고등학교 상위권 학생의 삼각함수 문제 해결 과정에 대한 사례연구 = (A) Case study of advanced high school students on problem solving process of trigonometric function

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 기본 개념 습득이 이루어졌다고 생각되는 상위권 학생들도 수학 문제 해결 과정에서 많은 두려움을 갖고 어려움을 겪는 것을 보고, 그 원인을 찾고 해결방향을 모색하기 위해 시작되었다. 이를 위해서 학생들이 많이 어려워하는 삼각함수를 그 내용으로 잡았으며, 연구의 목적을 달성하기 위하여 사례연구 방법을 사용하였고, 다음과 같은 두 가지 연구 문제를 설정 하였다.
1. 삼각함수 문제 해결 과정에서 상위권 학생들이 범하는 오류는 어떠한 것들이 있는가?
2. 삼각함수 문제 해결 과정에서 어려움에 직면하였을 때, 그 어려움의 원인은 무엇인가? 또, 어려움을 극복하고 해결에 도움을 줄 수 있는 방법은 무엇인가?
본 연구를 수행하기 위하여 서울시에 소재하고 있는 S고등학교 상위권 학생 중 지원자 6명을 연구대상으로 선정하였다. 검사에 들어가기에 앞서 이들의 수학적 성향을 알아보기 위한 사전모임을 했으며, 그 내용을 각 학생별로 요약정리 하였다. 검사도구는 연구자가 본 연구에 적합하도록 개발한 8문항으로 구성된 검사지이며, 각 문항은 쓰여진 약정(written protocol)을 작성하기 위해 한 장의 종이에 작성되었다.
연구문제1을 해결하기 위하여, 학생들은 주어진 8문항을 틀린 부분을 지우지 않고 그대로 남겨두면서 충분한 시간동안 풀었고, 제출된 문제지를 바탕으로 문항별로 나온 오류들을 정리했다.
연구문제2를 해결하기 위하여, 오류가 나온 문제를 뽑아 학생들과 개인 면담을 실시했으며, 이 과정은 모두 비디오로 촬영되었다. 인터뷰내용 중 의미 있는 부분을 문항별, 학생별로 뽑아서 에피소드(1∼15)로 실었으며, 이를 통하여 알게 된 어려움의 원인과 지도상의 유의점 등을 정리하였다.
본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 상위권 학생이 문제를 풀 때에도 예상치 못한 오류가 많이 발생하므로, 교사는 학생들이 겪는 오류가 어떤 것이 있는지 계속 관찰하여 오류에 대한 전문가가 되어야 하며, 적극적으로 그들의 오류를 교정해 줄 필요가 있다.
둘째, 기본 그래프 뿐 아니라 정의역이 특정하게 주어지는 그래프에 대한 교육을 좀 더 강화해야 하며, 학생들이 그래프를 두려워하지 않고 친근하게 생각할 수 있도록 다양한 그래프 그리기에 더 많은 시간을 할애하고 이를 적극적으로 도와야 한다.
셋째, 상위권 학생도 개념이해가 제대로 되지 않는 경우가 있음을 인식하고, 교사는 수학 개념 지도 시 일방적으로 가르칠 것이 아니라 학생이 이해한 개념을 다시 설명하도록 기회를 주어야 하며, 개념을 이해할 수 있는 다양한 문제를 제시하여 개념이 의미 있게 학습될 수 있도록 해야 한다.
넷째, 상위권 학생의 수학 문제 풀이 과정 중에 나타나는 계산 실수 및 단순한 내용의 착각은 그들의 수학 자신감에 많은 악영향을 미치게 되므로, 교사가 이를 그냥 방관할 것이 아니라 적극적으로 확인하고 지도해 줄 필요가 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to resolve the fear and difficulties that advanced high school students face when they solve math problems. We have chosen trigonometric function as our study topic as it is considered to be the most difficult subject by students. In order to achieve the goal of the study, we used the method of case study. Then we set up two study topics as follows:
1. What are the main errors that advanced students make in the process of solving trigonometric function problems?
2. What are the causes of the difficulties they face in problem solving? Then in what ways they can be helped out of these difficulties?
We selected six volunteers among the advanced students from S high school in Seoul for this study. We prepared a test consisting of 8 problems which are suitable for our study purpose. Each page had only one problem from which the student was to produce a written protocol.
For the first study topic, students were directed not to erase anything in the process and to solve problems for enough time. After the test we found out errors of each problem from the examination paper.
For the second one, we interviewed with each student, recording on VCR. Meaningful parts of the interview are quoted in the conclusion. By analyzing them, we found what causes difficulties students are faced with in solving trigonometric function. In addition, we looked for what teaching methods should be used to help them solve math problems well.
The following conclusions were drawn based on the study results.
First, teachers should be an expert in errors that students make. Also, they actively encourage students to correct their errors.
Second, teachers should teach students in such a way that they can draw not only the basic graph but also a graph with a domain. Also a teacher should help students to become accustomed to graphs and not to be afraid of them through much practice.
Third, a teacher should not unilaterally teach students math concepts but rather should give them a chance to explain it on their own. Also, a teacher should provide problems that can help students understand these concepts well and teach them the importance of math concepts.
Fourth, when students make a calculation mistake, a teacher should actively review the reason for the mistake and discuss it with the students.

목차 (Table of Contents)

• 목차 = i
• 논문요약 = v
• I. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구문제 = 4
• C. 용어의 정의 = 4
• D. 연구의 제한점 = 5
• E. 기대되는 효과 = 5
• II. 문헌검토 = 6
• A. 오류 = 6
• B. 문제 해결 = 9
• 1. 문제 해결 과정 = 9
• 2. 문제 해결 전략 = 14
• C. 사례연구 = 18
• 1. 연구문제에 대한 사례연구 접근 = 18
• 2. 사례연구법의 유형과 적용 = 18
• 3. 연구문제의 정의와 사례선택 = 19
• D. 약정방법 = 20
• 1. 큰 소리로 말하기 방법(Talking aloud method) = 20
• 2. 임상 인터뷰(Clinical Interview) = 21
• 3. 혼합 방법 = 22
• 4. 목표의 비교 = 23
• III. 연구 방법 및 절차 = 25
• A. 연구대상 = 25
• B. 연구방법 = 28
• C. 검사도구 = 29
• 1. 문항의 개발 = 29
• D. 연구절차 = 30
• E. 자료 분석 = 33
• IV. 결과분석 및 논의 = 35
• A. 연구문제 (1) = 35
• B. 연구문제 (2) = 53
• V. 결론 및 제언 = 89
• A. 논의 및 결론 = 89
• B. 제언 = 93
• 참고문헌 = 94
• ABSTRACT = 97
• 예비 검사문항 부록A = 99
• 본 검사문항 부록B = 102
• 쓰여진 약정 부록C = 104