언어 능력과 공간시각화 능력이 수학문제해결에 미치는 영향

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 언어 능력과 공간시각화 능력의 차이가 큰 어린이가 수학문제해결 과정에서 자신의 특화된 능력을 어떤 식으로 이용하여 문제해결을 시도하는지 알아보고자 하였다. 이를 위해 우선 공간시각화 능력, 언어 능력, 성 그리고 수학성취에 관한 일반적인 이론을 정리하였으며 Fennema와 Tartre(1987)가 제안한 분석 기준을 수정 보완하여 본 연구를 위한 분석 기준을 마련하였다.
본 연구를 위한 연구대상자 4명을 선발하기 위해 인천B초등학교 5학년 3반 전체 어린이를 대상으로 언어 능력과 공간시각화 능력을 측정하였다. 언어 능력 판별 도구로는 인천광역시 북부교육청에서 제작한 03학년도 국어과 진단평가가 이용되었으며 공간시각화 능력의 측정을 위해선 이석주(1966)가 제안한 공간시각화 판별도구가 사용되었다. 두 검사 결과를 근거하여 언어 능력과 공간시각화 능력의 차이가 큰 남?여학생 4명을 최종적으로 선정하였다.
연구 대상자에게 투입할 문제를 선정하기 위해, 제7차 수학 교과서 및 한국교육개발원(1991)이 개발한 『생각하는 산수 공부』를 참고하였다. 특히 연구대상이 5학년인 점을 감안하여 5 가-단계에서 6-나 단계까지는 수학 익힘책에서 난이도가 낮은 기본 문제를 선정하였다.
아동의 문제해결과정은 문제 읽기, 문제를 보지 않고 말로 표현하기, 문제에 해당되는 내용을 그림으로 그리기, 그리고 마지막으로 문제를 해결하는 절차로 구성된다. 문제를 보지 않고 말로 표현하게 하는 의도는 아동의 능력에 따라 문제에 포함된 언어 정보가 어느 정도 인식되는지를 알아보기 위한 것이며, 문제를 그림으로 그리게 하는 것은 아동의 특화된 능력이 그림 그리기에 어느 정도 영향을 주는지를 알아보기 위함이다. 또한 본 연구에서는 4명의 어린이들이 제시한 해답 정보 및 심적 이동이 분석되었다.
연구 결과를 능력별로 정리해 보면 언어 능력이 높은 어린이들이 주어진 문제를 비교적 정확하고 빠뜨림 없이 말할 수 있었고, 문제를 푸는 방식도 그들의 특화된 언어 능력을 주로 이용하는 것으로 나타났다. 반면 공간시각화 능력이 높은 어린이들은 문제를 그림으로 옮기는 과정에서 정확하고 빈틈없이 정보를 기록하였으며, 해답 정보에 있어서도 수학 문제를 주로 그림을 그려서 해결하는 것으로 나타났다.
연구 결과를 성별로 보면, 여학생들이 능력에 관계없이 남학생에 비하여 양적으로 많은 언어 정보와 그림 정보를 제시하는 것으로 조사되었다.
지금까지 연구한 것을 바탕으로 언어 능력과 공간시각화 능력에 있어 차이를 보이고 있는 남학생과 여학생의 수학문제해결에 있어서 연구 결과를 정리하면 다음과 같다.
첫째, 언어 능력이 높은 어린이는 언어 능력이 낮은 어린이에 비해 수학문제해결에 있어서 언어 능력을 선호하여 사용하였다.
둘째, 공간시각화 능력이 높은 어린이는 공간시각화 능력이 낮은 어린이에 비해 수학문제해결에 있어서 공간시각화 능력을 선호하여 사용하였다.
셋째, 수학 문제를 그림이나 말로 전환하는 과정에서 여학생이 남학생보다 양적으로 풍부한 언어 자료와 그림 자료를 제시하였다.
넷째, 수학 문제 해결에 있어서 여학생이 남학생보다 그림을 활용하여 문제에 접근하는 경우가 많았다.
다섯째, 문장제 문제와 분수 문제의 해결과정에서 특화되지 않는 능력을 활용하여 수학문제해결을 하려는 경우도 있었다. 위와 같은 결과를 바탕으로 본 연구의 결론을 정리하면 다음과 같다.
첫째, 어린이들이 수학문제를 풀이하는 경우 언어 능력과 공간 능력 중 보다 특화된 기능을 활용하여 문제를 해결하려는 경향이 강하다. 예를 들면 언어 능력이 특화된 어린이들은 대부분의 문제를 말이나 글과 같은 언어적 접근을 통해 해결하려 하였으며, 공간시각화 능력이 특화된 어린이는 그림이나 심적 이동의 공간적 접근을 주로 택하는 것으로 나타났다. 결국 여러 가지 기능이 통합적으로 요구되는 문제해결 문맥에서 어느 한 기능만이 특화된 어린이는 문제해결에 성공할 가능성이 그만큼 떨어지게 되는 것이다. 따라서 이러한 점을 보완하기 위해서는 언어 능력이나 공간시각화 능력과 같이 수학 성취에 중요한 영향을 미치는 여러 기능들이 통합적으로 조화를 이루며 발달될 수 있도록 지도가 이루어져야 할 것이다.
둘째, 주어진 문제의 해답 성공률은 남학생과 여학생 모두 언어 능력이 높은 어린이가 높게 기록되었다. 이는 공간시각화 능력이 수학 성취에 결정적 요인이라는 기존의 연구에 위배되는 것으로, 이를 통해 초등학교 수학문제해결의 경우 공간시각화 능력보다는 언어 능력이 보다 예견력이 높은 변인일 수 있음을 시사한다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The 7th curriculum in Korea has included space abilities in the sub-areas of figures for the purpose of the enhancement of space abilities which gave known to be the critical factor improving math achievement.
Spatial visualization abilities, language abilities and mathematical thinking power, etc. can be regarded as the factors having a great influence on math achievement.
This study is designed to determine how language abilities and spatial visualization abilities influence on solving math problems and to take a look at how children with a big difference between language abilities and spatial visualization abilities use their abilities in the process of solving math problems. This research problems are as follows :
First, how do children abilities work out math problems?
Second, is there any big difference between boys and girls in solving math problems?
With these in mind, this study modificate the framework produced by Fennema Tartre(1987) for analyxing the processes of children's math problem solving.
The subjects consisted of the fifth grades at B elementary school in Incheon.
As there were no available tools for measuring language abilities, the researcher relied on the 2003 Korean diagnostic evaluation issued by the Northern Office of Education in Incheon. The researcher also made use of Yi Seok-ju's spatial visualization discrimination tool(1996). On the basis of this, the researcher made a choice of four boys and girls with a big difference in language abilities and spatial visualization abilities.
The researcher chose problems for the subjects by organizing spatial visualization abilities on the basis an analysis of the 7th math textbooks. In order to enhance the objectivity of problems, the researcher chose one problem per stage from 'Thinking Math Study' developed by the Korean Educational Developmental Institute on the basis of math textbooks ranging from math 1-ga to math 4-na.
In case of math textbooks unfamiliar to the subjects ranging from math 5-ga to math 6-na, the researcher selected basic problems from math learning books.
The subjects were asked to read 18 problems, to verbally express them, to draw pictures and solve the problems. The researcher tried to determine language information by asking the subjects to express problems verbally and to determine picture information by asking them to express problems pictorially.
And the researcher told the subjects to solve problems on their own, and made an analysis of their answer information, trying to determine an emotional swing.
Children with high language abilities turned out to have more information than children with low language abilities and to try to solve problems with the aid of their language abilities.
Children with high spatial visualization abilities turned out to have more accurate pictorial information and to solve problems with the help of their spatial visualization abilities in terms of answer information.
The survey on the difference by gender shows that the girls had more language information and picture information as well as more spatial visualization abilities than the boys.
The conclusions are as follows :
First, the children with low spatial visualization abilities and high language abilities showed a preference of language abilities in solving math problem.
Second, the children with high spatial visualization abilities and low language abilities showed a preference of spatial visualization abilities in solving math problem.
Third, the subjects turned out to use their low abilities instead of their specialized abilities according to the problems.
Fourth, the girls tried to solve math problems with the help of pictures when compared with the boys.
All in all, the researcher would like to suggest that teachers can help children evenly develop the various factors which effect on math achievement

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 = ⅰ
• 목차 = 4
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 문제 = 2
• 3. 용어의 정의 = 2
• 4. 연구의 제한점 = 4
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• 1. 공간시각화의 의미 = 6
• 2. 공간시각화 능력과 수학 성취 = 11
• 3. 공간시각화 능력에서의 성차 = 13
• 4. 수학 학습에서의 성차 = 15
• 5. 선행 연구 분석 = 17
• 6. 7차 수학과 교육과정에서 공간시각화 내용 분석 = 20
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 22
• 1. 연구 방법 = 22
• 2. 연구 대상자 선정 = 27
• 3. 분석 기준 = 31
• Ⅳ. 연구 결과 및 해석 = 38
• 1. 개인별 문제 풀이 및 분석 기준 = 38
• 2. 단계별 문제별 풀이 결과에 대한 분석 = 40
• 3. 능력별 표현 자료의 비교 분석 = 63
• 4. 자료에 대한 단계별 분석 = 71
• 5. 자료에 대한 종합적인 분석 = 79
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 84
• 1. 요약 = 84
• 2. 결론 = 85
• 참고문헌 = 87
• 부록 1 능력별 성별 문제 풀이 결과 = 90
• 부록 2 공간시각화 검사지 = 130
• 부록 3 국어과 진단평가 인천광역시 북부교육청 = 136
• Abstract = 135