오류 분석을 통한 뺄셈 부진아 지도방안 연구

국문 초록 (Abstract)

학습 현장에서 학습 부진아에게 선수 학습의 보충지도가 이루어지지 않은 상태에서 수업을 지속한다면 학습 결손의 누적은 점점 커져 정상적인 수업을 받기가 어려워진다. 학습 부진을 보이는 학생의 원인을 발견하지 못하여 오류가 고착될수록 학습 부진을 해결하기는 어려워지며, 이로 인하여 이 학생은 장래의 수학 학습에 계속 어려움을 겪게 될 것이다.
또한 최근 인지과학적 접근을 통해 밝혀진 학습이론과 관련된 사항 중의 하나는 학생들이 범하는 대다수의 수학적 오류의 특성은 학생들의 수행이 우연적이거나 실수를 한 것이 아니라 체계적이고 지속적이라는 것이다.(Maurer, S. H, 1987). 따라서, 수학 학습 부진아의 지도에서 가장 중요한 문제는 학습 부진아를 조기에 발견해서 부진아가 가진 오류를 정확하게 진단하고 교정해 주는 것이다.
본 연구의 목적은 오류의 유형을 진단하여 뺄셈 부진아의 지도 방안을 모색하는데 있다. 그러기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
첫째. 초등학교 학생들이 가지고 있는 뺄셈의 오류 유형을 이론적 고찰을 통해 조사해 본다.
둘째. 초등학교 4학년의 학습 부진아들의 뺄셈에 대한 오류의 유형을 진단하기 위한 진단지를 개발하여 뺄셈 부진아들의 주요 오류 유형을 밝혀낸다.
셋째. 뺄셈의 오류의 유형에 알맞은 지도 방안을 모색한다.
이론적 고찰을 통해 뺄셈의 오류유형으로 0처리 오류, 각 열의 큰 수에서 작은 수를 빼는 오류, 받아내림 오류 등을 추출하였다.
뺄셈 오류의 교정을 위해 교구를 활용한 지도와 직접 교수법을 사용하였다. 이를 바탕으로 오류 유형을 진단하기 위한 뺄셈오류 진단지를 개발하였다. 뺄셈오류 진단 및 처방을 위해 서울D초등학교 4학년 207명 중 뺄셈 부진아 5명을 연구 대상으로 2003년 5월 7일부터 5월 31일까지 적용해 보았다.
본 검사의 실시 결과 93.2%의 어린이들이 80점 이상의 성취도를 보였음에도 불구하고 심각한 오류를 보이는 아동들이(60점 이하) 4.4%나 되었다.
아동들의 문제 해결에 있어 5명 모두가 받아내리는 과정에서 0이 있을 경우의 오류가 30%에서 심지어는 88%를 차지하는 경우도 있었다.
이에 뺄셈 부진아의 지도 방안은 자리값 의미와 기수체계를 이해하면 뺄셈의 오류를 줄일 수 있다고 판단이 되어 자리값판과 산가지를 이용하여 자리값의 의미를 20분씩 1회 지도한 후 기수체계를 이해하기 위한 묶어 올리기와 풀어 내리기 지도를 20분씩 1회 하였다.
그런 후 뺄셈 학습지를 해결한 결과 80%이상의 성취도를 보였다. 뺄셈 부진아 지도 방안은 다음과 같은 지도 계열로 하였다.
진단지 투입 및 오류 분석, 개별 면담 및 오류 분석, 오류 유형 규명, 오류 교정, 연습, 숙달 기준 설정, 사후 진단 순으로 하였다.
본 연구를 통해 얻은 결론은 다음과 같았다.
첫째, 뺄셈 부진아의 오류는 매우 체계적이며 몇 가지 전형적인 오류로 구분된다.
둘째, 뺄셈 부진아는 자리값의 의미와 기수체계를 우선적으로 지도하는 것이 효과적이다.
셋째, 0처리 오류는 뺄셈 부진아에게서 보여지는 대표적인 오류로 뺄셈지도시 피감수에 0이포함된 경우를 명시적으로 지도해 주는 과정이 필요하다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In a teaching field, underachievers were likely to have many problems to take a regular class when they were not introduced to supplementary lesson like prerequisite learning and that would result in failure of learning. When it failed to know what made underachievers stay behind, the errors of underachievers would become permanent problems and continuous negative factors in learning mathematics in the future. Therefore, it was considered to be essential for teachers to find out the type of errors and fix their errors in an early stage as soon as possible. It was found that the errors that made by students were very systematic and perpetual rather than being accidental or mistaken, as far as a learning theory went through the current cognitive scientific approach(Maurer, S. H, 1987).
The purpose of this thesis was to diagnose the types of errors and establish a plan for teaching subtraction(for underachievers). For this goal, the matters to be examined were as follows.
1. To explore the types of errors that elementary students had with subtraction through a theoretical consideration.
2. To detect the types of main errors caused by underachievers in learning subtraction with examination papers which were especially developed to diagnose the 4th grade-underachievers.
3. To consider a relevant teaching plan regarding the types of errors in subtraction.
The types of errors which was occurred by children were classified as an error while working reconstruction with regrouping, an error to deduct smaller number from the larger one in each column, and an error with place-value concepts involved in regrouping as operating subtraction. It also studied teaching methods with teaching material, direct teaching, subtraction of natural numbers using place-value matt. The examination papers were developed with diverse contents including the terms of regrouping and that would give more opportunities for underachievers to make different errors. There were 5 underachievers in learning subtraction selected to be examined among 207 students of D elementary school in Seoul, and made them to apply it beginning on May 5, 2003 to May 31. 2003.
As the results of this research, there were 93.2% of students achieved more than 80 points out of 100, yet 4.4% of underachieved students were a little concerned and they got the mark less than 60 points. When reviewing students' solving, there were some students who forgot about '0' value which meant to jump to next place and borrow numbers from a precedent digit, and it showed 30% or even up to 88% of participants made the error practicing regrouping. The errors in subtraction were considered to be decreasing when underachievers were taught about the digits and cardinal numbers, so they learned the meaning of digits using place-value board and calculation branches for 20 minutes and restructuring/ regrouping to understand cardinal numbers spending another 20 minutes. And then, it showed 80% of improvement after testing subtraction papers. A plan to teach underachievers in subtraction were instructed as following orders. Turning in the examination papers and error analysis, individual counseling and error analysis, detecting the types of errors, fixing errors, exercise, setting up proficiency level, reviewing.
The results of this study were as follows:
1. The diagnostic test developed in this study were effective to detect the type of errors of underachievers in subtraction.
2. The subtraction errors of underachievers in subtraction could be fixed by understanding place valued and cardinal number systems.
3. There were many errors to recognize missing digit while doing reconstruction, but, it does not contain proper units teaching four-digit subtraction with regrouping in the 3th grade mathematics curriculum. Consequently, it would be necessary to set a new process of working reconstruction problems with regrouping learning subtraction.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 = ⅰ
• 목차 = ⅲ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구 내용 = 2
• 3. 용어의 정의 = 2
• 4. 연구의 제한 = 4
• 5. 연구의 기대 효과 = 5
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• 1. 학습 부진아 = 6
• 가. 학습 부진아의 개념 = 6
• 나. 학습 부진아의 특성 = 9
• 다. 학습 부진아의 발생 원인 = 14
• 라. 학습 부진아의 지도 방안 = 17
• 2. 수학과 학습 부진아 = 18
• 가. 수학과 학습 부진아의 일반적 특성 = 18
• 나. 수학 부진의 요인 = 19
• 다. 수학 부진아 지도 = 21
• 3. 오류의 유형 = 25
• 가. 일반적인 계산 오류 = 26
• 나. 뺄셈 오류 = 27
• 다. 본 연구의 오류 유형 = 31
• 4. 오류의 지도 방안 = 33
• 가. 내용면 = 33
• 나. 교수 방법면 = 45
• Ⅲ. 뺄셈 오류 진단 및 지도의 실제 = 58
• 1. 연구의 내용 및 방법 = 58
• 2. 예비 검사 = 59
• 가. 방법 및 절차 = 59
• 나. 예비 검사 결과 및 시사점 = 60
• 3. 본 검사 = 68
• 가. 오류 유형의 진단 = 68
• 나. 진단 결과 및 시사점 = 69
• 4. 오류 유형별 지도 방안 = 75
• 가. 지도 방안 구안 = 75
• 나. 지도의 실제 = 77
• Ⅳ. 결과 분석 = 83
• 1. 연구 대상의 특성 = 83
• 2. 결과 및 해석 = 85
• 가. 결과 = 85
• 나. 결과 분석 = 85
• 다. 시사점 = 87
• Ⅴ. 요약 및 결론 = 88
• 1. 요약 = 88
• 2. 결론 및 시사점 = 90
• 3. 제언 = 92
• 참고문헌 = 93
• 부록 1 뺄셈 예비 진단지 = 96
• 부록 2 학습 부진아 진단지 결과 = 99
• 부록 3 자리값 학습지 = 104
• 부록 4 뺄셈 부진아 교정을 위한 학습지 = 106
• 부록 5 뺄셈 숙달을 위한 연습지 = 108
• 부록 6 뺄셈 부진아 사후 진단지 = 111
• 부록 7 학습부진아 평가지 결과 = 112
• 부록 8 본 검사 후 면담을 통한 오류 분석 = 117
• 부록 9 조사 대상 아동의 특성 = 122
• ABSTRACT = 123