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강병개 성신여자대학교기초과학연구소 1999 基礎科學硏究誌 Vol.17 No.-
이 논문은 순서원리와 Fuzzy집합에서의 부동점이론과의 관계를 밝히는 것을 목적으로 하였다. 먼저 Venugopalan이 정의한 Fuzzy순서집합에서 Zemelo와 Tarski형 부동점정리가 성립하는지 알아보았다. 또 거리공간의 Fuzzy함수에 대하여 순서원리와 Caristi-Kirk형 부동점정리의 관계를 밝혔다.
강병개 성신여자대학교기초과학연구소 1998 基礎科學硏究誌 Vol.16 No.-
Branch 공간에서의 한 기하학적 성질인 Danes의 일반화된 물방울정리들이 본 저자의 순서원리에 의하여 국소볼록공간으로 확장될 수 있음을 보였다. 노름공간에서의 약위상을 포함한 다른 위상에 관한 물방울 성질들도 알아보았다. 노름공간에서의 노름이 물방울 성질을 가질 조건을 다른 위상에 대하여 조사하였다.
A Charcterization of the Completeness of Semilattices*
강병개 성신여자대학교 기초과학연구소 1990 基礎科學硏究誌 Vol.7 No.-
束(lattice)의 完備性과 그 위에서 정의된 함수의 不動點의 존재와의 관계는 지금까지 주로 一價函數의 경우에 대하여 연구되어졌다. 이 논문에서는 먼저 일반순서집합에서 多價函數에 관한 不動點定理를 증명하고, 이것을 半束(semilattice)의 경우에 적용함으로써 앞선 결과들을 일반화 하였다. 또, 이렇게 하여 얻어진 결과들이 半束의 完備性을 규정하는 데 사용할 수 있음을 보였다.
A Generalized Form of Zorn's Lemma and Completeness of Lattices
강병개 성신여자대학교 기초과학연구소 1989 基礎科學硏究誌 Vol.6 No.-
선출공리를 포함하는 체르멜로-프랭켈 집합론에서 조온의 보조정리의 한 일반적인 형태를 증명하였다. 이 정리는 주어진 부분순서집합의 정렬순서 부분집합들의 기수와 관계가 있는데 비슷한 원리를 lattice에 적용함으로써 lattice의 완비성에 관한 정리를 증명하였다. 또 이것을 이용하여 타르스키 부동점정리의 역인 데이비스의 정리를 semilattice까지 확장하였다.
Multi-valued fixed Point Theorems in Ordered Sets
Kang,Byung Gai 성신여자대학교기초과학연구소 1987 基礎科學硏究誌 Vol.4 No.-
Zorn의 보조정리를 여러가지 부동점정리로 바꿀 수 있음은 잘 알려진 사실이다. 또 Tarski의 부동점정리를 일반순서집합에 적용하는 문제도 연구되고 있지만, 이것이 Zorn의 보조정리와 동치인지는 알려져 있지 않다. 이 논문에서는 Tarski의 정리를 다가함수에 대해서 확장한 Smithson의 정리를 일반화하고, 이들과 Zorn의 보조정리와의 관계를 조사하였다.
Maximal Element Techniques in Variational Principles
Kang,Byung Gai 성신여자대학교 기초과학연구소 1985 基礎科學硏究誌 Vol.2 No.-
극대점 이론을 바탕으로 완비거리공간에서의 Ekeland의 변분원리를 일반화하고, 가축방향에 대한 Altman의 정리를 초한귀납법을 사용하지 않고 증명하였다. In this paper, we establish a variational principle which generalize the Ekeland's theorem and prove the Altman's solvability theorem of nonlinear equations via contractor directions. In proving our results, we take the author's maximality principle instead of transfinite induction.