수학사를 이용한 Portfolio 제작물 구안 적용이 수학적 성향 및 학습태도에 미치는 영향 = (An) Effect on Mathematical Preference and Learning Attitude of the Application of Designing for Portfolio using Mathematical History

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 수행평가의 여러 가지 방법 중에서 고등학교 1학년 학생을 대상으로 수업과 평가를 동시에 실행하는 수행평가의 특성도 만족시키고, 교사의 업무량도 경감시킬 수 있고, 학생의 잠재력도 찾아낼 수 있고 수준별 교육 과정도 운영할 수 있을 뿐만 아니라 학생 중심으로 이루어지는 자기주도적 수업이라서 학생들의 흥미도 끌어 낼 수 있는 (조한무 2002) 수학사를 활용한 Portfolio 제작물을 활용한 교수 평가 모형을 적용하여 학생들의 수학적 성향과 학습 태도에 미치는 영향을 비교 분석하여 수행평가가 수학적 태도와 흥미도에 어떤 변화를 일으키는지를 분석하여 수행 평가에 대한 새로운 방향을 제시하는데 그 목적이 있으며 그 연구 문제는 다음과 같다.
1. 고등학교 1학년을( 수학 10-가 단계) 대상으로 수학사를 활용한 Portfolio 교수 평가 모형을 개발하고 수행 평가 문항의 결과를 객관적이고 효율적으로 채점하기 위하여 평가 기준 표를 작성한다.
2. 개발한 Portfolio 평가 과제를 고등학교 1학년 학생들에게 적용하여 학생들의 수학적 성향과 학습태도의 변화를 알아본다.
이러한 연구 과제 1의 목적을 달성하기 위해 문헌검토를 통해 수학교육에서 수학사의 역할과 그에 따른 이점, 수학사를 활용할 수 있는 방법을 살펴보았다. 또한 수학사를 활용한 Portfolio 교수 평가 모형을 개발하기 위해 수학교과에서의 평가와 수행평가의 방법 및 채점에 관해 알아보았다. 그리고 이를 바탕으로 7차 교육과정의 고등학교 10-가 단계에서 선정된 내용에 대한 수학사를 활용한 Portfolio 교수 평가 모형(16과제)를 개발하여 충청남도 태안군 소재 T 고등학교(인문계)1학년 2개 학급을 대상으로 수학 재량활동시간에 16회에 걸쳐 실시하였다.
연구과제 2를 해결하기 위해서 한국 교육 개발원 (1992)에서 제작한 자료를 본 연구의 목적에 맞게 재구성한 수학적 성향의 하위 요소는 자신감, 융통성, 의지, 호기심, 반성, 가치로 구분하여 각각 4문항의 모두 24 문항, 수학 학습 태도의 하위요소는 자아개념, 태도, 학습습관으로 구분하여 각각 10문항의 모두 30문항으로 구성된 것을 사용했다.
자료의 분석 방법으로는 수학적 성향과 수학 학습태도 검사의 설문지를 사용하여 사전 사후 검사를 한 후 그 차이를 t 검증으로 검증했으며 통계처리는 SPSS/WIN Program을 이용하였다.
본 연구를 통하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있었다.
첫째, 수학 교육에서 수학사는 수학에 대한 올바른 인식을 갖게 할 수 있으며, 기계적인 알고리즘적 계산 수학을 반성하게 하여 반성적 사고를 고취하게 하므로 진정한 수학적 사고 교육을 가능하게 한다. 그러나 실제 교수ㆍ학습에서는 깊게 뿌리를 내리지 못하고 있다. 이에 수학사에 관한 관심을 가져오기 위해 수학사를 교수 평가 자료로 활용할 필요가 있다.
둘째, 수학사를 활용한 Portfolio 교수 평가 모형을 적용한 결과 학생들은 문제해결 과정에서 수학적 언어를 사용하여 논리적으로 서술하고 표현하는 능력과 논리적인 추론능력(증명)이 미흡하다는 것을 알게 되었다. 또한 학생들의 성취 수준, 문제에 대한 접근 방법, 오류 등을 파악할 수 있었다.
셋째. 수학사를 활용한 Portfolio 교수 평가 모형을 적용한 후 수학적 성향 6개 항목 중, 의지, 반성, 가치 항목에서 유의미한 차이를 보여주고, 융통성과 호기심은 긍정적인 변화는 있었지만 통계적으로 유의미한 차이를 보여주지 못했다. 그리고 자신감 항목은 부정적으로 유의미한 차이를 나타내고 있다. 이 부정적인 변화는 수학사를 활용한 Portfolio 교수 평가 모형을 적용했기 때문에 그렇다고 보다는 고등학교에서 수학의 내용이 중학교에 비하여 어려워졌기 때문에 영향을 주었으리라고 분석된다.
넷째, 수학사를 활용한 Portfolio 교수 평가 모형을 적용한 후 수학 학습태도 3개 항목 중 태도와 학습 습관 은 유의미한 차이를 보여주고, 자아개념은 긍정적인 변화는 있었지만 통계적으로 유의미한 차이를 보여주지 못했다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to suggest the new way about performance assessment through analyzing about what changes are occurred on mathematical attitude and interest by performance assessment as comparing and analyzing the effect on learners' mathematical preferences and learning attitudes through the application of teaching and evaluating model utilizing portfolio products using mathematical history which is one of the various ways of performance assessment. That can satisfy the feature of performance assessment that realizes instruction and assessment simultaneously on the first grade at high school. Also, it can reduce the teachers' works, search the potential ability of students, realize level type curriculum, and draw out the learners' interests because it is a self-leading instruction that consists of student-centered learning.
For the purpose of this study, the role of mathematical history and its advantage and the way of utilizing it in mathematical history by referring to sundry records were studied. Evaluation, the way of performance assessment and scoring were also considered to design portfolio teaching and evaluating model using mathematical history. To solve the another tasks for this study, mathematical preference factors and mathematical learning attitude factors are used. Mathematical preference factors divide into confidence, flexibility, will, curiosity, reflection, and value and then make 4 questions each factor. And mathematical learning attitude factors divide into self-esteem, attitude, and learning habit and then make 10 questions each factor. These factors need to be reorganized the materials which are made by Korean Education Development Institute(1992) to be agreed with the purpose of this study.
Analyzing method of materials are T-test for testing the difference between before and after test using questionnaires on mathematical preference and math learning attitude and SPSS/WIN Program for statistics.
The results of this study is as follows.
First, mathematical history can give learners the right thought about mathematics and realize the real mathematical thinking education as making them recognize regretful thought by letting the students regret algorithmic mathematics. But it can hardly realize them in the real teaching and learning. Therefore mathematical history need to use as materials of teaching and evaluating to draw out the interest on it.
Second, it was found that the students were lack of logical description, expression, and inference abilities by using mathematical language in problem-solving as application of portfolio teaching and evaluating model using mathematical history. Also, the students' achievement degrees, approaching methods to questions, and several errors could be found.
Third, through the application of portfolio teaching and evaluating model using mathematical history, these facts were found. That is, in six factors of mathematical preference, there were meaningful differences at will, reflection, value factors and there were not meaningful differences but positive changes at flexibility and curiosity and there were negative meaningful differences at confidence. These negative changes can be analyzed that they are affected by the difficulty of high school math comparing with it of middle school rather than the application of portfolio teaching and evaluating model using mathematical history.
Fourth, in three factors of math learning attitude, there were meaningful differences at attitude and learning habit, but self-esteem didn't show meaningful differences statistically but only showed positive changes after the application of portfolio teaching and evaluating model using mathematical history.

목차 (Table of Contents)

• 차례 = i
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 내용 = 3
• 3. 용어의 정의 = 4
• 4. 연구의 제한점 = 5
• 5. 기대되는 효과 = 6
• Ⅱ. 이론적 배경 = 7
• 1. 수학사 지도의 의의 = 7
• 2. 수학사의 활용방법 = 10
• 3. 수학과 평가 방향 = 12
• 4. 수행 평가 방법 = 16
• 5. 선행 연구의 고찰 = 31
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 33
• 1. 평가 도구의 개발 = 33
• 2. 연구 대상 = 35
• 3. 연구 절차 = 35
• 4. 검사도구 = 35
• 5. 자료의 분석 = 36
• Ⅳ. Portfolio 교수 평가 과제 개발 = 37
• 1. Portfolio 교수 평가 과제 개발 = 37
• 2. 평가 기준표 개발 = 71
• 3. Portfolio 교수 평가모형을 적용한 교수ㆍ학습 방법 = 78
• Ⅴ. 결과 분석 = 79
• 1. 연구문제 1의 결과 분석 = 79
• 2. 연구문제 2의 결과 분석 = 82
• Ⅵ. 요약 및 결론 = 88
• 1. 요약 = 88
• 2. 결론 및 제언 = 90
• 참고문헌 = 93
• ABSTRACT = 95
• 부록 = 98
• 수학적 성향 검사지 = 98
• 수학과에 대한 학습 태도 검사지 = 101
• Portfolio 제작물 및 활동지 = 104