which admits an effective exponentiation using signed digit representations of the exponents.